2025届石嘴山市某中学高三数学上学期期初考试卷（附答案解析）

2025届石嘴山市一中高三数学上学期期初考试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单选题

1.已知集合4={-1,0,1,2},B={x\x3=x},则4CB=()

A.{-1}B.{-1,1}C.{0,1}D.{-1,0,1}

2.己知函数/(x)=x(a+京J为偶函数，则a=()

A.-1B.-2C.2D.1

3.设xGR,贝!J|x-21Vl是1VXV2的()

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

4.已知直线ax+by—2=0（a>0,b>0）经过点（1,4）,则（+2的最小值为（）

25

A.4B.8C.9D.—

2

5.已知y=/（%）是定义在R上的奇函数，当％<0时，/（久）=/+2%.若函数/（%）在区间［一1,a-2］上单

调递增，则实数a的取值范围是（）

A.(2,4)B.(-00,3]C.(1,3]D.[2,4)

6.已知a=log62,b=logzy，c=Q)3»则().

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a

7.已知函数f(x)=—2^；1

（a>0且aW1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（

(logax+5a,x>1

A.(l，+8)B.(0<|]U(l<+oo)

c(I，1)D-[))

8.已知定义在R上的偶函数/(%)满足f(%+2)=—/(%),当％C[O,1]时/(%)=2%—1,贝!!()

A.f(6)<f(-7)</(y)B./(y)<y(6)</(-7)

C./(6)</(y)</(-7)D.喈―⑹

二、多选题

9.已知集合/={x\x<3},集合B=［x\x<m+l},能使/c8成立的充分不必要条件有（）

A.m>0B.m>1C.m>3D.m>4

10.下列命题中，为真命题的有（）

1

A.Vx>0,%+->2B.3%<0,x4-i>-2

XX

C.Vx>0,---之一D.3%<0,----4—

l+x221+x22

11.已知/(%)是定义域为R的函数,满足/(%+1)=/(%-3)/(1+%)=/(3-%),当0<%<2时,/(%)=

/-%,则下列说法正确的是()

A./(%)的最小正周期为4

B./(%)的图象只关于直线I=2对称

C.当04％46时，函数/(%)有5个零点

D.当6<xW8时，函数/(久)的最小值为一之

三、填空题

12.若命题：“mxeR,a/+乂+1=0”为假命题，则实数。的取值范围为.

13.已知函数/(%)=ex-e~x+%,则不等式f(2m-2)+f(m+1)>0的解集为.

14.已知是定义域为R的函数，且/(%)是奇函数，g(%)是偶函数，满足/(%)+g(%)=a/+%+

2,若对任意的1〈久1<“2<2,都有。(巧)-。区)>_3成立,则实数a的取值范围是

x±-x2

四、解答题

15.已知关于％的一元二次不等式a/+%+匕>o的解集为(_8,-2)U(l,+oo).

⑴求a和b的值；

(2)求不等式a/_(2a+b+2)x+1-c2<。的解集.

16.已知/(%)是定义在R上的函数，满足:/(-%)+/(%)=0,/(-%)=f(2+%),且当％e［0,1］时,f(x)=

x2+x.

(1)求f(I)的值;

(2)当％E时，求/(%)的表达式；

(3)若函数/(%)在区间［见川(a<6)上的值域为［2a,2区,求a+b的值.

17.设函数/(%)=a•2%—2T(aGR).

(1)若函数y=/(%)的图象关于原点对称，求函数g。)=/(%)+|的零点%°；

(2)若函数以为=/(%)+4%+2T在％e［0,1］的最大值为一2,求实数a的值.

2

18.已知函数/(x)=log2(4"+1)+fcv为偶函数.

(1)求实数k的值；

(2)解关于小的不等式/(2m+1)>f(m-1)；

(3)设g(x)=log2(a•2久+a)(aH0),若函数f(x)与g(x)图象有2个公共点，求实数a的取值范围.

19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体,

由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方

法.

阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简

便解决方法，常用的途径有：(1)整体观察：(2)整体设元；(3)整体代入：(4)整体求和等.

例如，ab=1,求证：—+-^―=1.

1+a1+b

证明：原式=总工+$=后+士=L

阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合

一元问题处理方法进行研究.

例如，正实数a,b满足防=1,求赢的最小值.

