人教A版2019高中数学选择性必修三 6.2.2排列数 教学设计

人教A版2019高中数学选择性必修三6.2.2排列数教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教A版2019高中数学选择性必修三6.2.2排列数教学设计教学内容分析1.本节课的主要教学内容为人教A版2019高中数学选择性必修三第6.2.2节排列数，主要讲解排列的概念、排列数的计算公式以及排列数在实际问题中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前已经学习了组合数的概念和计算方法，排列数与组合数有着紧密的联系。本节课将引导学生从组合数的概念过渡到排列数，强调排列与组合的区别和联系，并运用排列数的计算公式解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维素养、数学应用素养和数据分析素养。通过学习排列数的相关概念和计算方法，培养学生严密的逻辑推理能力，能够正确区分排列与组合，并在实际问题中运用排列数的计算公式解决问题，提升学生的数学应用能力。同时，通过分析实际问题中的数据，培养学生运用数学知识进行数据分析和处理的能力，从而提高学生的数据分析素养。教学难点与重点1.教学重点

-排列数的定义与性质：本节课的核心内容之一是让学生理解排列数的定义，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的数量。重点在于让学生掌握排列数的性质，如排列数与组合数的关系，以及排列数在解决实际问题中的应用。

-排列数计算公式的推导与应用：重点强调排列数计算公式A_n^m=n!/(n-m)!的推导过程，以及如何运用该公式解决实际问题。例如，计算从5名同学中选出3名同学参加比赛的排列数。

2.教学难点

-区分排列与组合：学生容易混淆排列与组合的概念，难点在于让学生理解排列关注元素的顺序，而组合关注元素的选择而不考虑顺序。例如，排列问题“甲乙丙三人站成一排拍毕业照”与组合问题“甲乙丙三人中选两人参加比赛”的区别。

-排列数计算公式的理解与应用：学生可能难以理解排列数计算公式中的阶乘概念，以及如何正确使用该公式。难点在于如何将抽象的公式与具体问题相结合，如计算A_4^2，学生需要理解4!表示的是4×3×2×1，而(n-m)!是(n-m)×(n-m-1)×...×1。

-实际问题中的排列数应用：将排列数的概念应用于实际问题中，如安排课程表、比赛顺序等，学生可能难以找到合适的排列数模型，难点在于如何将实际问题转化为排列数的计算问题，并准确应用公式。教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过系统的讲解，介绍排列数的概念、性质和计算方法，确保学生掌握基本理论。

-讨论法：组织学生就排列数在实际问题中的应用进行小组讨论，促进学生之间的交流和思维碰撞。

-实践法：通过解决具体问题，如排列组合游戏或实际生活中的问题，让学生在实践中理解和掌握排列数的计算和应用。

2.教学手段

-多媒体演示：使用PPT展示排列数的计算公式和例题，增加视觉效果，帮助学生理解。

-教学软件：利用数学教学软件，如几何画板或在线计算器，让学生直观地感受排列数的计算过程。

-网络资源：引导学生利用网络资源，如在线视频和模拟练习，进行自主学习，拓展知识面。教学过程一、导入新课

1.回顾组合数的概念和计算方法，引导学生思考排列数与组合数的区别。

2.提问：同学们，我们在上一节课学习了组合数，那么什么是排列数呢？它与组合数有什么不同？

二、探究排列数的概念

1.引导学生通过观察生活中的实例，如排队、比赛顺序等，感受排列的意义。

2.呈现排列数的定义，让学生理解排列数的概念。

三、讲解排列数计算公式

1.推导排列数计算公式A_n^m=n!/(n-m)!，强调公式的来源和意义。

2.举例说明排列数计算公式的应用，如计算A_4^2。

四、区分排列与组合

1.通过实例对比排列问题与组合问题，让学生理解排列与组合的区别。

2.引导学生总结排列问题与组合问题的特点。

五、课堂练习

1.让学生独立完成排列数的计算练习，巩固所学知识。

2.解答学生在练习中遇到的问题，指导学生正确使用排列数计算公式。

六、实际应用

1.提供实际问题，让学生运用排列数的知识解决问题。

2.引导学生将排列数应用于生活实践，如安排课程表、比赛顺序等。

七、总结与反思

1.回顾本节课所学内容，让学生复述排列数的定义、计算公式和应用。

2.鼓励学生提出问题，共同探讨解决方法。

一、导入新课

1.回顾组合数的概念和计算方法，引导学生思考排列数与组合数的区别。

2.提问：同学们，我们在上一节课学习了组合数，那么什么是排列数呢？它与组合数有什么不同？

二、探究排列数的概念

1.引导学生通过观察生活中的实例，如排队、比赛顺序等，感受排列的意义。

-提问：同学们，你们在生活中有哪些地方遇到过排列问题？请举例说明。

2.呈现排列数的定义，让学生理解排列数的概念。

-板书：排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的数量。

三、讲解排列数计算公式

1.推导排列数计算公式A_n^m=n!/(n-m)!，强调公式的来源和意义。

-板书：排列数计算公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-解释：这个公式表示从n个不同元素中取出m个元素的所有不同排列的数量。

