人教新课标高中数学B版必修1《2.1.2 函数的表示方法》教学设计

人教新课标高中数学B版必修1《2.1.2函数的表示方法》教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《人教新课标高中数学B版必修1》第二章《函数》2.1.2节《函数的表示方法》主要介绍了函数的三种基本表示方法：列表法、解析式法和图象法。本节课旨在帮助学生理解并掌握这些表示方法，能够根据具体问题选择合适的函数表示形式。教材内容深入浅出，符合学生认知规律，通过实例引导学生理解函数概念，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。核心素养目标1.数学抽象：能够理解函数的概念，抽象出函数的三种表示方法，并能够根据具体情况选择合适的表示形式。

2.逻辑推理：能够通过观察函数的不同表示方法，分析它们之间的内在联系，推理出函数的性质。

3.数学建模：能够运用函数表示方法解决实际问题，建立数学模型，体会数学与实际生活的联系。

4.数学运算：能够熟练使用函数表示方法进行数学运算，提高运算准确性。

5.数据分析：能够通过函数图象分析数据，培养数据分析和解决问题的能力。学情分析本节课面向的是高中一年级的学生，他们在知识层面已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有初步的了解。然而，在函数表示方法的掌握上，学生可能存在以下特点：

1.知识层面：学生对函数的定义和基本性质有初步认识，但对函数的三种表示方法理解不深，特别是图象法，可能因为缺乏直观感受而难以掌握。

2.能力层面：学生的抽象思维能力正在发展，可能对函数的抽象表示方法（如解析式法）感到困难；同时，学生的逻辑推理能力有待提高，对于函数性质和图象之间关系的理解可能不够深入。

3.素质方面：学生的学习习惯和学习态度对课程学习有直接影响。部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，对函数学习的积极性不高；而另一部分学生则可能过于依赖公式和模板，缺乏主动探究和解决问题的能力。

4.行为习惯：学生在课堂上的参与度和合作能力可能存在差异，有些学生可能习惯于被动接受知识，而不够主动参与课堂讨论和实践操作。

针对以上学情，教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣，引导他们通过实例和实际操作来理解函数的表示方法，同时培养学生的合作能力和问题解决能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教新课标高中数学B版必修1》教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图象示例、函数性质变化的动态演示视频，以及用于课堂练习的函数表示方法练习题。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板或大张纸用于学生展示解题过程，以及方便教师观察和指导。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示几个生活中的函数实例，如温度随时间变化的函数图象、手机话费与通话时间的关系等，让学生直观感受函数在生活中的应用。

2.提出问题：请学生思考，这些实例中的变量之间有什么关系？我们如何表示这种关系？

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解列表法：以温度随时间变化的函数为例，展示列表法表示函数的方法，并解释列表法的优点和局限性。

-用时5分钟

2.讲解解析式法：引导学生从列表法过渡到解析式法，讲解解析式法的表达形式，如y=f(x)。

-用时5分钟

3.讲解图象法：展示几个函数的图象，讲解如何通过图象来表示函数，并引导学生观察图象与函数性质之间的关系。

-用时5分钟

4.比较三种表示方法：通过实例，比较三种表示方法的优缺点，让学生理解不同情况下选择不同表示方法的必要性。

-用时5分钟

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题1：给出几个函数，要求学生用三种不同的方法表示这些函数。

-用时3分钟

2.练习题2：让学生自己选择一个熟悉的函数，尝试用三种方法表示，并分享给小组其他成员。

-用时3分钟

3.小组讨论：小组内讨论三种表示方法在实际应用中的选择依据，教师巡回指导，解答学生的疑问。

-用时4分钟

四、课堂提问与师生互动（10分钟）

1.提问1：请学生举例说明三种表示方法在实际生活中的应用。

-用时2分钟

2.提问2：如何根据函数的性质选择最合适的表示方法？

-用时2分钟

3.提问3：通过本节课的学习，你有什么新的发现或感悟？

-用时2分钟

4.师生互动：教师选择几个学生的答案进行点评，引导其他学生进行思考和讨论。

-用时4分钟

五、总结与拓展（5分钟）

1.总结：回顾本节课学习的内容，强调函数三种表示方法的选择依据和实际应用。

2.拓展：布置课后作业，让学生尝试用所学知识解决一些实际问题，如分析某城市的气温变化趋势等。

本节课的教学过程设计注重师生互动和学生的实际操作，通过实例和练习，让学生深刻理解函数的表示方法，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。同时，通过课堂提问和讨论，培养学生的思维能力和问题解决能力。知识点梳理1.函数的概念