解：由ab=1,得b=

a

a+b_a+5_a2+l_(a+l)2-2(a+l)+2

=(a+1)+_|__2>2J(a+1)_|__2=2V2-2,

(l+a)b(l+a)ia+1a+1a+1

当且仅当a+l=即a=/一1,b=鱼+1时，等号成立.

肃靠的最小值为2a-2.

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群

生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题:

(1)已知a6=l,求7Ar+4的值；

l+azl+oz

(2)若正实数满足ab=1,求=的最小值.

3

1——8DADBCCAC

9、CD10、AD11、ABC

12、［-,+oo)13、(-,d-oo)14、［~~>+00)

15、(1)由题意知-2和1是方程依2+x+b=o的两个根且〃>o,

-2+1=--।

n\ra=l

由根与系数的关系得八，解得八C；

.2x1，也=-2

、a

(2)由a=l、b=-2,不等式可化为V一2%+1一02〈0,

即+则该不等式对应方程的实数根为1+C和l-c.

当c>0时，1+ol-c,解得1—c<x<l+c,即不等式的解集为(1-C,1+C),

当c=0时，l+c=l-c,不等式的解集为空集，

综上：当c>0时，解集为(1-G1+C),

当c=0时，解集为空集。

16、(1)因为/(—x)+/(x)=0,/(-x)=/(2+x),

所以〃-x)=-/("=〃2+X)=/(4+X)=-/(2+X)=/(X),

故/(x)是奇函数，且4为其一个周期，且关于x=l轴对称,

3

4

(2)结合⑴的结论可令Te[0,l],则〃T)=#-X=T(X),

所以“x)=-x2+x(xe[-l,()D；

17、(1)解：f(x)的图象关于原点对称，.1一(x)为奇函数，.•"(-*)+/(尤)=0,

:.a-1-x-2-x+a-2x-2X=0,

即「.(〃—1)•(2'+2")=0,..a=\.所以/(x)=2，—2',所以g(%)=2A—2A+—,

3

令8(%)=2“一2一”+5=0,则2-(2")2+3-(2*)—2=0,.•.。+2)・(22—1)=0,又2">0,

.\2-2x-l=0,解得尤=-1,即％=-1,所以函数g(%)的零点为-1・

(2)解：因为纵%)=心2，—2^+4，+2一^^e[0,l],

4

令2'=[,贝I]问1,2],h（t）=f+at,re[1,2],对称轴t=—|,

①当一即。之—3时，畸）““=可2）=4+2。=-2,；.a=_3；

②当一£>|,即a<-3时，〃⑺.=刈1）=1+。=-2,；.a=_3（舍）；

综上：实数。的值为-3.

18、（1）函数的定义域为R,因为函数/（力=1。82（甲+1）+区为偶函数，

所以/（r）=〃"，即log2（4"+1）-爪=log2（4,+1）+履，

4'+1

所以弧=1嗅（4-，+1）-1。4（4'+1）一=一a所以左=T；

624,+162

⑵因为/（x）=log2（4，+l）-x=log2

当x20时，2—1，>=2'+（单调递增，所以〃尤）在[0,+8）上单调递增，又函数了（尤）为偶函数，所

以函数/（x）在（-8,0]上单调递减；

因为“2机一1）,所以|2根+1]>]〃?一1|,解得,<-2或加>0,

所以不等式的解集为（-8,-2）=（0,+力）

（3）因为函数〃x）与g（x）图象有2个公共点，所以方程/（x）=g（x）有两个不同的根,

Y

方程即为log2(4"+1)-x=log,(a-2*+a),可化为a.2*+a==2+^7,

贝！1有a-2*+a>0，a>0,设f=2*>0,贝!]c〃+a=r+；,即+加一1=。,

又f=2,在R上单调递增，所以方程（。-1）/+〃-1=0有两个不等的正根；

Q—1W0

A二片_4(a-l)x(-l)>0

a八所以。的取值范围为（世-

所以-------->0解得2忘-2<a<l22J.

Q—1

-一—>0

、CL—1

⑴由题意得出J=ab+"=上+

19、=1；

1+b2ab+a1ab+b2b+aa+b

（2）解法1（整体代入）：由而=1

5

22

Mab1bl3b+2b+l(3b+4b+l)-2b

M=---+---=--+---=------=1______L____

ab+a1+3/?/?+11+3/73b2+4Z?+13/+4"+1

T2"_12

=5+4"广一3"+4,

b

由于方＞0,故=2有，当且仅当初=!，即6=1,