人教版三年级下册数学奥数专讲：和倍问题教案

人教版三年级下册数学奥数专讲：和倍问题教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：人教版三年级下册数学奥数专讲：和倍问题教案

2.教学年级和班级：三年级（1）班

3.授课时间：2023年5月15日上午第3节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是“和倍问题”的解题方法。具体包括：

-理解“和”与“倍”的概念，能够识别题目中的“和”与“倍”关系。

-掌握解决和倍问题的基本步骤：设未知数、列方程、解方程、检验结果。

-能够运用画图、列表等方法直观地表示和倍关系，帮助学生形象理解问题。

例如，当遇到“小华和小明共有12个苹果，小明的苹果数是小华的3倍，求小华有多少个苹果？”这类问题时，学生需要能够准确地列出方程3x+x=12，并求解出x的值。

2.教学难点

本节课的难点在于学生对“和倍关系”的理解以及列方程解题的技巧。具体包括：

-学生可能难以理解“和”与“倍”的关系，尤其是在涉及到多个未知数的情况。

-学生在列方程时可能会混淆未知数的设定，导致方程列错。

-学生在解方程过程中可能会出现计算错误。

例如，在解决“小红的铅笔比小刚多4支，小刚的铅笔是小红的2倍，他们一共有多少支铅笔？”的问题时，学生可能会将小红的铅笔数设为x，小刚的铅笔数设为2x，但在列方程时却错误地写为x+2x=4，而不是x+2x=4+x。教师需要通过具体的例子和步骤指导，帮助学生克服这些难点。四、教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过讲解和示范，帮助学生理解和掌握和倍问题的解题步骤和技巧。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，共同分析问题，探讨解题方法，促进学生之间的互动和思考。

-练习法：安排适量的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。

2.教学手段

-多媒体设备：使用PPT展示和倍问题的解题过程，增强视觉效果，帮助学生更好地理解和记忆。

-教学软件：利用数学教学软件，如几何画板，动态演示和倍问题的图形变化，直观展示解题思路。

-实物模型：通过实物模型展示和倍关系，如苹果、铅笔等，让学生在实践中感受和倍问题。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-开始上课时，通过一个简单的互动游戏吸引学生的注意力。例如，展示一些物品（如水果、玩具等），并提问：“如果我们知道这些物品的总数和它们之间的倍数关系，你们能猜出每种物品有多少吗？”

-学生自由发表想法后，教师总结：“今天我们就来学习如何解决这类问题。”

-展示一个简单的和倍问题实例，让学生尝试解答，并引导他们发现问题的特点。

2.讲授新课（15分钟）

-教师通过PPT展示和倍问题的定义，即两个数的和与它们之间的倍数关系。

-接着，教师示范如何设未知数、列方程、解方程、检验结果，以一个具体的例题（如“小华和小明共有12个苹果，小明的苹果数是小华的3倍，求小华有多少个苹果？”）进行讲解。

-教师引导学生理解“和”与“倍”的关系，并通过画图、列表等方式帮助学生形象理解问题。

3.巩固练习（10分钟）

-教师发放练习题，让学生独立完成。练习题包括不同难度层次的和倍问题，旨在巩固学生对新知识的理解和掌握。

-学生完成练习后，教师邀请部分学生上台展示解题过程，并让其他学生进行评价和讨论。

-教师针对学生的解答进行点评，指出常见的错误和需要注意的地方。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-教师提出一些思考性问题，如：“和倍问题通常有哪些解题思路？”“在解题过程中，如何避免常见的错误？”

-学生分组讨论，每组选代表分享讨论成果。

-教师总结讨论内容，强调解题的关键点和技巧。

5.解决问题及核心素养能力的拓展（5分钟）

-教师展示一些实际问题，要求学生运用和倍问题的知识解决，如：“一个农场有鸡和兔子共30只，鸡的脚是兔子的2倍，求农场里有多少只鸡和兔子？”

