2024年新人教版数学七年级上册教学课件 5.1.1 方程

第五章一元一次方程5.1从算式到方程人教版-数学-七年级上册5.1.1

方程

学习目标1.初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.【重点】2.理解方程的解的概念，会检验一个数是不是方程的解.3.能够在实际应用题中寻找相等关系，正确列出方程.【难点】新课导入小学我们已经学过了简易方程，知道方程的概念，判断下面各式是不是方程（是方程的画“√”不是方程的画“×”）(1)3x-5=x;(√)(2)5+4=4+5;(×)(3)4-2x;(×)(4)x+y=1;(√)(5)16-5<10;(×)新知探究知识点

方程1探究：

用不同方法解题.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?新知探究分析：求甲队多长时间在途中追上乙队，根据题意列出等量关系，追及的时间=路程差÷速度差，所以路程差为_________

（km），速度差为_________（km/h）所以追及的时间为_________（h），即___h后，甲队在途中追上乙队.算术法1.2-0.8=0.42÷0.4=55新知探究列方程思路分析：列方程找等量关系设未知数一般设所求甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程（甲队追上乙队）路程＝时间×速度方程法新知探究分析：如果设两队行进的时间为xh，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2xkm和0.8xkm，从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1)km和(0.8x+3)km.当甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程，因此可列方程1.2x+1=0.8x+3.方程法新知探究问题1

用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?分析：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.因为用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，所以可列方程12x=16(x-5).新知探究

新知探究概念归纳★像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation).新知探究李善兰（1811-1882）★拓展知识：1.在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数.17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x,y,z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.笛卡尔（1596-1650）★2.汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式）一词译为“方程”.新知探究例1根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.5m新知探究解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据,“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为x，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程x2+5x=500.你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗?由此体会如何根据相等关系列方程.新知探究概念归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系新知探究知识点

方程的解及一元一次方程2列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.对于本章开头探索问题中列出的方程1.2x+1=0.8x+3，可以发现，当x=5时，左边=1.2X5+1=7,右边=0.8X5+3=7，这时方程左、右两边的值相等.★一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程，叫作解方程.新知探究

新知探究例2

(2)x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解吗?解:当x=10时，方程12x=16(x-5)的左边=12×10=120，右边=16×（10-5）=80，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解.当x=20时，方程12x=16(x-5)的左边=12×20=240，右边=16×(20-5)=240，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.新知探究

方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程.思考2：观察方程1.2x+1=0.8x+3，12x=16(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征?新知探究概念归纳概念归纳通过观察：请用自己的语言归纳出一元一次方程的定义.并说说判断一元一次方程需要满足哪些条件？★一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.课堂小结1.本节主要学习方程和一元一次方程的概念及方程的解的定义，并能利用定义解题．3.注意区分方程的解与解方程，注意判断一元一次方程需要满足的条件.2.能正确找出题目中的等量关系，并用式子表示，列出方程.课堂训练1.下列方程中，是一元一次方程的是()D2.下列方程中，解是

x＝2的方程是()D课堂训练3．如果5xm-1＝8是一元一次方程，那么m＝________.4．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝4，则a＝_____.22课堂训练5.列方程.（1）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2400h？解：（1）设

x个月后这台计算机的使用时间达到2400h.列方程：1700+150x＝2400.课堂训练（2）甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场