4.4 一次函数的应用 北师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

4.4一次函数的应用●

考点清单解读●

重难题型突破■考点一

确定一次函数的表达式确定一次函数表达式的一般步骤（1）设：设函数表达式为y=kx+b（k，b是常数，k≠0）；（2）代：将已知的对应值代入所设表达式，得到关于k，b的方程；（3）解：解方程求得k，b的值（一次函数图象与y轴交点的纵坐标为b的值）；（4）写：将k，b的值代回表达式中并写出表达式4.4一次函数的应用4.4一次函数的应用归纳总结确定正比例函数的表达式需要一个条件（或一个点的坐标），确定一次函数的表达式需要两个条件（或两个点的坐标）.4.4一次函数的应用典例1

一次函数的图象经过（0，5）和（1，7）两点，求这个一次函数的表达式．对点典例剖析4.4一次函数的应用［答案］

解：设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），将（0，5）和（1，7）代入，得b=5，k+b=7，解得k=2，则该一次函数的表达式为y=2x+5.■考点二

一次函数的实际应用4.4一次函数的应用解一次函数实际应用题的一般步骤（1）设实际问题中的自变量与自变量的函数；（2）通过列方程与点的坐标求一次函数表达式；（3）确定自变量的取值范围；（4）应用一次函数的性质解决问题；（5）检验所求解是否符合题意；（6）作答4.4一次函数的应用归纳总结从图象上获取信息可以从两个方面去分析：（1）根据函数图象可判断函数类型；（2）从横轴、纵轴的实际意义去理解函数图象上点的坐标的实际意义，进而结合所学知识解决实际问题．4.4一次函数的应用典例2

如图所示的是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，此蜡烛经过____h燃烧完毕．对点典例剖析4.4一次函数的应用

■考点三

一次函数和一元一次方程的关系4.4一次函数的应用关系“数”的角度“形”的角度4.4一次函数的应用利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数；（2）画图象：画出一次函数的图象；（3）找交点：找出一次函数的图象与x轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解续表4.4一次函数的应用归纳总结（1）一般情况下将一元一次方程转化为kx+b=0的形式后，可设y=kx+b，将求方程的解转化为求一次函数图象与x轴交点的横坐标；（2）一次函数y=kx+b，当y=m时，求x的值，可以借助图象找点的横坐标.4.4一次函数的应用典例3

如图，直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b=0的解为_______.［答案］

x=2

例1

A，B两地相距300km，甲、乙两辆火车分别从A，B两地同时出发，相向而行．如图，L1，L2分别表示两辆火车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系．（1）写出L1，L2的函数表达式；（2）求两辆火车什么时间相遇；（3）求两辆火车什么时间相距100km.4.4一次函数的应用4.4一次函数的应用4.4一次函数的应用［答案］

解：（1）设L1的表达式为s=kt+b，因为过点（1，240），（0，300），所以k+b=240，b=300，解得k=-60，所以L1的表达式为s=-60t+300；设L2的表达式为s=mt，将（1，40）代入，得m=40，所以L2的表达式为s=40t；4.4一次函数的应用（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得t=3.答：两辆火车行驶3h时相遇；（3）由题意，得相遇前相距100km：-60t+300-40t=100，解得t=2；相遇后相距100km：40t-（-60t+300）=100，解得t=4．答：两辆火车行驶2h或4h时相距100km．4.4一次函数的应用变式衍生

某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完．图中的线段AB，OC分别表示该工作室每天的成本y1（单位：元），收入y2（单位：元）与销售量x（单位：个）之间的函数关系．若该工作室某一天既不盈利也不亏损，求这天生产工艺品的个数．4.4一次函数的应用解：设y1=k1x+b1，将（0，240），（60，480）代入，得b1＝240，60k1+b1＝480，解得k1＝4，所以y1=4x+240；设y2=k2x，将（60，720）代入，得60k2=720，解得k2=12，所以y2=12x，当该工作室某一天既不盈利也不亏损时，y1=y2，即4x+240=12x，解得x=30.答：这天生产工艺品的个数是30．

例2

如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的表达式；（2）直线AB上是否存在一点P，使△BOP的面积为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.4一次函数的应用4.4一次函数的应用

4.4一次函数的应用思路点拨