【高效备课】北师大版九(上) 第5章 投影与视图 1 投影 第2课时 平行投影 教案

【高效备课】北师大版九(上)第5章投影与视图1投影第2课时平行投影教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析【高效备课】北师大版九(上)第5章投影与视图1投影第2课时平行投影教案

本节课的主要教学内容是平行投影的概念和特性。学生将学习如何理解和运用平行投影原理，掌握平行投影的基本方法和技巧。具体内容包括：

1.平行投影的定义：学生将通过实例了解平行投影的定义和特点，掌握平行投影的基本概念。

2.平行投影的性质：学生将学习平行投影的性质，包括平行线和点在投影中的变化，以及平行投影的基本定理。

3.平行投影的计算：学生将学习如何利用平行投影原理进行计算，掌握平行投影的计算方法和技巧。

4.平行投影的应用：学生将通过实际问题了解平行投影的应用，学会如何将平行投影原理应用于实际问题中。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了投影的基本概念和特性，本节课将在这个基础上进一步学习平行投影的特点和应用。学生需要运用已有的投影知识，理解和掌握平行投影的概念和性质，并将平行投影原理应用于实际问题中。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象。学生将在学习平行投影的过程中，通过观察实例和运用数学知识，培养数学抽象能力，掌握平行投影的基本概念。同时，学生需要运用逻辑推理能力，理解和证明平行投影的性质和定理。在解决实际问题的过程中，学生将培养数学建模能力，学会如何将平行投影原理应用于实际问题中。此外，学生还需要具备直观想象能力，能够通过空间想象和几何直观，理解和运用平行投影的知识。通过本节课的学习，学生将提升数学核心素养，为后续学习打下坚实的基础。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了以下知识点：①投影的基本概念和特性；②基本的几何图形的性质和相互关系；③一定的数学逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对九年级学生的年龄特点和兴趣，本节课可以通过实际问题引入平行投影的概念，激发学生的学习兴趣。学生在学习过程中，可能对空间几何问题具有较强的直观想象能力，但平行投影的抽象性质和计算方法可能成为他们的学习难点。因此，在教学过程中，需要关注不同学习风格的学生，采用多种教学手段和策略，以满足他们的学习需求。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课的学习过程中，学生可能遇到以下困难和挑战：①理解平行投影的抽象概念和性质；②掌握平行投影的计算方法和技巧；③将平行投影原理应用于实际问题中。针对这些困难和挑战，教师需要提供充足的辅导和指导，帮助学生克服困难，提高他们的学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版九(上)第5章《投影与视图》的教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：收集和整理与平行投影相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观演示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

3.实验器材：准备模型或教具，如平行投影仪等，以便进行实验演示和操作，让学生亲身体验平行投影的原理和效果。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，设置分组讨论区和实验操作台，以便学生进行合作学习和实践操作。同时，确保教室内的教学设备如黑板、投影仪等正常运行，为教学提供良好的设施支持。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示实际生活中的平行投影现象，如建筑物的投影、太阳光下的影子等，激发学生的学习兴趣。

-提出问题：“请大家观察这些现象，你能发现什么规律吗？平行投影有哪些特点？”

-学生思考并回答问题，教师总结并引入本节课的主题：平行投影。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕平行投影的定义、性质和计算方法进行讲解，确保学生理解和掌握新知识。

-通过示例和讲解，阐述平行投影的基本原理和特点，如平行线和点的投影变化、平行投影的计算方法等。

-强调平行投影在实际问题中的应用，如建筑设计、工程测量等。

3.师生互动环节（10分钟）

-教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，如“平行投影有哪些实际应用场景？”、“如何利用平行投影原理解决实际问题？”等。

-学生积极参与讨论，分享自己的观点和思考，教师给予指导和评价。

4.巩固练习（10分钟）

-教师给出一些与平行投影相关的练习题，学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。

-教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，指出其中的错误和不足，帮助学生进一步提高。

5.课堂总结（5分钟）

-教师对本节课的主要内容进行总结，强调平行投影的概念、性质和应用。

-学生回顾学习内容，巩固记忆，明确自己对平行投影的理解和掌握。

6.作业布置（5分钟）

-教师布置一些与平行投影相关的作业，要求学生在课后进行练习和思考，巩固所学知识。

总计用时：45分钟

教学创新点：

1.利用实际生活中的平行投影现象导入，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.结合多媒体资源，如图片、视频等，直观展示平行投影的原理和效果。

3.设计师生互动环节，引导学生积极参与讨论，提高他们的逻辑推理和数学交流能力。

4.通过实际问题和解题练习，培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。知识点梳理1.平行投影的定义与特性

