广西东兴市2024年中考数学模拟考试试卷二（含答案）

广西东兴市2024年初中数学学业水平考试全真模拟二

一'单选题（本题共计7小题，总分21分）

L计算（盛）T的值为（）

A-~20242WC.-2024D.2024

3.如图，直线与相交于点O,OE在NBOC的内部，若N4。。=8（r,NBOE=3NCOE,贝U/COE的

度数为（）

C.40°D.60°

4.下列计算正确的是()

A.a3+a4—a7B-(—a3)2=—a6

C.—4a'+G4——4a4D.a3-a3=a9

5.已知k为常数，且kHO,一次函数丫=—久+k的图象不经过第三象限，则正比例函数y=—质的

图象经过的象限是（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

6.目前，体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”.为了促进青少年身心健康全面发展，某

校成立了铅球兴趣小组.爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时，铅球落地后在水平地面上砸出一个

坑，经过坑的最低点C的竖直截面如图所示（点力、B、C均在。。上，且。C1AB于点O）,已知坑的最

大深度CD为2cm，力B=8cm,则铅球的半径。4为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

7.如图是小颖家门口的路灯示意图，。4为垂直于地面的竖直灯杆（点/在地面上），灯杆顶端。与灯泡

P之间用一根曲杆连接，曲杆的形状可看成是一条抛物线的一部分，以。为坐标原点，。4所在直线为

y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知该抛物线的顶点M（2,2）,竖直灯杆。4的高度为10m,

灯泡P到y轴的水平距离为3m,则灯泡P到地面的高度为（）

A.10mB.10.5mC.11mD.11.5m

二'填空题（本题共计6小题，总分18分）

8.比较大小：3.遥.（填或“="）

9.分解因式：47n3-12m2+9m=

10.爸爸购买了边长相等的正方形和正n边形两种地褥，用来铺自家地板，铺满后地面的部分示意图

如图所示，贝E的值为

11.如图，已知正方形4BCD的边长为12,B。为对角线，点E在BD上，且BE=2DE,连接CE,贝！|CE

的长为

12.已知点4（久1，%）、8。2，、2）都在反比例函数y=]（kH0）的图象上，且当久1＜0＜久2时，为＞

、2,则k的值可以是.（写出一个即可）

13.如图，在梯形ABC。中，AD//BC/D=120°,BC=CD=6,点E为上方一动点，连接BE、

CE,^BEC=30°,以点E为圆心作。E,G）E的半径为2,点P为。E上一动点，连接CP、EP,贝UCP的最

大值为_________

三'解答题（本题共计14小题，总分81分）

1

14.计算：|遍一1|一（一VI）2—i2x（_$.

15.解不等式2（久-2）〈久-1,并求它的非负整数解.

16化简•（―____-%~2

2忆间•§+1x_r）-%2_[

17.如图，在回4BCD中，乙4=140。，请用尺规作图法在回ABC。内部求作一点P,使得PB=PC,且

乙PCD=120。.（保留作图痕迹，不写作法）

18.已知关于久的一元二次方程/-2%+2k—1=0.

（1）当k=1时，求方程的解；

（2）若该方程有实数根，求k的取值范围.

19.如图，在AaBC中，AB^AC,点。、E、F分别为边BC、AB,AC的中点，连接DE、DF.求证:

四边形/EDF是菱形.

A

20.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，且A（4,4）,B（3,2）,C（L2）.

X

（1）在图中画出将A4BC沿久轴向左平移6个单位后得到的（点4、B、C的对应点分别为

点&、B］、Ci）；

（2）在图中画出将A/BC绕原点。顺时针旋转90。后得到的A4B2c2（点4、B、C的对应点分别为点

人2,史,C2）.

21.《孟子・梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们

要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从A,B,C三

个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过

转转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字

1、2、3、4,图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字小颖分别将两个转盘各转一

次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字（指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转

盘），若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去4养老中心；若两个转盘都停

止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去B养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两

个数字之积为零，则去C养老中心.

（1）图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为

(2)请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去a养老中心的概率.

22.渭华起义纪念馆位于陕西省渭南市华州区高塘镇，是集红色旅游、红色教育、红色文化于一体

的红色基地，被命名为全国重点文物保护单位、全国爱国主义教育示范基地、全国中小学生研学实

践教育基地.某次研学旅行中，阴珥和妍妍两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高

度，如图，珥珥在点E处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计)，后退到点C处时，眼睛位于点。

处，此时恰好在平面镜中看到了塔顶4的像，妍妍拿来一根标杆立于点C处，珥珥发现地面上的点

G、标杆顶端F和塔的顶端/恰好在一条直线上，已知点B、E、C、G在一条水平直线上，点C、D、F

在一条竖直线上，ABLBG,FCLBG,经测量，CE=1米，CG=3米，阴珥的眼睛到地面的距离

CD=1.6米，标杆CF=4米，请你根据上述测量结果，帮助珥珥和妍妍计算渭华起义纪念塔的高度

AB.

