江苏省南通市海门区东洲中学2024-2025学年上学期九年级数学10月检测卷(无答案)

2024～2025学年度第一学期第一次单元练习一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列函数中，是二次函数的是（）．A． B． C． D．2．在中，若最长的弦长为，则的半径是（）．A． B． C． D．3．已知抛物线与的形状相同，则a的值是（）．A．4 B． C． D．14．如图，CD是的直径，弦于点E，下列结论不一定正确的是（）．A． B． C． D．5．用一根长的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（）．A． B． C． D．6．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”意思是如图，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺＝10寸）．这根圆柱形木材的直径是（）．A．6寸 B．寸 C．13寸 D．26寸7．在同一坐标系中，直线与抛物线的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，在中，，，，以点C为圆心，BC为半径的圆与AB相交于点D，则AD的长为（）．A．2 B． C．3 D．9．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（）．A． B． C． D．10．已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且当时，y的最大值为9，则a的值为（）．A．1或 B．或 C． D．1二、填空题（本大题共8小题，第11、12题每题3分，13～18题每题4分，共30分．）11．若是二次函数，则a的取值范围是__________．12．如图，MN为的弦，，则的度数为__________．13．把二次函数化为的形式，则__________．14．抛物线与x轴交于、两点，则__________．15．二次函数的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是__________．16．如图，P为直径AB上的一点，点M和N在上，且．若，，则__________．17．如图为二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则．其中说法正确的是__________．（填序号）18．如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是边AD上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，则线段的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共90分）19．（本小题8分）如图，BD=OD，，求的度数．20．（本小题10分）已知一个二次函数的图象过，，三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如何平移这个抛物线，使其顶点为坐标原点？写出这个变换过程并写出平移后所得二次函数解析式．21．（本小题10分）已知抛物线．（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求的面积．22．（本小题10分）如图，AB，AC为的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，．求证：．23．（本小题12分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（本小题12分）已知的半径为，AB，CD是的两条弦，，，，求弦AB和弦CD之间的距离．25．（本小题14分）某河上有一座抛物线形拱桥，A、B为抛物线与水面的交点，现水面AB离拱顶，水面宽．（1）以拱顶O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的函数解析式；（2）受台风降雨影响，预计水面上升至离拱顶处，问：水面宽度缩小了多少?（3）一艘宽、高的木船，载货后露出水面的部分为，当水面上升至离拱顶时，木船能否通过这座拱桥？26．（本小题14分）已知抛物线经