初中数学北师大版九上2.2.1用配方法求解一元二次方程教学设计

初中数学北师大版九上2.2.1用配方法求解一元二次方程教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容教材章节：北师大版初中数学九年级上册第二章《一元二次方程》2.2.1节

内容列举：本节课主要介绍用配方法求解一元二次方程。具体内容包括：

1.配方法的原理和步骤。

2.通过配方法将一元二次方程转化为标准形式。

3.运用配方法求解具体的一元二次方程。

4.配方法在实际问题中的应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过用配方法求解一元二次方程，学生将学会分析问题、抽象出数学模型，并运用数学知识解决实际问题。同时，本节课还将提升学生的数学运算能力，使其能够熟练运用数学方法进行问题解决。此外，通过本节课的学习，学生还将增强对数学学科的兴趣和自信心，培养自主学习的能力。重点难点及解决办法重点：

1.配方法的基本步骤和原理。

2.将一元二次方程转换为标准形式的能力。

难点：

1.配方法中的项的调整和系数的确定。

2.配方法在实际问题中的应用。

解决办法：

1.通过直观的例子引导学生理解配方法的步骤，逐步展示配方法的过程，让学生在具体操作中掌握方法。

2.采用“问题驱动”的方式，提出问题引导学生主动探索，如“如何将方程转换为标准形式？”“为什么这样调整系数？”等，激发学生的思考。

3.设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固配方法，并逐步提升解题能力。

4.在解决实际问题时，引导学生分析问题，抽象出方程，并运用配方法求解，从而培养学生的应用能力。

5.对个别学生在操作过程中出现的错误，及时进行个别指导，帮助他们理解难点，确保每个学生都能掌握配方法。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版初中数学九年级上册教材。

2.辅助材料：准备一元二次方程的PPT演示文稿，以及相关例题和练习题的打印资料。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以及用于展示解题过程的投影仪和电脑。

4.教室布置：将学生座位安排成便于讨论和小组合作的形式，并预留一块区域用于投影展示解题步骤。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们在生活中有没有遇到过需要解决二次方程的问题？”来引发学生对一元二次方程的兴趣。

-回顾旧知：简要复习一元二次方程的定义和标准形式，以及已经学过的求解一元二次方程的方法。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解配方法的原理，包括如何将一元二次方程转换为标准形式，以及如何通过配方法找到方程的根。

-举例说明：通过具体例子演示如何使用配方法求解一元二次方程，如求解方程x^2-6x+9=0。

-互动探究：引导学生分组讨论，尝试用配方法解决几个不同的一元二次方程，并分享解题过程中的发现。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成几个配方法求解一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，对解题过程中的错误进行纠正。

4.应用拓展（约15分钟）

-应用练习：给出几个实际问题的情境，要求学生抽象出相应的一元二次方程，并使用配方法求解。

-小组讨论：学生分组讨论实际问题中配方法的运用，并分享解题思路和结果。

5.总结反馈（约10分钟）

-总结要点：教师总结本节课的主要内容，强调配方法的关键步骤和注意事项。

-反馈评价：教师询问学生对本节课的理解程度，并给予积极的反馈和评价。

6.作业布置（约5分钟）

-布置作业：为学生布置几道配方法求解一元二次方程的作业题，要求学生在课后独立完成。

-强调要求：提醒学生作业的提交时间和质量要求，确保他们能够认真完成作业。教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展一元二次方程的应用范围，介绍其在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例。

-探讨一元二次方程的图像性质，如抛物线的开口方向、顶点坐标等。

-引入一元二次方程的根的判别式，解释判别式的意义和计算方法。

-讨论一元二次方程的解与系数之间的关系，如韦达定理。

-介绍一元二次方程的其它解法，如因式分解法、公式法等。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过阅读数学杂志、数学故事书籍，了解一元二次方程在现实世界中的应用，增强学习的兴趣和实际意义。

-建议学生利用互联网资源，搜索一元二次方程的在线教程和视频，以不同的方式巩固和深化理解。

-提议学生在课后自行绘制一元二次方程的图像，观察图像与方程系数的关系，加深对抛物线的理解。

-指导学生尝试解决一些涉及一元二次方程的数学竞赛题目，提高解题技巧和思维能力。

-鼓励学生相互之间进行一元二次方程的解题交流，通过讨论和互助，共同提高解题水平。

-建议学生在完成作业后，自行总结一元二次方程的解题方法和技巧，形成个人的学习笔记。

-引导学生关注一元二次方程在科学研究和日常生活中的实际应用，如物体运动的轨迹分析、投资收益的计算等，将数学知识与社会实践相结合。教学反思与改进在完成用配方法求解一元二次方程的教学后，我设计了一个反思活动，让学生填写一个简短的问卷，以评估他们对配方法的掌握程度，以及他们对课堂教学的满意度和建议。通过这个活动，我发现了一些值得注意的问题。