23.2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性.今年春节长假后，陕西某地深入复盘

总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文

旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展.苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶

50km后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路(城市道路的行驶速度

低于高速路上的行驶速度)，苏晓一家离家的距离y(km)与行驶时间久(h)之间的函数关系如图所示，

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)苏晓一家在高速路上行驶的时间是小时;

(2)求图中段y与％之间的函数表达式；

(3)苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为200km?

24.在当今时代，科技创新已成为推动社会发展的重要力量，而人工智能则是其中最具代表性和潜

力的领域.近年来，人工智能技术发展迅速，2024年3月，文生视频模型Sora的推出引起全社会的

广泛关注，该模型可以深度模拟真实物理世界，标志着人工智能在理解真实世界场景并与之互动的

能力方面实现飞跃，也被认为是实现通用人工智能(AGI)的重要里程碑.为培养中学生的科技创新能

力，某校组织了一次科技创新大赛，赛后校团委从参赛学生中随机抽取20名学生，将他们的比赛成

绩x进行整理，分成4604％<70、B.70<%<80.C.80《久<90、D90《久《100四组，并绘

制成如下不完整的频数分布直方图，请结合图中信息、，解答下列问题；

''人数/人

10-

8---------------------------

6■

2T-1

o<—I-I------------------->

V60708090100成就/分

(1)请补全频数分布直方图，并填空：所抽取学生比赛成绩的中位数落在▲组:

(2)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组的中间值为65,。组的中间值为95)来代

替，请计算所抽取学生比赛成绩的平均数；

(3)若共有100名学生参加此次科技创新大赛，请估计成绩不低于90分的共有多少名学生？

25.如图，4B为。。的直径，点C为。。上一点，莲接4C、BC,过点B作经过点C的直线/的垂线，垂

足为。，已知BC平分乙4BQ.

(1)求证：直线/为。。的切线；

⑵若tanNBC。=^,BD=6,求。。的半径.

26.如图，已知抛物线Ci：y=a/+bx+3(a、b为常数，且a片0)与久轴交于4、8两点(点4在点B的

左侧)，与y轴交于点C,点。(1,4)为该抛物线的顶点，点E为该抛物线的对称轴［与％轴的交点，连接

BD.

(I)求抛物线Cl的函数表达式；

(2)将抛物线Ci向下平移血(m>0)个单位，得到抛物线金，若点尸为抛物线C2的顶点，请问在

平移过程中，是否存在加，使得A4EF与ABDE相似(包含全等)?若存在，请求出所有符合条件的小的

值；若不存在，请说明理由.

27.如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC的顶点4在久轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，0A=

6,。。=4,点0、E分别为边。4、BC上的动点(不与端点重合)，且。C=连接DE.

(1)如图1,设0E的中点为P,则点P的坐标为

(2)如图2,将线段DE绕点E逆时针旋转90。后得到线段EF(点。的对应点为点F),连接BF.

①当点。的坐标为(5,0)时，求线段BF的长；

②设点。的坐标为(a,0),aH3,ABEF的面积为S,求S关于a的函数表达式.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】>

9.【答案】m(2m—3)2

10.【答案】8

11.【答案】4V5

12.【答案】-3(答案不唯一)

13.【答案】14

14.【答案】原式

=V3—1—3—(—4)

=V3

15.【答案】去括号，得2%-4<久一1,

移项，得2%—x<—1+4,

合并同类项，得x<3,

故它的非负整数解为0,1,2.

16.【答案】解原式

_3x(%—1)—%(%4-1)%—2

(%+1)(%—1)%2—1

2x(%—2)(%+1)(%—1)

_(%+!_)(%—1)%—2

2x.

17.【答案】点P如图所示.

18.【答案】（1）解：当k=l时，原方程可化为炉一2久+1=0,

配方，得（久一I）2=0,

解得久1=%2=1.

（2）解：•.•该方程有实数根，

；.（一2）2—4X1X（2/c-1）>0,

解得k<1，

即若该方程有实数根，k的取值范围是k<1.

19.【答案】证明：•.•点。、E、F分别为边BC、AB,4c的中点，

.•.DE和DF为AABC的两条中位线，

11

：-DE//AC,DE=^AC,DF//AB,DF=^AB,

...四边形AEDF是平行四边形.

'：AB=AC,：.DE=DF,

四边形AEDF是菱形.

20.【答案】（1）A41B1Q如图所示.

