内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗第一中学2024-2025学年高二数学下学期3月月考试题文

PAGE8-内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗第一中学2024-2025学年高二数学下学期3月月考试题文考试时间120分钟，分值150分一．选择题（每题5分，共60分）1.已知复数z满意条件：（1+2i）z=1，则z对应的点位于（）A.第一象限B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.点M的直角坐标（，-1）化成极坐标为（）A.（2，）B.（2，）C.（2，）D.（2，）3.“e是无限不循环小数，所以e为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（）A.无理数是无限不循环小数 B.有限小数或有限循环小数为有理数 C.无限不循环小数是无理数 D.无限小数为无理数4.设某中学的中学女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，依据一组样本数据（x，y）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回来直线方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正线性相关关系B.回来直线过样本的中心点C.若该中学某中学女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该中学某中学女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg5.i是虚数单位，+++…+=（）A.1 B.C.D.-6.在极坐标系中，圆ρ=4cosθ(ρ∈R)的圆心到直线(ρ∈R)的距离是（）A.B.2C.1 D.27.极坐标方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲线是（）A直线B圆C椭圆D抛物线8.给出下列结论：（1）在回来分析中，可用相关指数的值推断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）在回来分析中，可用残差平方和推断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回来分析中，可用相关系数r的值推断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）在回来分析中，可用残差图推断模型的拟合效果，残差点比较匀称地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A.1B.2C.3D.49.视察下列一组数据=1，=3+5，=7+9+11，=13+15+17+19，…则从左到右第一个数是（）A.91 B.89 C.5510.吸烟与患病这两个分类量计中，下列说法正确的是）A.若的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D.以上三种说法都不正确11.对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是，，的值分别为，，下列说法正确的是（）A.若＜，则＜，A的拟合效果更好B.若＜，则＜，B的拟合效果更好C.若＜，则＞，A的拟合效果更好D.若＜，则＞，B的拟合效果更好12.在极坐标系中，设曲线：ρ=2sinθ与：ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（）A.ρ=B.ρ=C.=（ρ∈R）D.=（ρ∈R）二．填空题（每题5分，共20分）13.已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回来方程为=1.4x+a，则a的值等于______．14.某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时，甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题；乙说：我至少答对其次题或第三题中的一题；丙说：我答错了第三题．若有一题三人都答对，则该题为第______题15.读下边的程序框图，则输出结果是______．16.圆C：ρ=-4sin上的动点P到直线l：ρsin（+）=的最短距离为______．三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.实数分别取什么值时，复数Z=（-9）+（--15）是实数、纯虚数？18.抛物线=经过伸缩变换的曲线方程是什么？19.已知n≥0，试用分析法证明：——．20.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据x24568y3040605070（1）求回来直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：=,21.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：认为作业多认为作业不多总计喜爱玩手机18927不喜爱玩手机71623总计252550则认为喜爱玩手机与认为作业多少有关系的把握大约为多少？（附：参考公式：,其中n=a+b+c+d．）临界值表：P() 0.050.0250.0100.0050.001K3.8415.0246.6357.87910.82822.在极坐标系中，已知直线l:ρsin（+）=2与圆O：ρ=4．（1）分别求出直线l与圆O对应的直角坐标系中的方程；（2）求直线l被圆O所截得的弦长．文科数学试题答案1.【答案】D 【解析】学问点：复数的运算解：∵（1+2i）z=1，∴（1-2i）（1+2i）z=1-2i，∴5z=1-2i，∴z=．

∴复数z对应点坐标为位于第四象限．

故选：D．

2.【答案】D【解析】学问点：极坐标与直角坐标的互化解：点M的直角坐标（，-1）

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴=ρcosθ，-1=ρsinθ，

解得：ρ=2，θ=，

∴极坐标为（2，）

故选D．

3.【答案】C【解析】学问点：演绎推理解：用三段论形式推导一个结论成立，

大前提应当是结论成立的依据，

∵由无理数都是无限不循环小数

e是无限不循环小数，所以e是无理数，

∴大前提是无理数都是无限不循环小数．

故选C．

4.【答案】D【解析】学问点：回来直线方程解：由于线性回来方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；

