新教材2024高中物理第二章机械振动2.3简谐运动的回复力和能量同步测试新人教版选择性必修第一册

其次章机械振动3简谐运动的回复力和能量【基础巩固】1.下图为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像,由图像可知 ()

A.在0.1s时,因为位移为0,所以振动能量为0

B.在0.2s时,振子具有最大势能

C.在0.35s时,振子具有的能量尚未达到最大值

D.在0.4s时,振动物体的动能最大

解析:弹簧振子做简谐运动,振动能量不变,选项A错误;在0.2s时位移最大,振子具有最大势能,选项B正确;弹簧振子的振动能量不变,在0.35s时振子具有的能量与其他时刻相同,选项C错误;在0.4s时振动物体的位移最大,动能为0,选项D错误.

答案:B2.(2024·浙江1月选考卷)图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点旁边来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摇摆.若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样的操作,下列说法正确的是()

甲乙A.图甲中的小球将保持静止B.图甲中的小球仍将来回振动C.图乙中的小球仍将来回摇摆D.图乙中的小球将做匀速圆周运动解析:图甲中的小球做简谐运动,回复力为弹簧的弹力,不受重力影响,故该小球仍来回振动,选项A错误,选项B正确;图乙中的小球在重力的作用下才会来回摇摆,太空中小球处于完全失重状态,故该小球由静止释放后仍处于静止状态,选项C、D错误.答案:B3.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动.当小球振动到最高点时,弹簧正好为原长,则小球在振动过程中 ()

A.小球最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时的弹力大于2mg解析:小球在平衡位置时有kx0=mg,x0=A=mgk,当在平衡位置时,有mgA=12mv2+E弹,选项A错误.机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,选项B错误.从最高点到最低点,小球的重力势能全部转化为弹性势能,E弹=2mgA,选项C正确.在最低点加速度大小等于在最高点加速度g的大小,据牛顿其次定律F-mg=mg,F=2mg答案:C4.如图甲所示,悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期T=2s,从最低点位置向上运动时起先计时,振动图像如图乙所示,则下列说法正确的是 ()

甲乙A.t=1.25s,振动物体的加速度为正,速度也为正

B.t=1s,弹性势能最大,重力势能最小

C.t=0.5s,弹性势能为0,重力势能最小

D.t=2s,弹性势能最大,重力势能最小

解析:从题图乙中可知在t=1.25s时,振动物体在平衡位置上方,向下振动,加速度向下,速度向下,二者都为负,选项A错误;t=1s时,振动物体在正向最大位移处,即最高点,即弹簧压缩最大,弹性势能和重力势能都最大,选项B错误;t=0.5s时,振动物体在平衡位置,位移为0,弹性势能为0,但不是最低点,所以重力势能不是最小,选项C错误;t=2s时,振动物体在最低点,处于负向最大位移处,弹簧拉伸最大,弹性势能最大,选项D正确.

答案:D5.(多选)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为平衡位置(规定向右为正方向),其振动方程为x=5sin

10πt+π2(cm).下列说法正确的是 ()

A.MN间距离为5cm

B.振子的运动周期是0.2s

C.t=0时,振子位于N点D.t=0.05s时,振子具有最大加速度

解析:MN间距离为2A=10cm,选项A错误;由ω=10πrad/s可知振子的运动周期是T=2πω=2π10πs=0.2s,选项B正确;由x=5sin

5cm,即振动物体位于N点,选项C正确;由x=5sin

10πt+π2(cm)可知t=0.05s时答案:BC6.(2024·广东卷)如图所示,一个轻弹簧下端挂一小球,小球静止.现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并起先计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T.经T8时间,小球从最低点向上运动的距离

A2(选填“大于”“小于”或“等于”);在T4时刻,小球的动能解析:小球从最低点向上运动的过程中做变加速运动,在T4时间内运动的距离为A,小球在前T8时间内的平均速度小于后T8时间内的平均速度,故经T8时间,小球从最低点向上运动的距离小于A答案:小于最大