首先，学生在理解配方法的基本原理方面普遍存在问题。虽然课堂上的例题讲解得很清楚，但有些学生在面对稍微复杂一些的题目时，还是难以独立完成解题。这提示我在未来的教学中，需要更多地强调配方法的核心概念，而不是仅仅展示解题步骤。

其次，我注意到一些学生在将一元二次方程转换为标准形式时，容易出错。这可能是因为他们对方程的操作不够熟练，或者对转换过程中的细节不够重视。针对这一点，我计划在未来的课程中增加一些练习，让学生在课堂上就能得到充分的练习和反馈。

此外，我也收到了一些学生对课堂氛围和教学方式的反馈。有学生提出，他们更喜欢通过小组讨论来学习，而不是单纯的教师讲授。这让我意识到，我需要调整教学方法，更多地采用互动式和探究式的教学方式。

1.我将重新设计课堂教学活动，确保每个学生都能参与到配方法的探究过程中。我会提供更多的时间让学生在课堂上尝试解题，并及时给予个别指导。

2.我会增加一些互动环节，如小组讨论和问题解答，让学生在合作中学习配方法，并鼓励他们分享解题策略和思路。

3.我会制作一些更直观的教学材料，如动画或视频，来展示配方法的步骤，帮助学生更好地理解配方法的原理。

4.我会定期组织小测验，以评估学生对配方法的掌握情况，并根据测验结果调整教学进度和难度。

5.我会鼓励学生主动提出问题，并创造一个开放和鼓励提问的课堂环境，让学生感到他们的疑问是被重视的。重点题型整理题型一：配方法求解一元二次方程

题目：用配方法求解方程x^2-4x-5=0。

答案：将方程两边同时加上4，得到x^2-4x+4=9，即(x-2)^2=9。开方得到x-2=±3，解得x1=5，x2=-1。

题型二：实际应用问题

题目：一个正方形的对角线长度为10√2厘米，求正方形的面积。

答案：设正方形边长为x厘米，根据对角线公式得到x^2+x^2=(10√2)^2，即2x^2=200。解得x^2=100，x=10。所以正方形面积为100平方厘米。

题型三：配方法求解含有参数的方程

题目：用配方法求解方程x^2-(2a+1)x+a^2-1=0。

答案：将方程两边同时加上(2a+1)^2/4，得到x^2-(2a+1)x+(2a+1)^2/4=a^2-1+(2a+1)^2/4。化简得到(x-(2a+1)/2)^2=(2a+1)^2/4-a^2+1。开方并解得x1=a+1，x2=a-1。

题型四：配方法求解一元二次方程的根的范围

题目：已知一元二次方程x^2-4x+k=0的两个根中，一个根大于2，另一个根小于2。求k的取值范围。

答案：根据韦达定理，两根之和为4，两根之积为k。因为一个根大于2，另一个根小于2，所以两根之积k必须小于4。又因为两根的平方和等于(两根之和)^2-2×(两根之积)，所以k必须大于4-4^2/2=-4。因此，k的取值范围是-4<k<0。

题型五：配方法求解一元二次方程的整数解

题目：求方程x^2-2x-3=0的整数解。

答案：将方程两边同时加上1，得到x^2-2x+1=4，即(x-1)^2=4。开方得到x-1=±2，解得x1=3，x2=-1。所以方程的整数解为x=3和x=-1。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现整体积极，能够跟随教学进度思考问题。在讲解配方法原理时，大部分学生能够理解并积极参与讨论。在举例说明环节，学生能够认真观察解题过程，对配方法的步骤有了初步的掌握。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们展现出了良好的合作精神。各小组能够围绕配方法的解题步骤展开讨论，有学生提出了自己的疑问，也有学生分享了解题心得。成果展示时，各小组代表能够清晰地表达本组的解题思路和过程。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大部分学生能够正确运用配方法求解一元二次方程。但仍有部分学生在转换方程和确定系数时出现错误，需要加强练习。

4.作业完成情况：

作业批改发现，学生在配方法求解一元二次方程方面的掌握程度有所提高。但仍有部分学生存在解题步骤不规范、计算错误等问题，需要在今后的教学中加以指导。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成方面的情况，我给予以下评价与反馈：

（1）对于表现积极、认真听讲的学生，给予肯定和表扬，鼓励他们继续保持良好的学习态度。

（2）对于在小组讨论中积极参与、提出问题和分享心得的学生，给予肯定，并鼓励他们在今后的学习中继续发挥团队合作精神。

（3）对于在随堂测试和作业中出现错误的学生，指出错误原因，并给予针对性的指导。同时，提醒他们加强练习，提高解题能力。

（4）针对全体学生，强调配方法在求解一元二次方程中的重要性，并提醒他们在解题过程中注意细节，规范解题步骤。

（5）鼓励学生在课后主动复习课堂内容，巩固所学知识，并积极参与数学竞赛等活动，提高自己的数学素养。板