2024-2025学年高中数学周练卷5测评含解析新人教A版必修5

PAGEPAGE1周练卷(五)一、选择题(每小题5分，共35分)1．某校对高一美术生划定录用分数线，专业成果x不低于95分，文化课总成果y高于380分，体育成果z超过45分，用不等式组表示就是(D)A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z>45)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z≥45))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>95，,y>380，,z>45)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z>45))解析：由题中x不低于95即x≥95，y高于380即y>380，z超过45即z>45，可得D正确．2．设a＝eq\r(2)，b＝eq\r(7)－eq\r(3)，c＝eq\r(6)－eq\r(2)，则a，b，c的大小关系为(B)A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．b>c>a解析：b＝eq\r(7)－eq\r(3)<c＝eq\r(6)－eq\r(2)⇒eq\r(7)＋eq\r(2)<eq\r(6)＋eq\r(3)⇒(eq\r(7)＋eq\r(2))2<(eq\r(6)＋eq\r(3))2⇒9＋2eq\r(14)<9＋2eq\r(18)⇒14<18，成立，故b<c；又a－c＝2eq\r(2)－eq\r(6)＝eq\r(8)－eq\r(6)>0，故a>c.综上，a>c>b.3．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：运用倒数性质，由a>b，ab>0可得eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，故②，④正确．又正数大于负数，故①正确，③错误．故选C.4．若关于x的方程x2＋2x＋2－m2＝0有两个相异的实数根，则实数m的取值范围是(A)A．m>1或m<－1 B．－1<m<1C．m>eq\r(2)或m<－eq\r(2) D．－eq\r(2)<m<eq\r(2)解析：由题意得Δ＝4－4(2－m2)>0，即m2－1>0，解得m>1或m<－1.5．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为(A)A．(－eq\f(4,3)，1) B．(－∞，1)∪(eq\f(4,3)，＋∞)C．(－1,4) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0，且－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝－eq\f(b,a)，－4×1＝eq\f(c,a)，即b＝3a，c＝－4a.故所求不等式可化为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－eq\f(4,3)<x<1.6．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(D)A．(3,4) B．(－2，－1)∪(3,4)C．(3,4] D．[－2，－1)∪(3,4]解析：原不等式可化为(x－1)(x－a)<0.当a>1时，解得1<x<a，此时解集中的整数为2,3，则3<a≤4；当a<1时，解得a<x<1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a<－1.故a∈[－2，－1)∪(3,4]．7．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列依次是(A)A．d>b>a>c B．b>c>d>aC．d>b>c>a D．c>a>d>b解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c.二、填空题(每小题5分，共20分)8．用不等式表示下图中两个函数之间的关系为x2＋1>eq\f(x,2).解析：y＝x2＋1的图象始终在y＝eq\f(x,2)的图象的上方，也就是说y＝x2＋1的函数值总是大于y＝eq\f(x,2)的函数值，故x2＋1>eq\f(x,2).9．关于x的不等式ax2＋2x＋a>0的解集为R，则实数a的取值范围是(1，＋∞)．解析：当a＝0时，易知条件不成立；当a≠0时，要使不等式ax2＋2x＋a>0的解集为R，必需满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4－4a2<0，))解得a>1.10．同学们都知道，在一次考试后，在全部同学的成果中假如按从高到低的依次去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，假如按从低到高的依次去掉一些低分，那么班级的平均分将提高(假设全部同学的成果均不相等)．这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1，a2，…，an满意a1<a2<…<an，则eq\f(a1＋a2＋…＋am,m)<eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)(m<n，m，n∈N*)，eq\f(am＋1＋am＋2＋…＋an,n－m)>eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)(m<n，m，n∈N*)(结论用数学式子表示)．解析：设1≤m<n(m，n∈N*)，假如去掉am＋1，am＋2，…，an，则eq\f(a1＋a2＋…＋am,m)<eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)；假如去掉a1，a2，…，am，则eq\f(am＋1＋am＋2＋…＋an,n－m)>eq\f(a1＋a2＋…＋an,n).11．若不等式x2－kx＋k－1>0对x∈(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是k≤2.解析：设f(x)＝x2－kx＋k－1，当x∈(1,2)时，不等式x2－kx＋k－1>0恒成立，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≥0，,\f(k,2)≤1))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≥0，,\f(k,2)≥2))②，解①得k≤2，②无解．故k的取值范围是k≤2.三、解答题(共45分)12．(本小题10分)若x<y<0，试比较eq\f(1,x)，eq\f(1,y)，x2，y2的大小．解：∵x<y<0，∴－x>－y>0，∴x2>y2>0.∵x<y<0，∴eq\f(1,xy)>0，∴x·eq\f(1,xy)<y·eq\f(1,xy)<0，即0>eq\f(1,x)>eq\f(1,y).∴x2>y2>eq\f(1,x)>eq\f(1,y).13．(本小题15分)如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业安排将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x米．(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围．解：(1)由题意知，△NDC∽△NAM，则eq\f(DC,AM)＝eq\f(ND,NA)，即eq\f(x,30)＝eq\f(20－AD,20)，解得AD＝20－eq\f(2,3)x.所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S＝20x－eq\f(2,3)x2(0<x<30)．(2)由题意得20x－eq\f(2,3)x2≥144，即x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18.故x的取值范围是[12,18]．14．(本小题20分)若(m2x－1)(mx＋1)<0(m<0)对一切x≥4恒成立，求实数m的取值范围．解：因为m<0，所以(ⅰ)当m＝－1时，不等式可化为(x－1)2>0，对于x≠1恒成立；(ⅱ)当－1<m<0时，不等式的解集是(－∞，－eq\f(1,m))∪(eq