山西省运城市2024-2025学年高一上学期10月联合测评数学试题

山西省运城市2024-2025学年高一上学期10月联合测评数学试题考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:必修第一册第一、二章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,则A. B.C. D.2.命题""的否定是A. B.C. D.3.若,则下列不等式成立的是A. B. C. D.4.已知正数a,b满足,则的最小值为A. B. C.8 D.95.已知全集,集合,则图中阴影部分表示的集合A. B. C. D.6.已知命题为真命题,则实数的取值范围是A. B. C. D.7.定义:如果集合存在一组两两不交(两个集合的交集为空集时,称为不交)的非空真子集,且,那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合,则集合的所有划分的个数为A.3 B.4 C.8 D.98.已知关于的不等式恰有3个整数解,则实数的取值范围是A.或 B.或C.或 D.或二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列命题中为真命题的是A. B. C. D.10.已知集合,且,集合为的取值组成的集合,则下列关系中正确的是A. B. C. D.11.已知关于的不等式的解集为,则A. B. C.的最大值为3D.当时,设关于的方程的解分别为,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.集合的子集的个数是______________.13.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是______________.14.已知正数x,y满足,则的最小值为______________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若,且和都是真命题,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。16.(15分)已知集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.17.(15分)一家货物公司计划租地建造仓库存储货物,经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费(单位:万元)与仓库到车站的距离(单位:km)成正比;每月土地占地费用(单位:万元)与(单位:km)成反比,当在距离车站5km处建仓库时,和的费用分别为1万元和8万元.(1)若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元,则仓库到车站的距离(单位:km)应该在什么范围?(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使得两项费用之和最小?并求出最小值.18.(17分)已知二次函数.(1)若二次函数的图象与轴相交于A,B两点,与轴交于点,且的面积为4,求实数的值;(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求关于的不等式的解集.19.(17分)已知集合为非空数集.定义:.(1)若集合,直接写出集合S,T;(2)若集合且.求证:;(3)若集合,记|A|为集合中元素的个数,求|A|的最大值.

山西20242025学年高一年级10月联合测评·数学参考答案、解析及评分细则1.C因为,所以.2.D命题""的否定是"".3.C取,则,故A错误;取,则,故B错误;因为,所以,故C正确;取,则,故D错误.4.B由,当且仅当时取等号.5.A由,得,故阴影部分表示的集合为.6.D因为命题为真命题,所以不等式的解集为.当时,恒成立;当时,由题意,得解得,综上,实数的取值范围为.7.B依题意,的2划分为,,共3个,的3划分为,共1个,故集合的所有划分的个数为4.8.A因为恰有3个整数解,所以,解得或.又,即.①当时,不等式解集为,因为,故3个整数解为1,2,3,则,解得②当a<-1时,不等式解集为,因为,故3个整数解为,则,解得.综上所述,实数的取值范围为或.9.AC因为,所以,故A正确;当时,,故B错误;取,则,满足条件,故C正确;若,则,都为无理数,故D错误.10.ACD因为,所以.因为,所以,所以且,所以,即,所以.11.BCD由题意知则,显然当时,,故A错误;,即,故B正确;（当且仅当时取等号），所以，故C正确；方程可化为,整理得,解得,,则,故D正确.12.4由题知,所以集合的子集的个数是.13.不等式可化为,得,不等式可化为,得1.若""是""的充分不必要条件,有可得实数的取值范围为.14.2由,得,又(当且仅当时取等号),则,即(当且仅当时取等号).15.解:（1）当时,不等式为,解得,即；……………….2分由,得,即,………4分由和都是真命题，得，所以实数的取值范围是.………………6分(2)由,得,即命题.……………8分由(1)知命题,因为是的充分不必要条件,因此解得,所以实数a的取值范围是.………………13分16.解:(1)由,可得或,……2分又由时,,…………4分可得或.…………6分(2)由,可得,……………9分①当,即时,,满足,符合题意；……11分②当,即时,若满足,则有解得.……14分综上所述,若,则实数的取值范围为.………………15分17.解:(1)设,………………2分由题知:当时,和的费用分别为1万元和8万元,即,解得,…………4分所以.……………………5分若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元，即,解得,…………7分所以若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元,则仓库到车站的距离的取值范围为(单位:km).…………………………8分(2)由,……12分当且仅当时,即x=15时,等号成立，…………14分所以仓库到车站的距离为15km时，两项费用之和最小，最小值为7万元.…………15分18.解:(1)令,则有,即A,B两点的横坐标分别为,……2分令,得点的坐标为,故的面积为,…………………3分解得或.……………………4分(2)不等式可化为,若不等式恒成立,则必有，………………7分解得,故恒成立,则实数的取值范围为.……9分(3)不等式可化为,…………11分①当时,不等式的解集为或;………13分②当时,不等式的解集为;……………14分③当时,不等式的解集为;………15分④当时,不等式的解集为.…………17分19.解:(1)由已知,则.…………2分(2)由于集合,且,所以中也只包含5个元素.……4分因为,即且,即,…………5分又,所以,…………6分所以,从而,此时满足题意,所以.……………………8分(3)设满足题意,其中,则,,所以.…………………10分因为,所以,………