山西省晋城市高中联考2024-2025学年高三上学期阶段测试（二）数学试题

绝密★启用前2024—2025学年高中毕业班阶段性测试数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A.B.C.D.3.已知函数则（）A.B.1C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.函数的大致图象为（）A.B.C.D.6.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，则在区间内的极值点个数为（）A.1B.2C.3D.48.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（）A.0B.16C.22D.32二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.B.C.D.10.已知函数，则（）A.为奇函数B.的值域为C.的图象关于直线对称D.以为周期11.已知对任意，不等式恒成立，则实数的可能取值为（）A.1B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.13.已知均为正实数，且，则的最小值为___________.14.已知曲线上有不同的两点和，若点P，Q关于直线的对称点在曲线上，则实数的取值范围为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）已知在区间上的最小值为，求在区间上的最大值.16.（15分）已知向量，函数.（1）求的最小正周期；（2）若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.17.（15分）在中，内角所对的边分别为已知，且的面积为.（1）求；（2）延长CB至点，使得是等腰三角形，求.18.（17分）已知函数的定义域为，对任意且，都满足.（1）求；（2）判断的奇偶性；（3）若当时，，且，求不等式的解集.19.（17分）已知函数.（1）若仅有一个极值点且恒成立，求实数的取值范围；（2）当变化时，求的图象经过的所有定点的坐标，并请写出一个函数，使其图象经过上述所有定点；（3）证明：.2024—2025学年高中毕业班阶段性测试（二）数学･答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.答案A命题意图本题考查集合的表示与运算.解析由题知.2.答案C命题意图本题考查三角函数的定义.解析由题知，可令.3.答案D命题意图本题考查分段函数求值.解析由题知，又.4.答案C命题意图本题考查二倍角公式和诱导公式的应用.解析.5.答案B命题意图本题考查函数的图象与性质.解析由题知为奇函数，故排除A；又，故排除C；根据指数函数和一次函数的增长趋势，可知当时，，故排除D.6.答案A命题意图本题考查存在量词命题､函数与不等式的综合问题.解析由题知“”是真命题，即，则.设，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，则.7.答案D命题意图本题考查三角函数的图象与性质.解析由题知是奇函数，，解得，又，故，令，得，令，得，又，即在区间内有4个极值点.8.答案B命题意图本题考查函数的对称性与周期性.解析因为为奇函数，所以，且的图象关于点中心对称，即.因为为偶函数，所以，则，所以2，所以，故的周期为8.因为2，所以.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.答案BCD命题意图本题考查不等式的性质.解析，故A错误，D正确；由，得，故B正确；，故C正确.10.答案ACD命题意图本题考查三角函数的性质.解析由题知，，定义域为，且为奇函数，故A正确；设或，由对勾函数的图象知，的值域为，故B错误；的图象关于直线对称，故C正确；以为周期，故D正确.11.答案ABC命题意图本题考查利用导数研究函数性质.解析由原不等式恒成立，得恒成立，设，则，当时，，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，不等式，即对恒成立，设，则，当时，，当时在区间上单调递减，在区间上单调递增，.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.答案命题意图本题考查充分条件与必要条件.解析由题知是的必要不充分条件，实数的取值范围为.13.答案命题意图本题考查基本不等式的应用.解析均为正实数，，当且仅当，即时等号成立，此时.14.答案命题意图本题考查函数图象，导数的几何意义.解析曲线与关于直线对称，又点关于直线的对称点在曲线上，曲线与有2个交点，即方程有2个不同的实数根，即方程有2个不同的实数根.设函数，则当时，单调递增，当时，单调递减，，再根据当时，，当时，，作出的大致图象，如图.当直线与的图象相切时，设切点为，此时，即，可得，此时切线的斜率为1.由图可知，当时，直线与的图象有2个交点，实数的取值范围为.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.命题意图本题考查利用导数研究函数性质解析（1）由已知，得，由题知，解得.（2）由（1）可知，，的变化情况如表所示：12+0-0+极大值极小值即在区间上的最大值为1.16.命题意图本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质.解析（1），的最小正周期.（2）由题知在区间上恰有两个不同的实数根，即函数在区间上的图象与直线恰有两个交点，令，作出的图象与直线，如图.由图知，当时，的图象与直线有两个交点，实数的取值范围为.17.命题意图本题考查正弦定理和余弦定理的应用.解析（1），，由余弦定理得..（2）如图，由（1）及余弦定理可得，，.是等腰三角形，是边长为2的等边三角形，.，又，.18.命题意图本题考查抽象函数的综合性问题解析（1）在中，令，得.令，得，.（2）对任意非零实数令，可得.在上式中，令，得，即对任意非零实数，都有，是偶函数.（3）对任意且，有，由（2）知，在区间上单调递增.，是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，原不等式转化为，解得，或，或，原不等式的解集为.19.命题意图本题考查利用导数研究函数性质，解析（1）由题知，，要使仅有一个极值点，必须恒成立，即恒成立，又的取值范围是.当时，单调递减，当时，单调递增，.由