7.如图所示,质量为m的木块放在竖直的弹簧上,木块在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,木块对弹簧的压力最小值为木块自身重力的12,重力加速度为g.(1)木块对弹簧压力的最大值;(2)欲使木块在振动中不离开弹簧,其振幅不能超过多少?解析:(1)因为木块在竖直方向上做简谐运动,所以木块在最低点时对弹簧的压力最大,在最高点时对弹簧的压力最小.在最高点依据牛顿其次定律有mg-FN=ma,支持力大小等于压力大小,代入数据解得a=0.5g.由最高点和最低点相对平衡位置对称可知,加速度等大反向,所以最低点的加速度大小为a'=0.5g.在最低点依据牛顿其次定律有FN'-mg=ma',FN'=mg+ma'=1.5mg,由牛顿第三定律可知,木块对弹簧压力的最大值为1.5mg.(2)要使木块不脱离弹簧,设其振幅不能超过A',此时木块振动到的最高点恰在弹簧原特长,此时的最大加速度为g.由a=-kxm知,当振幅为A时,在最低点有0.5g=-kAm;当振幅为A'时,在最低点有g=-kA'm答案:(1)1.5mg(2)2A

【拓展提高】8.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像.则关于弹簧振子的加速度随时间的改变规律,下列四个图像中正确的是 ()

甲乙ABCD 解析:加速度与位移的关系为a=-kxm,而x=Asinωt,所以a=-kAmsinωt答案:C9.如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧,左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,小球静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场后,小球起先做简谐运动.那么 ()

A.小球到达最右端时,弹簧的形变量为2B.小球做简谐运动的振幅为2C.运动过程中小球的机械能守恒D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变解析:小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和静电力平衡的位置,此时弹簧形变量为qEk,小球到达最右端时,弹簧形变量为2qEk,选项A正确,选项B错误.静电力做功,小球机械能不守恒,选项C错误答案:A10.如图所示,物体放在轻弹簧上,沿竖直方向在A、B之间做简谐运动,物体在A、B之间的D点和C点沿DC方向运动(D、C图上未画出)的过程中,弹簧的弹性势能削减了3.0J,物体的重力势能增加了1.0J,则在这段运动过程中 ()

A.物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的B.物体的动能增加了4.0J

C.D点的位置肯定在平衡位置以上D.物体的运动方向可能是向下的解析:物体放在弹簧上做简谐振动,在最高点肯定是弹簧处于原长的位置或者原长位置以下.D→C时,弹性势能削减3.0J,而重力势能增加1.0J,这说明动能增加2.0J,而且运动方向向上,D点在平衡位置以下,C点比D点靠近平衡位置.选项A正确,选项B、C、D错误.

答案:A11.如图所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的胶脱开,以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A(选填“>”“<”或“=”)A0,T(选填“>”“<”或“=”)T0.

解析:弹簧振子振动过程中,机械能守恒,振子经过平衡位置时,弹性势能为0,动能最大,从平衡位置运动到最大位移处时,动能转化为弹性势能.本题中,当胶脱开后,物块a与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小,新振子到达最大位移处时的弹性势能减小,即振子振动的振幅减小;新的弹簧振子的振幅减小,振子从最大位移处加速运动到平衡位置的距离减小,在相同位置的加速度比原振子振动时的大,所以运动时间减小,振子振动的周期减小.答案:<<

【挑战创新】12.如图所示,弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动,质量为m'的滑块上面放着质量为m的砝码,砝码随滑块一起做简谐运动.已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g.(1)使砝码做简谐运动的回复力是什么?它和位移成正比的比例系数是多少?(2)当滑块运动到振幅一半的位置时,砝码所受回复力的大小是多少?(3)当砝码与滑块间的动摩擦因数为μ时,要使砝码与滑块不发生相对滑动,振幅最大为多少?解析:(1)砝码随着滑块一起振动,砝码所受滑块的静摩擦力是砝码做简谐运动的回复力.由牛顿其次定律