++初中数学第4课时+方案选择问题+课件+人教版数学七年级上册

七年级·数学·上册·人教版5.3实际问题与一元一次方程第4课时方案选择问题1.会根据实际问题中数量关系列方程,解决方案选择实际问题,熟练掌握一元一次方程的解法.2.通过开放性问题的设计,培养学生创新能力和挑战自我的意识,增强学生的学习兴趣,从而激发学习数学的热情.建立方程模型解决选择方案类似的实际问题.方案的选择与设计元旦假期,某学校的3位老师带领a名学生去冰雪大世界游玩,有两家旅行社可供选择,定价都是每人300元.其中甲旅行社的优惠方案是老师全价,学生七折优惠,乙旅行社的优惠方案是不分老师和学生一律八折优惠.这3位老师和a名学生选择甲旅行社所需费用为(210a+900)元,选择乙旅行社所需费用为(240a+720)元;若这3位老师带领10名学生去游玩,他们选择哪家旅行社比较划算?你能通过计算说明你的选择吗?1.阅读本课时探究3的图表信息解决下列问题,使用空调的电费怎么计算.电费=平均年耗×使用时间空调使用综合费用=空调的售价+电费.2.两种空调的综合费用怎么表示?使用年数是t年,1级能效空调综合费用=3000+0.5×640t=3000+320t,3级能效空调综合费用=2600+0.5×800t=2600+400t.1.由于换季,某商家决定降低某种衣服价格,现有三种降价方案:①第一次降价5%,第二次降价6%;②第一次降价6%,第二次降价5%;③第一、第二次降价均为5.5%.三种方案中,降价最少的是()

A.方案①B.方案②C.方案③D.不确定,因衣服原始价格未知C2.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动,此次活动由一班班长负责购买车票,票价每张20元.现有两种优惠方案.班长思考一会儿说,无论选择哪种方案所要付的车费是一样的,则七年级三个班级共有()A.60人 B.61人

C.62人 D.63人D方案选择问题阅读课本本课时探究3以及后面的内容,思考下列问题.1.根据题意填写表格:

售价/元平均年耗电量/(kW·h)1.5匹空调1级能效30006401.5匹空调3级能效2600800

使用时间/年综合费用/元1.5匹空调1级能效t1.5匹空调3级能效t3000+320t

2600+400t

2.你能求出使用多少年后,两款空调综合费用相等?3000+320t=2600+400t解得t=5.3.当3级能效空调的综合费用比1级能效空调的综合费用低时,求t的取值范围.当t<5时,3000+320t>2600+400t,故t的取值范围为t<5.当有两种方案供选择的时候,我们需要找出两种方案收费价格相等时的特殊值,再分

特殊值,

特殊值,

特殊值三类情况说明两种方案各自的收费情况.

低于等于高于·导学建议·本课时应注重培养学生分类讨论的思想,用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学,标准统一,做到不重复,不遗漏,并力求最简.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.(1)对于某一个本地通话时长,会出现按两种计费方式收费一样的情况吗?(2)什么情况下,使用方式一合算?什么情况下,使用方式二划算?

方式一方式二月租费20元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分解:(1)设通话时间为x分钟时,两种收费一样多.依题意得20+0.1x=0.2x,解得x=200.答:通话时间为200分钟时,两种收费一样多.(2)低于200分钟选择方式二划算,超过200分钟选择方式一划算.用一元一次方程解决实际问题中的方案选择问题例某牛奶加工厂现有一批鲜奶,若在市场上直接销售,每吨可获利500元;制成酸奶销售,每吨可获利1200元.制作酸奶需每吨200元的人工费和4500元的机器生产费,则加工厂应如何选择才能使利润最大?解:设有x吨鲜奶.直接销售获利500x元.制成酸奶销售可获利(1200-200)x-4500=1000x-4500(元).由500x=1000x-4500,解得x=9.答:当鲜奶少于9吨时,直接销售,利润更高;当鲜奶为9吨时,两种方式获利一样;当鲜奶多于9吨时,制成酸奶,利润更高.变式训练有甲、乙两家复印社收费标准如下:

不超过20页超过20页,但不超过100页超过100页甲复印社0.12元/页超过20页的部分每页打七五折乙复印社0.1元/页超过100页的部分每页打七折(1)当复印不超过20页时,请直接写出到哪家复印更划算

.

(2)当复印超过20页不超过100页时,复印多少页,两家复印社的收费相同?(3)数学老师要复印超过100页的资料,请你帮他选择哪一家复印社更划算.解:(1)乙.(2)设复印x页,两家复印社的收费相同,依题意有0.12×20+0.12×0.75(x-20)=0.1x,解得x=60.答:当复印超过20页不超过100页时,复印60页,两家复印社的收费相同.(3)设复印y页,两家复印社的收费相同,依题意有0.12×20+0.12×0.75(y-20)=0.1×100+0.1×0.7(y-100),解得y=120.答:当复印超过100页小于120页时,选择甲更划算;当复印等于120页时,两家一样划算;当复印超过120页时,选择乙更划算.1.用A4纸在甲复印店复印文件,复印页数不超过20页时每页收费0.12元;复印页数超过20页时,超过部分每页收费0.09元.在乙复印店复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.若选择甲复印店使总价格比较便宜,则复印的页数应()

A.小于20页 B.大于20页C.小于50页 D.大于60页D2.某超市为回馈顾客,推出两种优惠方式:一、消费满60元,全部商品享八折优惠;二、消费满90元立减30元.消费者可以选择其中一种方式结账.小明用方式