人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟试题（含答案）

2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷

一、填空题（本题满分30分，每小题3分）

1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）

A@BC。©

2.若一个等腰三角形的两边长分别为2,4,则第三边的长为（）

A.2B.3C.4D.2或4

3.已知一个等腰三角形有一个角为50。，则顶角是（）

A.50°B.80°C.50。或80°D.不能确定

4.若三角形的两条边的长度是4cm和9cm,则第三条边的长度可能是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

5.一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

6.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,3,5C.3,3,6D.4,5,6

7.如图，A3与CD相交于点E,EA=EC,DE=BE,若使口AED名□CEB,则()

A.应补充条件NA=NCB.应补充条件NB=N£>

C.不用补充D.以上说法都不正确

8.已知AABC和下列条件中，不能保证△ABC之ADEF的是（）

A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB.ZA=ZD,/B=NE,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,/C=/F

9.如图，点P为/AOB内一点，分别作出点尸关于。4、的对称点片、鸟，连接《2交04于交

于N,若<鸟=6,则△PAW的周长为（）

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Pl

10.如图，直线ZA=70°,ZC=40°,则/E的度数为（）

A.30°B.40°C,50°D,60°

11.如图，在AABC中，AD13C于点D,ZC=48°.则/ZMC的度数为（）

12.如图，在44BC中，AD平分NA4c交5c于点。，N3=30°，ZADC=70°，则/C的度数是

（）

二.填空题（本题满分24分，每小题3分）

13.3。是△ABC的中线，AB=5,=3叼A3。和△BCD的周长的差是

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A

14.若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是

15.RtZSABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,BC=3cm,AB=cm.

16.如图，R/AA8C中，ZB=90°>AB=3cm,AC=5cm,将2MBe折叠，使点C与点A重合，折痕为DE,

则CE=cm.

17.若一个〃边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3：1,那么，这个多边形的

边数为.

18.如下图，在△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF,若N8=50。，则NED/的度数是_度.

三.解答题（本大题满分62分）

19.如图，DFLAC=^F,BELAC^E,AB=CD,DF=BE.■求证：AF=CE.

20.如图，在aABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求aABC各角的度数.

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A

21.如图，点。，E分别在AB,AC上，CD交BE于点、0,且A£>=AE,AB=AC.

求证：

(1)ZB=ZC；

(2)OB=OC.

22.如图，两人从路段4B上一点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达DE两

地.且D4_LAB,EBLAB.若线段。4=仍相等，则点C是路段48的中点吗？为什么？

23.在△ABC中，AB=AC,A3的垂直平分线MN交AC于点，交AB于点E.

(1)求证：△A3。是等腰三角形；

(2)①若NA=40。，求ND5C的度数为；

②若AE=6,△C8D的周长为20,求△ABC的周长.

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24.如图，在AABC中，AB=AC,尸是边5c的中点，PD±AB,PELAC,垂足分别为。，

E.求证：PD=PE.

25.如图，ZB=ZC=90°,M是BC上一点，且DM平分/AOC,AM平分/ZM2,求证：AD=CD+

AB.

26.如图，ZABC=90°,D、E分别在BC、AC上，AD±DE,且AD=DE,点F是AE的中点，FD与

AB相交于点M.

(1)求证：ZFMC=ZFCM；

(2)AD与MC垂直吗？并说明理由.

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2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷

一、填空题（本题满分30分，每小题3分）

1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）

AQ©@©

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴

对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.若一个等腰三角形的两边长分别为2,4,则第三边的长为（）

A.2B.3C.4D.2或4

【答案】C

【解析】

【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可.

【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2,

能组成三角形，

所以，第三边为4；

②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4,

•••2+2=4,

不能组成三角形，

综上所述，第三边为4.

故选C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论.

3.已知一个等腰三角形有一个角为50。，则顶角是（）

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A.50°B.80°C.50。或80°D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析.