-学生尝试解答，教师提供必要的引导和支持。

-教师引导学生思考如何将和倍问题应用于生活实际，培养学生的数学应用能力。

6.总结与作业布置（5分钟）

-教师总结本节课的学习内容，强调和倍问题的解题方法和注意事项。

-布置作业，包括巩固和倍问题的练习题和一个小调查，让学生调查生活中存在的和倍问题实例。

整个教学过程设计旨在通过互动和练习，帮助学生理解和掌握和倍问题的解题技巧，同时培养他们的数学思维能力和应用能力。六、知识点梳理1.和倍问题的定义

-和倍问题是指在两个数之间的和与它们之间的倍数关系的问题。

2.和倍问题的解题步骤

-设未知数：根据题目描述，设定未知数，通常用字母表示。

-列方程：根据和倍关系，列出方程。

-解方程：运用代数运算求解未知数的值。

-检验结果：将求解得到的未知数代入原方程，验证结果的正确性。

3.和倍问题的常见类型

-两数和是两数倍的问题：例如，两个数的和是12，其中一个数是另一个数的3倍。

-两数和是两数差的倍的问题：例如，两个数的和是10，其中一个数比另一个数多2，且较多的数是较少的数的4倍。

-两数差是两数和的倍的问题：例如，两个数的差是6，两个数的和是15，求这两个数。

4.解题策略和技巧

-理解题目描述：仔细阅读题目，理解题目中的数量关系。

-画图表示：通过画图来直观地表示和倍关系，帮助学生理解问题和解题。

-列表表示：通过列表来展示和倍关系，便于学生观察和发现规律。

-转化问题：将和倍问题转化为方程求解，利用代数运算简化问题。

-检验结果：将求解得到的解代入原方程，验证其正确性。

5.常见错误和注意事项

-注意单位的统一：在列方程和求解过程中，要确保单位的一致性。

-避免混淆未知数：设定未知数时，要注意区分两个不同的数，避免混淆。

-理解倍数关系：理解倍数关系是解题的关键，要注意题目中的关键词，如“是几倍”、“多几倍”等。

-精确计算：在解方程和检验结果时，要注意计算的准确性，避免粗心大意导致的错误。

6.应用和拓展

-和倍问题在生活中的应用：例如，购物时计算商品总价和数量关系，家庭分配物品时的比例关系等。

-和倍问题与其他数学知识点的联系：例如，和倍问题与代数方程、比例关系等数学知识点的关联。七、板书设计①核心知识点

-和倍问题的定义

-和倍问题的解题步骤（设未知数、列方程、解方程、检验结果）

-和倍问题的常见类型（两数和是两数倍、两数和是两数差的倍、两数差是两数和的倍）

②重点词汇

-和：两个数相加的结果

-倍：一个数是另一个数的几倍

-未知数：需要求解的数，通常用字母表示

-方程：表示两个数量关系相等的式子

③关键句子

-根据题目描述，我们可以设未知数x表示小华的苹果数，那么小明的苹果数就是3x。

-由于小华和小明共有12个苹果，我们可以列出方程x+3x=12。

-解这个方程，我们可以得到4x=12，然后除以4得到x=3。

-检验结果：将x=3代入原方程，3+3*3=12，符合题意，所以解是正确的。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在导入环节表现出较高的兴趣和参与度，能够积极回答问题。

-在讲授新课环节，大部分学生能够跟随教师的讲解思路，理解并掌握和倍问题的解题步骤。

-在巩固练习环节，学生能够独立完成练习题，对和倍问题的理解有所加深。

-在课堂提问与师生互动环节，学生能够积极参与讨论，提出自己的见解和疑问。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，各小组能够有效地展示自己的解题过程和思路，部分小组还能够提出创新的解题方法。

-学生在讨论中能够互相补充和纠正，表现出良好的团队合作精神。

-教师对小组讨论成果进行点评，肯定学生的优点，指出需要改进的地方。

3.随堂测试：

-随堂测试环节，学生能够迅速完成测试题，反映出对和倍问题知识的掌握程度。

-测试结果显示，大部分学生对和倍问题的解题方法有了较好的掌握，但仍有部分学生在解题过程中存在计算错误和逻辑思维上的困惑。

-教师根据测试结果，分析学生掌握情况，为后续教学提供参考。

4.课后作业：

-学生能够按时提交课后作业，反映出对课堂学习的重视。

-作业完成质量较高，大部分学生能够运用所学知识解决实际问题，但仍有部分学生在解题过程中出现错误。

-教师对课后作业进行批改，针对学生的错误进行指导，帮助学生提高解题能力。

5.教师评