2.举例说明排列数计算公式的应用，如计算A_4^2。

-板书：例题：计算A_4^2

-解答：A_4^2=4!/(4-2)!=4!/2!=(4×3×2×1)/(2×1)=12

四、区分排列与组合

1.通过实例对比排列问题与组合问题，让学生理解排列与组合的区别。

-提问：同学们，请举例说明排列问题与组合问题的区别。

2.引导学生总结排列问题与组合问题的特点。

-板书：排列问题：关注元素的顺序

-板书：组合问题：关注元素的选择，不考虑顺序

五、课堂练习

1.让学生独立完成排列数的计算练习，巩固所学知识。

-发放练习题：请同学们完成以下排列数计算题目。

2.解答学生在练习中遇到的问题，指导学生正确使用排列数计算公式。

-提问：同学们，在练习过程中遇到了什么问题？需要我解答吗？

六、实际应用

1.提供实际问题，让学生运用排列数的知识解决问题。

-板书：实际问题：安排5名同学的座位

-提问：同学们，请运用排列数的知识，安排这5名同学的座位。

2.引导学生将排列数应用于生活实践，如安排课程表、比赛顺序等。

-提问：同学们，你们能想到排列数在生活中的其他应用吗？请举例说明。

七、总结与反思

1.回顾本节课所学内容，让学生复述排列数的定义、计算公式和应用。

-提问：同学们，请复述一下本节课我们学习了哪些内容？

2.鼓励学生提出问题，共同探讨解决方法。

-提问：同学们，你们对排列数还有什么疑问吗？我们可以一起讨论解决。学生学习效果学生在本节课学习排列数之后，取得了以下几方面的效果：

1.理解了排列数的概念：学生能够清晰地理解排列数的定义，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的数量。他们能够通过实例来感受排列数在实际生活中的应用，如排队、比赛顺序等。

2.掌握了排列数的计算公式：学生能够熟练地运用排列数计算公式A_n^m=n!/(n-m)!进行计算。他们能够独立解决课堂练习和课后作业中的排列数计算问题，如计算A_5^3或A_7^4。

3.能够区分排列与组合：学生能够明确区分排列问题与组合问题，理解排列关注元素的顺序，而组合关注元素的选择而不考虑顺序。他们能够在实际问题中正确判断是排列问题还是组合问题，并运用相应的计算方法。

4.提高了逻辑思维能力：通过学习排列数，学生的逻辑思维能力得到了提升。他们能够通过排列数的计算，锻炼自己的逻辑推理和抽象思维能力。

5.增强了数学应用能力：学生能够将排列数的知识应用于解决实际问题，如安排课程表、设计实验方案、解决概率问题等。他们能够将抽象的数学概念与实际生活紧密结合，提高数学应用能力。

6.培养了数据分析素养：学生在解决实际问题时，能够运用排列数的计算方法进行数据分析，如统计不同情况下的排列数，从而得出结论。这有助于培养学生的数据分析和处理能力。

7.提升了自主学习能力：学生在课后能够主动查阅相关资料，如排列数在各个领域中的应用案例，进一步拓展自己的知识面。他们也能够自主完成课后作业，巩固所学知识。

8.增强了团队协作能力：在课堂讨论和小组活动中，学生能够与同伴积极交流，共同探讨问题，提高团队协作能力。他们能够在讨论中相互启发，共同解决问题。

9.养成了良好的学习习惯：学生在学习排列数的过程中，养成了认真听讲、积极思考、及时复习的良好学习习惯。他们能够按时完成作业，积极参与课堂活动。

10.提升了综合素质：通过学习排列数，学生的综合素质得到了提升。他们在学习过程中不仅掌握了数学知识，还培养了逻辑思维、数据分析、团队协作等多方面的能力，为未来的学习和生活打下了坚实的基础。板书设计①排列数的定义与性质

-定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的数量。

-性质：排列数与组合数的关系，排列数的计算公式。

②排列数计算公式

-公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-计算步骤：先计算n!，再计算(n-m)!，最后求商。

③实际应用案例分析

-排列问题案例：甲乙丙三人站成一排拍毕业照，有多少种不同的站法？

-计算过程：A_3^3=3!/(3-3)!=6/1=6种不同的站法。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，提出自己的疑问。

-学生能够认真听讲，对排列数的概念和计算公式有较好的理解。

-在实例分析和计算过程中，学生能够积极尝试，展现出良好的学习态度。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中能够积极交流，共同解决问题。

-各小组能够将讨论成果清晰地展示出来，包括排列数的计算过程和应用案例。

-小组间的交流促进了学生之间的思维碰撞，提高了团队协作能力。

3.随堂测试：

-学生在随堂测试中能够独立完成题目，展现出对排列数知识的掌握。

-测试结果反映出学生在排列数计算和应用方面存在一定的困难，需要加强练习。

-教师根据测试结果调整教学策略，针对性地进行讲解和辅导。

4.课后作业反馈：

-学生能够按时完成课后作业，作业质量较高。

-作业中反映出学生在排列数计算和应用方面有所提高，但仍有部分学生需要加强练习。

-教师针对作业中的问题进行个别辅导，帮助学