【详解】分两种情况：

若该角为底角，则顶角为180。-2*50。=80。；

若该角为顶角，则顶角为50。.

，顶角是50。或80。.故选C.

【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.

4.若三角形的两条边的长度是4cm和9cm,则第三条边的长度可能是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可.

【详解】由题可得：9-4〈第三边＜9+4,所以5〈第三边＜13,即第三边在5所〜13c7〃之间（不包括

和13cm）,结合选项可知：9c%符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三

角形的两边的差一定小于第三边.

5.一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900。，列出方程，解出即可.

【详解】解：设这个多边形的边数为n,

则有（n-2）180°=900°,

解得：附=7,

这个多边形的边数为7.

故选B.

【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.

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6.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,3,5C.3,3,6D.4,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案.

【详解】A.•门+2=3,故不能组成三角形，不符合题意，

B.Vl+3<5,故不能组成三角形，不符合题意，

C.•；3+3=6,故不能组成三角形，不符合题意，

D.V4+5>6；5-4<6,故能组成三角形，符合题意，.

故选：D.

【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌

握三角形的三边关系是解题关键.

7.如图，A5与CD相交于点E,EA=EC,DE=BE,若使DAED以JCEB,则（）

A.应补充条件NA=NCB.应补充条件ZB=ND

C.不用补充D.以上说法都不正确

【答案】C

【解析】

【分析】本题要判定口已知EA=EC,DE=BE,具备了两组边对应相等，由于对顶角相

等可得ZAED=ZCEB,可根据SAS能判定□口CEB.

【详解】解：在口4成）与DCEB中，

EA=EC

<ZAED=ZCEB,

DE=BE

fiDAED^CEB(SAS),

••・不用补充条件即可证明口4瓦>且口。仍，

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故选：c.

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两

边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8.已知△A3C和下列条件中，不能保证△ABC之△DEF的是（）

A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB.ZA=ZD,NB=NE,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

【答案】D

【解析】

【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA,AAA,通过对条件的对比

很容易得出结论.

【详解】A选项对应判定定理中的SSS,故正确；

B选项对应判定定理中的AAS,故正确；

C选项对应判定定理中的ASA,故正确；

D选项则为SSA,两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误.

故选D.

【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键.

9.如图，点P为/内一点，分别作出点P关于。4、03的对称点片、P2,连接《鸟交OA于交

0B于N,若《2=6,则△PMN的周长为（）

尸1

【答案】C

【解析】

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【分析】根据题意易得=尸加，P2N=PN,然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解.

【详解】解：由轴对称的性质可得：0A垂直平分《尸，0B垂直平分鸟尸，

PXM=PM,P2N=PN,

•：C^PMN=PM+PN+MN=RM+P[N+MN=PR,PXP2=6,

•,^UPMN=6；

故选C.

【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平

分线的性质定理是解题的关键.

10.如图，直线AB〃C。，ZA=70%ZC=40°,则NE的度数为（）

A.30°B.40°C,50°D,60°

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB〃CD得到Nl=NA=70。，然后

利用三角形外角的性质求解即可.解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相

邻的两个内角的和.

【详解】如图所示，

Zl=ZA=70°,

-：ZC=40°

NE=ZL—NC=70。一40°=30°.

故选A.

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11.如图，在中，AD13C于点。，ZC=48°.则/ZMC的度数为()

D.28°

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解.

【详解】解：；AD15C,ZC=48°,

：.ZADC=90°,

ZC=48°,

：.ZDAC=90°-48°=42°,

故选：B.

【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得NADC=90°是解题的关键.

12.如图，在4aBe中，平分NR4c交3c于点。，ZB=30°>ZADC=70°，则NC的度数是

()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】由ZB=30°，ZADC=70°，利用外角的性质求出NBAD,再利用AD平分NR4C,求出ZBAC,

再利用三角形的内角和，即可求出NC的度数.

【详解】••,/3=30°，ZADC=70°.