由线性回来方程必过样本中心点，因此B正确；

由线性回来方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；

当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是详细值，因此D错误．

故选：D．

5.【答案】B【解析】学问点：复数的运算解：i+i2+i3+…+i2017=．

故选：B．

6.【答案】A【解析】学问点：极坐标方程与直角坐标方程的互化解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．，化为一般方程为x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4，∴圆心的坐标为（2，0）．

∵直线（ρ∈R），∴直线的方程为y=x，即x-y=0．

∴圆心（2，0）到直线x-y=0的距离=．

故选A．

7.【答案】B【解析】学问点：极坐标方程与直角坐标方程的互化解：极坐标方程ρ=sinθ+cosθ，即ρ2=ρ（sinθ+cosθ），

化为x2+y2=x+y，配方为：=，

表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．

故选：B．

8.【答案】B【解析】学问点：可线性化的回来分析解：用系数R2的值推断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，

可用残差平方和推断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确

可用相关系数r的值推断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故（3）不正确，

残差点比较匀称地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确，

综上可知有2个命题正确，

故选B．9.【答案】A【解析】学问点：合情推理解：视察数列{an}

中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，

各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…

即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，

其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．

∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．

从而a10的第一个加数为91．

故选A．

10.【答案】C知【解析】识点：独立性检验的应用解：若K2的观测值为k.635，我们有99%的把认吸烟与患肺病有关系；而不是在1个烟的必有9患有肺病，

若从统计量中求95%的握为吸烟与患肺病有关系，是指5可能性得推判出现错误，；故选C．

11.【答案】C【解析】学问点：线性化的回来分析解：比较两个模型的拟合效果时，假如模型残差平方和越小，

则相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好．

故选C．

12.【答案】A【解析】学问点：极坐标解：∵曲线C1：ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，

∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=2y，

∵C2：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，

∴C2的直角坐标方程为x2+y2=2x，

联立，得，或，

∴线段AB的垂直平分线的斜率k=-1，AB的中点为（，），

∴线段AB的垂直平分线的方程为：y-=-（x-），即x+y-1=0．

∴线段AB的垂直平分线极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，即．

故选：A．

13.【答案】0.9【解析】学问点：回来直线方程解：∵==1.5，==3，

∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）

把样本中心点代入回来直线方程，

∴3=1.4×1.5+a，

∴a=0.9．

故答案为：0.9．

14.【答案】二【解析】学问点：合情推理解：由题意如表格：

第一题其次题第三题甲×（已知）√√乙×√√（或×）丙√√×（已知）第一题和第三题

都有人错，那只能是其次题

全对．

故答案为：二．

15.【答案】4【解析】学问点：程序框图16.【答案】2-2【解析】学问点：圆的极坐标方程解：圆C：ρ=-4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，化为x2+y2=-4y，配方为x2+（y+2）2=4，可得圆心C（0，-2），半径r=2．

到直线l：ρsin（θ+）=化为=，化为x+y-2=0．

∴圆心C到直线l的距离d==2，

∴圆C上的动点P到直线l的最短距离=d-r=2-2．

故答案为：2-2．17.【解析】学问点：复数解：由题可知：

（1）当a2-2a-15=0时，复数Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是实数，

即a=5或a=-3时，复数Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是实数；，

（2）当时，复数Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是纯虚数，

即a=3时，复数Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是纯虚数．18.【解析】学问点：坐标的伸缩变换y2=16/9x19.【解析】学问点：分析法证明：要证上式成立，需证，只需证，

只需证，只需证(n+1)2＞n2+2n，需证n2+2n+1＞n2+2n，只需证1＞0．

因为1＞0明显成立，所以，要证的不等式成立．20.【解析】学问点：回来直线方程解：（1）求回来直线方程==5==50

b==6.5

a=50-6.5×5=17.5

∴因此回来直线方程为y=6.5x+17.5；

（2）当x=12时，预报y的值为y=12×6.5+17.5=95.5万元．

即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是9