黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（）．A．8 B．0.3 C．5 2．下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（）．A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P（−3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知等式ac=bc，则下列等式中不一定成立的是（）．A．ac+1=bc+1 B．ac−2=bc−2 C．3ac=3bc D．a=b5．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠AOD=122°，则∠EOC的度数为（）．A．30° B．32° C．42° D．58°6．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为（）．A．(2，0) B．(−2，0) C．7．用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个，或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用x张白铁皮做盒身，则可列方程为（）．A．15x=2×45(100−x)C．2×45x=15(100−x)8．下列命题是假命题的是（）．A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．垂线段最短C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．平行于同一条直线的两条直线互相平行9．如图，a∥b，∠1=70°，∠2−∠3=30°，则∠4的大小是（）．A．100° B．105° C．110° D．120°10．如图，下列条件①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC，∠3=∠4；④∠BAD+∠ADC=180°．其中能判定AB∥CD的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．实数﹣3的相反数是．12．9的平方根是13．方程2x＋a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于．14．若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是．15．如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是．16．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于度．17．有一列数，按一定规律排列成4，-8，12，-16，20，-24，……，其中某三个相邻数的和是-52，则这三个相邻数中最小的数是．18．如图，在一块长为a米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则a=．19．如图，∠AOB内有一点P，过点P画PC∥OB，PD∥OA，∠AOB=60°，则∠CPD的度数为度．20．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB=96°，则∠BED的度数为度．三、解答题21．计算：（1）25（2）(22．解方程：（1）2x+6=5x（2）3y−123．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4），（-4，-1），（1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，点A（1）请在图中画出三角形A1（2）直接写出点A1，B1，C124．完成下面的证明．如图，直线a⊥b，b∥c．求证a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=▲（）．∵b∥c（），∴∠1=▲（）．∴∠2=∠1=（）．∴a⊥c（）．25．某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．（1）求每件羽绒服的标价是多少元？（2）十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？26．已知四边形ABCD，AB∥CD，∠A=∠C．（1）如图1，求证：AD∥BC；（2）如图2，点E是BA延长线上的一点，连接CE，∠ABC的平分线与∠ECD的平分线相交于点P．求证：∠BPC=90°-12（3）如图3，在（2）的条件下，CE与AD，BP分别相交于点F，G．CQ平分∠BCD，∠AFE=∠BPC，∠D=4∠DCP．求∠GCQ的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标为(0，3)．将线段OC向右平移4个单位长度得到线段AB（点A和点B分别是点O和点C的对应点），连接（1）直接写出点A，B的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B匀速运动，设点P的运动时间为t秒，ΔOBP的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线交OB于点Q，PQ将ΔOPB的面积分成1：2的两部分，且ΔABP的面积是ΔBPQ面积的3倍，求点Q的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、8是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、0.C、5是无理数，故本选项符合题意；D、227故答案为：C．【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；故答案为：C．【分析】根据图形平移的特征求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】P（−3，2）位于第二象限，故答案为：B

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.

4．【答案】D【解析】【解答】A、若ac=bc，则ac+1=bc+1，利用等式性质1，两边都加1，故不符合题意；B、若ac=bc，则ac−2=bc−2，利用等式性质1，两边都减2，故不符合题意；C、若ac=bc，则3ac=3bc，利用等式性2，两边都乘以3，故不符合题意；D、若ac=bc，则a=b，利用等式性2，两边都除以c，没有c≠0的条件，故符合题意；故答案为：D．【分析】根据等式的基本性质对每个选项一一判断求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOD=122°，∴∠BOC=∠AOD=122°，∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=32°，故答案为：B．【分析】根据对顶角的性质可得∠BOC=∠AOD=122°，再利用角的运算可得∠EOC=∠BOC-∠BOE=32°。6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意知点A的横坐标为0，纵坐标为2，∴点A的坐标为（0，2），故答案为：C．【分析】根据点坐标的定义求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：可做盒身的个数为15x个，可做盒底的个数为45(则可列方程为2×15x=45(故答案为：B．【分析】分别表示出盒身和盒底的个数，再根据“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”列出方程2×15x=45(8．【答案】C【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，A选项不符合题意；B、垂线段最短，正确，是真命题，B选项不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，C选项符合题意；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，D选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵∠1=70°，∠1＋∠2=180°，∴∠2=110°，∵∠2−∠3=30°，∴∠3=80°，∵a∥b，∴∠5=∠3=80°，∴∠4=180°-80°=100°，故答案为：A．【分析】先利用角的运算和平行线的性质求出∠5=∠3=80°，再利用邻补角的性质求出∠4=180°-80°=100°即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：①由∠1=∠2可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠BAD=∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4知∠ABD=∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ADC=180°可判定AB∥CD，符合题意；故答案为：B．【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。11．【答案】3【解析】【解答】实数﹣3的相反数是3，故答案为：3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．12．【答案】±【解析】【解答】∵9=3，