/.NBAD=ZADC—NB=70°-30°=40°>

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AD平分NB4C,

ABAC=2NBAD=80°，

；•NC=180°-ZB-ABAC=180°—30°-80°=70°.

故选C.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性

质和定理是解题关键.

二.填空题(本题满分24分，每小题3分)

13.BD是△ABC的中线，AB=5,3c=3白ABD和△BCD的周长的差是.

【解析】

【分析】由中线定义，得AD=CD,根据周长定义，进行线段的和差计算求解.

【详解】•••BD是的中线，

AD=CD,

/\ABD和ARCD的周长的差=(AB+BD+AD)—(BC+BD+CD)=AB—BC,

AB=5,BC=3,

Z\ABD和△BCD的周长的差=5—3=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键.

14.若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是.

【答案】1620。

【解析】

【分析】设多边形边数为n,根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=8,计算出n的

值，再根据多边形内角和(n-2)-180(n23)且n为整数)可得答案.

【详解】解：设多边形边数为n,由题意得：

n-3=8,

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n=ll,

内角和：180。X（11-2）=1620°.

故答案为1620°.

【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出

（n-3）条对角线，多边形内角和公式（n-2）780（n》3）且n为整数）.

15.RtZSABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,BC=3cm,AB=cm.

【答案】6

【解析】

【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答.

解：如图：•.•RtZXABC中,ZC=90°,ZB=2ZA

ZA+ZB=90°

.\ZA=30°,ZB=60°

.BC_1

AE2

VBC=3cm,

:.AB=2x3=6cm.

故答案为6.

考点：直角三角形的性质.

16.如图，R/AABC中，48=90°，AB=3cm,AC=5cm,将448C折叠，使点C与点A重合，折痕为DE,

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【答案】y

【解析】

【分析】在RdABC中，由勾股定理可得BC=J「C2_A52=4cm,设AE=Xcm,由折叠的性质可得

22

CE=xcm,BE=(4-x)cm,从而由勾股定理可得：=3+(4-%),即可求解.

【详解】解：：在R/2XABC中，ZB=90°,AB=3cm,AC=5cm,

，由勾股定理可得：BC=个AC?-AB。=4cm,

设AE=Xcm,则由折叠的性质可得：CE=Xcm,BE=BC-CE=(4-x)cm,

...在曲母2£中，由勾股定理可得：尤2=32+(4-X)2,解得：x=y(cm).

25

即CE的长为—cm.

8

25

故答案是：—.

8

【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.

17.若一个〃边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1,那么，这个多边形的

边数为.

【答案】8##八

【解析】

【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的

外角和是360。，与边数无关.先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1,求得每一个外角的

度数，再根据任意多边形的外角和是360。，即可求得结果.

【详解】解：设每一个外角的度数为x,则每一个内角的度数3x,

贝iJx+3x=180°,解得x=45。，

每一个外角的度数为45。，

这个多边形的边数为360。+45°=8,

故答案为：8.

18.如下图，在△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF,若NB=50。,则NEDF的度数是__度.

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A

【答案】50

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的

性质可得ZB=NC,进而可证明□BDE—CTD(SAS),得到/BED=/COP,即可得

ZBDE+ZCDF=ZBDE+ZBED=130°,最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全

等三角形的判定和性质是解题的关键.

【详解】解：VAB=AC,

：.NB=NC,

又,：BE=CD,BD=CF,

.•山BOE竺"D(SAS),

ZBED=ZCDF,

ZB=50°,

：.ZBDE+ZBED=180°-50°=130°,

ZBDE+ZCDF=13Q°,

：.ZEDF=180°-(ZBDE+ZCDF)=180°-130°=50°,

故答案为：50.

三.解答题(本大题满分62分)

19.如图，DF_LACF,BELACE,AB=CD,DF=BE.；求证：AF=CE.

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】由HL证明RfZXABE0RdCDF,得出对应边相等AE=CF,由AE-EF=CF=EF,即可得出结论.