（2）解：如图，

A&B2c2就是所求作的三角形

1

21.【答案】(1)

2

(2)根据题意,画树状图如下:

开始

图①

图②-i小一小一小一小

积-10I-202-303-404

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的

有4种情况，

•••P(小颖最终去A养老中心)=*=全

22.【答案】解：根据题意，可得

乙AEB=乙DEC,乙ABE=乙DCE=90°,

ABBE

：〜

.RABEADCE,：'~DC=~CE,

即

ABBE

1.6BE.

•••AABG=乙FCG=90°,AAGB=乙FGC,

ABBG

：〜

.l^ABGAFCG,：'TC=~CG'

即

ABBE+4

3AB=4(BE+4).

由①②可得，AB=32,

.•.渭华起义纪念塔的高度AB为32米.

23.【答案】(1)3

(2)设图中ZB段y与％之间的函数表达式为y=kx+b(kW0).

根据题意,4^t：350»＜：-50：

与％之间的函数表达式为y=100%-50.

(3)由题意，得100%-50=200,

解得久=2.5,

.,.苏晓一家从家出发2.5h后，离家的距离为200km.

24•【答案】（1）补全频数分布直方图如下：

“人数/人

10-

8---------------------------

6-------------------

4----—'——

2二—]-L।

O，708,喘1喘成分

c（填“80<x<90"也正确）

1

(2)赤X(65X2+75X6+85X8+95X4)=82,

:.所抽取学生比赛成绩的平均数为82分.

4」

（3）100X^=20（名），

...估计成绩不低于90分的共有20名学生.

25.【答案】（1）证明：连接。C；如图.

BC平分ZABD.乙OBC=乙DBC

・.・OB=OC,・.•Z-OBC=Z-OCB,

・・・乙OCB=(DBC,，OC//BD.

BD1I,・•.OC1I.

•••点C在。。上

...直线［为。。的切线.

(2)解：VtanzBCD=彳，BD=6,

4

CD=8,.'.BC=y/BD2+CD2=10.

：AB为。。的直径，A^ACB=90°,

：.^.A+^ABC=90°.

又♦:乙CBD+乙BCD=90。/ABC=乙CBD,

Z-A=Z-BCD,

•,.3..3

••tanA=4,•••sin力=于

♦：BC=10,AB=孚

二。。的半径为冬.

26.【答案】(1)•.•抛物线Ci的顶点坐标为。(1,4),

抛物线C1的对称轴/为直线X=1,即-名=1，

:・b——2a,即抛物线Ci：y=ax2—2ax+3.

将点。(L4)代入，得4=。-2。+3,

解得a=-L:.b=2,

・•・抛物线Ci的函数表达式为y=-%2+2%+3.

2

(2)在y=—x+2%+3中，令y=0,得不=—l,x2=3,

・••力(-1,0),3(3,0).

・・,顶点0(1,4),

：.E(lf0\DE=4,BE=2fAE=2.

・・,抛物线Cl向下平移>0)个单位得到抛物线C2，

・・・点尸在直线1上，

:•(BED=匕AEF=90°,

・,・需分A4EF〜A3ED和A4EF〜ADEB两种情况进行分析.

①当AZEF〜ABED时，嚣=嚣，

•••DE=4,BE=2,AE=2,

竽=|,...EF=4,F(l,4)或(1，-4)

•:m>0,.•.此时F(l,-4),此时m=8

②当AAEF〜ADE8时，器=器，

•••DE=4,BE=2,AE=2,

EF2

—=彳，EF=1,•••/(1,1)或(1,-1)

Z4

「・此时m=3或m=5.

综上可知，存在m,使得AAEF与ABDE相似，m的值为3或5或8.

27.【答案】(1)(3,2)

(2)①：0A=6,。。=4,四边形0ABe是矩形，

•••4(6,0),C(0,4),5(6,4).

0(5,0),・•.OD=5,・•.AD=1.

・・・OD=BE,・•.AD=CE,/.CE=lf:.E(l,4).

过点E作EM1。力于点M,过点F作FNIBC于点N,如图2,则；•OM=1,EM=4,

图2

DM=OA-OM-AD4.

ABEM=乙DEF=90°,即乙DEM+乙BED=4FEN+乙BED=90°

•••乙DEM=4FEN.

又,：乙DME=/-FNE=90°,DE=FE,

:.XDEM=AFEN(AAS),FN=DM=4,EN=EM=4,

BN=BC—CE—EN=1,BF=yjBN2+FN2=V17.

②由①可得,4(6,0),)(0,4),B(6,4).

•••D{a,0),・•・OD=a,・•.AD=6—a.

OD-BE—a,AD—CE=6—a,.•・E(6—a,4).

当0<a<3时，如