又∵（±3）2=3，

∴9的平方根是±3．【分析】首先得出9的值，再利用平方根的定义计算即可．13．【答案】8【解析】【解答】解：由题意，将x=−2代入方程2x+a−4=0得：−4+a−4=0，解得a=8，故答案为：8．【分析】将x=−2代入方程2x+a−4=0，再求出a的值即可。14．【答案】﹣1【解析】【解答】解：∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣12故答案为：﹣12【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2m＋1＝0，进而得出答案．15．【答案】−【解析】【解答】解：设正方形的对角线长为x，∵正方形的边长为1，∴12∴x=2∴与负半轴的交点到原点的距离是2，∴该点对应的数为-2．故答案为：-2．

【分析】根据正方形的性质可得12x2=1，求出x=216．【答案】70【解析】【解答】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，∵∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∵a∥b，∴∠4=∠2=70°．故答案为：70．【分析】利用平行线和角平分线的性质求出∠2=70°，再利用平行线的性质可得∠4=∠2=70°。17．【答案】−56【解析】【解答】解：由题意目中的数据可知，第n个为（-1）n+1•4n，设三个相邻的数中最小的数为（-1）x+1•4x，则另外两个数依次为（-1）x+2•4（x+1），

（-1）x+3•4（x+2），由题意可得：（-1）x+1•4x+（-1）x+2•4（x+1）+（-1）x+3•4（x+2）=-52，解得：当x为奇数时，x=-12；当x为偶数时，x=14；∵x为正整数，∴x=14，∴（-1）14+1•4×14=-56，故答案为：-56．【分析】先求出规律第n个为（-1）n+1•4n，设三个相邻的数中最小的数为（-1）x+1•4x，根据题意列出方程（-1）x+1•4x+（-1）x+2•4（x+1）+（-1）x+3•4（x+2）=-52，再求出x的值即可。18．【答案】20【解析】【解答】由题可得：(10−2)(a−2)=144，解得：a=20，故答案为：20．

【分析】根据这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，列方程求解即可。19．【答案】60或120【解析】【解答】解：如图，∵PC∥OB，PD∥OA，∠AOB=60°∴∠CPD=60°，∠故答案为：60或120．【分析】根据平行线的性质求出∠CPD=60°，∠C20．【答案】42【解析】【解答】解：如图，过点E作EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠ABE=∠BEP，∠CDE=∠DEP，∠ABC=∠BCD，∵∠ABC+∠BAD+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠BAD=180°-∠AFB=84°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC，∠CDE=1∴∠ABE+∠CDE=12∴∠BED=∠BEP+∠DEP=∠ABE+∠CDE=42°，故答案为：42．【分析】过点E作EP∥AB，根据平行线的性质可得∠ABE=∠BEP，∠CDE=∠DEP，∠ABC=∠BCD，再利用角平分线的定义可得∠ABE=12∠ABC，∠CDE=121．【答案】（1）解：25=5+(-2)−6=-3（2）解：(=3+=6【解析】【分析】（1）先化简，再计算即可；

（2）先利用二次根式的性质和绝对值的性质化简，再计算即可。22．【答案】（1）解：移项得：2x-5x=-6，合并得：-3x=-6，解得：x=2；（2）解：去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7），去括号得：9y-3-12=10y-14，移项合并得：-y=1，解得：y=-1．【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。23．【答案】（1）解：如图，三角形A1（2）解：A1（1，2），B1（-2，-3），三角形A1B1C1的面积=5×5-12×3×5-【解析】【分析】（1）先根据点坐标平移的特征找出点A1，B1，C1，再作出三角形即可；

（2）根据平面直角坐标系直接写出点A1，24．【答案】证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠1=90°（等量代换），∴a⊥c（垂直的定义）．故答案为：90°；垂直的定义；已知；两直线平行，同位角相等；90°；等量代换；垂直的定义．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2=90°，即可判定a⊥c。25．【答案】（1）解：设每件羽绒服的标价为x元，根据题意得：20x+5500=(x−50)×20×1.解得：x=700，答：每件羽绒服的标价为700元．（2）解：设这批羽绒服购进a件，10月份售出20件，11月份售出20×1.20×700+(5500+20×700)+700×0.解得：a=120，答：这批羽绒服共购进120件．【解析】【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，根据题意列出方程20x+5500=(x−50)×20×1.5，再求解即可；

（2）设这批羽绒服购进a件，10月份售出20件，11月份售出20×1.26．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ECD，∴∠ABC=2∠PBC，∠ECD=2∠ECP，∵∠ABC+∠BCD=180°，∴2∠PBC+∠BCE+2∠ECP=180°，即：∠PBC+12∵∠BPC+∠PBC+∠BCE+∠ECP=180°，∴∠BPC+12∴∠BPC=90°-12（3）解：∵∠AFE=∠BPC，∠BPC=90°-12∴∠AFE=90°-12∵AD∥BC，∴∠BCE=∠AFE=90°-12解得∠BCE=60°，∴∠AFC=180°-∠BCE=