-函数的定义：在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

-函数的表示：常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

2.函数的表示方法

-列表法：将自变量和因变量的值一一对应地列出来，如x=1,f(x)=2；x=2,f(x)=4等。

-解析式法：用数学表达式表示函数关系，如f(x)=2x+1。

-图象法：在坐标系中画出函数的图象，通过图象来表示函数。

3.函数的性质

-单调性：函数在某一区间内随着自变量的增加而增加或减少。

-奇偶性：函数f(x)在定义域内关于原点对称，即f(-x)=-f(x)为奇函数，f(-x)=f(x)为偶函数。

-周期性：函数f(x)在定义域内，存在一个非零常数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)。

4.函数的应用

-实际问题：运用函数模型解决实际问题，如线性增长、指数增长、对数增长等。

-数学分析：利用函数的性质进行数学分析，如求导、积分等。

5.函数的三种表示方法之间的转换

-列表法转解析式法：通过观察列表中自变量和因变量的关系，找到一个合适的数学表达式。

-解析式法转图象法：在坐标系中画出解析式的图象。

-图象法转列表法：从图象中读取一些自变量和因变量的对应值，列出对应的列表。

6.函数表示方法的选择

-根据实际问题选择：根据问题的具体背景和需求，选择最合适的函数表示方法。

-根据函数性质选择：根据函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，选择能够清晰表达这些性质的表示方法。

7.函数学习的核心素养

-数学抽象：理解函数的概念，能够从实际问题中抽象出函数模型。

-逻辑推理：分析函数的性质，推理函数在不同表示方法下的关系。

-数学建模：运用函数模型解决实际问题，建立数学模型。

-数学运算：熟练使用函数表示方法进行数学运算。

-数据分析：通过函数图象分析数据，培养数据分析能力。课堂1.课堂评价

-提问评价：在课堂教学中，通过提问的方式检验学生对函数表示方法的理解和应用能力。教师可以根据学生的回答，判断其是否掌握了课堂讲解的重点内容，如函数的三种表示方法及其适用场景。

-观察评价：教师在课堂互动和小组讨论环节，观察学生的参与程度和合作效果，了解学生在实际操作中对函数表示方法的应用情况。

-测试评价：在课程结束时，进行一次小测验，测试学生对函数表示方法的掌握程度。通过测试结果，教师可以及时发现学生的学习难点和易错点，以便在后续教学中针对性地进行讲解和练习。

2.作业评价

-批改评价：对学生的作业进行细致批改，关注学生在函数表示方法运用中的准确性、逻辑性和创新性。教师在批改作业时，应记录下学生的常见错误和不足，以便在课堂上进行集中讲解。

-点评反馈：在作业批改后，教师应及时向学生反馈作业情况，对学生的进步给予肯定，对存在的问题提出改进建议。同时，鼓励学生通过作业中的错误反思自己的学习过程，不断提高解题能力。

-鼓励与激励：对作业完成出色的学生进行表扬，激发其学习积极性。对于进步明显或努力程度高的学生，教师应给予鼓励，增强其自信心。

3.形成性评价

-课堂参与度：评价学生在课堂上的积极参与度，包括回答问题的次数、质量以及课堂讨论的参与情况。

-作业完成情况：定期总结学生的作业完成情况，包括作业提交的及时性、作业的正确率和作业的整洁度。

-学习态度：观察学生的学习态度，包括对数学学科的兴趣、对函数学习的热情以及面对困难时的坚持和努力。

4.总结性评价

-期中、期末考试：通过期中、期末考试，全面评价学生对函数表示方法及相关知识的掌握情况。

-学科竞赛：鼓励学生参加数学学科竞赛，以检验其在函数表示方法上的应用能力和创新能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际情境导入：在讲解函数表示方法时，我尝试结合学生的生活实际，如手机话费、气温变化等情境，让学生更直观地理解函数的概念和表示方法。

2.多媒体辅助教学：利用动态图象和视频资源，帮助学生直观地理解函数性质和图象之间的关系，增强学生的学习兴趣。

（二）存在主要问题

1.教学深度把握不足：在讲解函数表示方法时，可能过于注重知识点的讲解，而没有深入挖掘函数在实际应用中的价值，导致学生对函数学习的积极性不高。

2.学生参与度不够：在课堂互动环节，部分学生可能因为害怕犯错而不愿参与讨论，影响了课堂氛围和学生之间的交流。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖课堂提问和作业批改，缺乏对学生综合能力的评价，可能导致评价结果不够全面。

（三）改进措施

1.深化教学内容：在讲解函数表示方法的基础上，增加函数在实际应用中的案例分析，让学生了解函数在解决实际问题中的重要性，提高学生的学习兴趣。

-例如，可以引入经济学中的供需函数，让学生分析市场变化对企业决策的影响。

2.提高学生参与度：鼓励学生