甘肃什宁县第一中学2025届高三数学上学期第四次模拟考试试题文实

PAGEPAGE8甘肃省静宁县第一中学2025届高三数学上学期第四次模拟考试试题（文实）A．3 B．2 C．1 D．02.已知复数z满意(2-i)z=1+2i（i为虚数单位），那么z的虚部为(

)A．1 B．-1 C．0 D．3．下列函数中，既是奇函数，且在区间[0,1]上是减函数的是()A．B．C．D．4．若实数，满意约束条件，则的最大值是（）A．12 B．10 C．8 D．45．刘徽（约公元225—295年），魏晋期间宏大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。若运用割圆术的思想，则得到的近似值为（） B． C． D．6.已知等比数列{an}中，有a3a11=4A．2 B．4 C．8 D．167．设a=（-1，3），b=（1，1），c=a+kb,若b⊥c，则a与c夹角的余弦值为()A.B.C.D.8．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（） B. C. D.A．1 B．2C．3D．410．若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象 关于对称，则函数在上的最小值是（）A．0 B．C． D．-1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆经过两点，，圆心在轴上，则圆的标准方程为______.__________..16．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BC＝CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为____________.三、解答题：共70分。第17~21题为必考题，每题12分。第22、23题为选考题，共10分，考生依据要求作答。17.（12分）在中，内角，，的对边分别是，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18.（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点是的中点，.(1)证明：平面；.19.（12分）已知正项数列的前项和为，且满意，.（1）求证：数列为等差数列；,求数列的前项和20．已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．21．设函数.(1)探讨函数的单调性；(2)当时，①求函数在上的最大值和最小值；②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.[选修4-5：不等式选讲]（10分）.23．已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求证：.

高三级第四次模拟试题数学答案（1,16）1~~12BACBACBACADD13.14.15.16.17.解析：（1）∵，∴∴（2），，18解析：（1）连接交于，在中，，为中点，所以因为平面，平面所以平面19.解析：解析（1），，作差得（），整理得，所以（）时，，∴或2∵，∴.∴是以2为首项，2为等公差的等差数列.由（1）知，∴20.解析：切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零设切线方程为，又圆，圆心到切线的距离等于圆的半径，，解得或故所求切线的方程为：设，切线与半径垂直，，整理得故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值而的最小值为到直线的距离21.解析：（1），故当时，，所以函数在上单调递增；当时，令，得，所以函数在上单调递增；令，得，所以函数在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减（2）①当时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增.故，又因为，，故.②由于，，故.由于时，，取，