-平行投影是指在投影过程中，投影线（光线或视角）保持平行的投影方式。

-平行投影的特点包括：

a.投影线平行，投影结果中平行线仍平行；

b.投影线与投影面垂直，投影结果中点与投影线的距离与点在原空间中的高度成正比；

c.不同方向的投影线会产生不同的投影结果。

2.平行投影的性质

-平行投影的性质包括：

a.平行线在投影中的夹角不变；

b.平行线在投影中的长度不变；

c.点在投影中的位置与点在原空间中的位置有关；

d.平行投影具有对称性，如正交投影。

3.平行投影的计算方法

-平行投影的计算方法包括：

a.利用相似三角形计算平行投影的长度；

b.利用平行线间的比例关系计算平行投影的距离；

c.利用坐标变换计算平行投影的坐标。

4.平行投影的应用

-平行投影在实际中的应用包括：

a.建筑设计：通过平行投影原理绘制建筑物的平面图、立面图和剖面图；

b.工程测量：利用平行投影原理进行地形测量和建筑物的尺寸测量；

c.艺术创作：利用平行投影原理创作艺术作品，如绘画、雕塑等。

5.平行投影与其它投影方式的比较

-平行投影与其它投影方式的比较包括：

a.平行投影与正射投影的比较：平行投影中投影线平行，而正射投影中投影线相交于一点；

b.平行投影与透视投影的比较：平行投影中平行线不变，而透视投影中平行线会产生收敛现象；

c.平行投影与等角投影的比较：平行投影中平行线夹角不变，而等角投影中平行线夹角随距离增大而减小。板书设计1.平行投影的定义与特性

-定义：平行投影是指在投影过程中，投影线（光线或视角）保持平行的投影方式。

-特性：投影线平行，投影结果中平行线仍平行；投影线与投影面垂直，投影结果中点与投影线的距离与点在原空间中的高度成正比；不同方向的投影线会产生不同的投影结果。

2.平行投影的性质

-性质：平行线在投影中的夹角不变；平行线在投影中的长度不变；点在投影中的位置与点在原空间中的位置有关；平行投影具有对称性，如正交投影。

3.平行投影的计算方法

-方法：利用相似三角形计算平行投影的长度；利用平行线间的比例关系计算平行投影的距离；利用坐标变换计算平行投影的坐标。

4.平行投影的应用

-应用：建筑设计、工程测量、艺术创作等领域，利用平行投影原理进行绘制、测量和创作。

5.平行投影与其它投影方式的比较

-比较：平行投影与正射投影、透视投影、等角投影等投影方式的异同，如投影线平行与相交、平行线夹角不变与变化等。

板书设计要求：

1.清晰明了：板书内容应简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。

2.结构合理：板书应有序排列，层次分明，符合学生的认知规律。

3.艺术性与趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。

4.辅助教学：板书设计应结合多媒体资源，如图片、图表等，辅助教学，提高学生的学习效果。课后拓展1.拓展内容：

-推荐阅读材料：为学生提供与平行投影相关的阅读材料，如数学杂志、科普书籍等，让学生进一步了解平行投影的原理和应用。

-视频资源：为学生推荐一些与平行投影相关的视频资源，如教学视频、科普视频等，帮助学生通过视觉方式更好地理解和掌握平行投影的知识。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，让学生有更多的机会巩固所学知识，提高他们的学习兴趣和主动性。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地进行拓展学习。

-要求学生在课后进行拓展学习，并在下一节课前分享自己的学习心得和收获，促进学生之间的交流和合作。

拓展活动建议：

1.组织学生进行小组讨论，让学生探讨平行投影在现实生活中的应用，并提出自己的观点和例子。

2.让学生尝试自己设计一些平行投影的实例，并解释其原理和应用，提高学生的创新能力和实践能力。

3.鼓励学生参加与平行投影相关的数学竞赛或科技活动，激发学生的学习兴趣和竞争力。

4.引导学生进行深入研究，如调查平行投影在建筑设计、工程测量等领域的发展历程和应用现状，提高学生的研究能力和批判性思维。教学反思与改进-在教学后，组织学生进行小组讨论，让学生反思本节课的学习内容，评估自己的学习效果。

-教师收集学生的反馈意见，了解学生在学习过程中遇到的困难和问题，以及他们对教学内容的掌握程度。

-教师通过观察学生的课堂表现和作业情况，评估教学效果，识别需要改进的地方。

2.制定改进措施：

-根据学生的反馈意见和教师的教学观察，制定相应的改进措施，计划在未来的教学中实施。

-对于学生在理解和应用平行投影原理方面存在的困难，考虑增加更多的实例和练习，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

-