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【详解】-：DF_LAC,BE_LAC,

：.ZCFD=ZAEB=90°9

在RtAABE和RtACDF中,

AB=CD

BE=DF'

：.RtAABE^RtACDF(HL),

：.AE=CF,

：.AE-EF=CF=EF,

：.AF=CE,

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

20.如图，在aABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求AABC各角的度数.

【解析】

【分析】设NA=x,根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的

度数.

【详解】解：设NA=x,

・.・AD=BD,

NABD二NA二x,

NBDC=NABD+NA=2x,

VBD=BC,

・・・NC二NBDC=2x,

VAB=AC,

NABC=NC=2x,

・••在AABC中，x+2x+2x=180°,

x=36°,2x=72°,

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即/A=36°,ZABC=ZC=72°.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的

性质和外角性质是解答的关键.

21.如图，点D,E分别在AB,AC上，CD交.BE于点、0,且=AB=AC.

求证：

(1)NB=NC；

(2)OB=OC.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS是

解决问题的关键.

(1)根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证；

(2)根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证.

【小问1详解】

证明：在口43后和口4。中，

AD=AE

<ZA=ZA

AB=AC

..□ABE0口AC。(SAS),

NB=NC；

【小问2详解】

证明：AD=AE,AB=AC,

BD=CE,

由(1)知，ZB=ZC,

在口BOD和［ZCOE中，

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NBOD=NCOE

<ZB=ZC

DB=EC

.•.△BOD^ACO£(AAS),

OB-OC.

22.如图，两人从路段AB上一点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达DE两

地.且D4JLAB,EB1AB.若线段=相等，则点C是路段力B的中点吗？为什么？

【答案】点C是路段4B的中点，理由见解析.

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL证明RtA4C。丝RtABCE得到AC=BC即可求

解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

【详解】解：点C是路段48的中点，理由如下：

:两人从点C同时出发，以相同的速度同时到达DE两地，

CD=CE,

•/DA1AB,EBYAB,

：.ZA=ZB=9Q°,

又；DA=EB,

：.RtOACD，口BCE(HL),

AC-BC,

・••点C是路段的中点.

23.在△ABC中，AB=AC,A5的垂直平分线MN交AC于点O,交A3于点E.

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A

（1）求证：△A3。是等腰三角形；

（2）①若NA=40。，求NDBC的度数为；

②若AE=6,△C8D的周长为20,求△ABC的周长.

【答案】（1）见解析（2）①；②32

【解析】

【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；

（2）①由在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得/A5C的度数，利

用等边对等角求得NDA4的度数，则可求得/D5C的度数；

②将的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得.

【小问1详解】

解：的垂直平分线MN交AC于点D,

DB=DA,

△A3。是等腰三角形；

【小问2详解】

解：①在△ABC中，

VAB=AC,NA=40°,

.・Z5C=NCJ8。。-"J。/。。、？。。,

22

由（1）得DA=DB,zDBA=zA=40°,

：.ZDBC=ZABC-ZDBA=70°-40°=30°；

故答案为：30°；

②「AB的垂直平分线MN交AC于点Q,AE=6,

AB=2AE=12,

•••△CBD的周长为20,

：.BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=2Q,

△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.

【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知

第14页/共18页

识的应用.

24.如图，在aABC中，AB=AC,P是边3c的中点，PD±AB,PELAC,垂足分别为。，

E.求证：PD=PE.

【答案】见解析

【解析】

【分析】利用AAS证明口尸即可.

本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键.

【详解】证明：PD±AB,PELAC,

，ZPDB=ZPEC=90°,

AB=AC,

：.NB=NC,

是边3c的中点，

/.PB=PC,

ZPDB=ZPEC

•：＜ZB=ZC,

PB=PC

.WPBD^PCE,

PD=PE.

25.如图，ZB=ZC=90°,Af是BC上一点，且。M平分/ADC,AM平分ND4B,求证：AD=CD+

AB.

【答案】证明见解析

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【解析】

【分析】过M作MELA