冀教版八年级数学 14.1 平方根（学习、上课课件）

14.1平方根第十四章实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平方根的定义和性质开平方算术平方根知1－讲感悟新知知识点平方根的定义和性质11.平方根 一般地，如果一个数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个数x

就叫做a

的平方根，也叫做a

的二次方根.感悟新知知1－讲特别解读1.平方根的定义中，a

是非负数，即a≥0.所以只有非负数才有平方根.2.平方根是它本身的数只有0.感悟新知2.平方根的性质(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)

0只有一个平方根，是0本身；(3)负数没有平方根.知1－讲感悟新知

知1－讲感悟新知知1－讲说明知1－练

解题秘方：先根据平方运算找出平方后等于这个数的数，然后根据平方根的定义确定平方根.例1

知1－练解：因为(±11)2＝121，所以121的平方根是±11.

带分数要化成假分数再求平方根.(3)－(－4)3；(4)17知1－练解：－(－4)3=64，因为(±8)2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.

知1－练

知1－练感悟新知1-1.下列说法中正确的有(

)①(－5)

2

的平方根是+5；②－m2没有平方根；③非负数a

的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A.1个

B.2个C.3个

D.4个A知1－练

解：1的平方根是±1.知1－练

(－3)2＝9，∵(±3)2＝9，∴(－3)2的平方根是±3.知1－练(1)若某个正数的两个平方根分别为m－3和3m－1，求该正数的值；(2)已知2m－3与4m－5是某非负数的平方根，求该非负数.例2知1－练感悟新知解：因为m－3

与3m－1是一个正数的两个平方根，所以(

m－3)

+(

3m－1)

=0，解得m=1.所以m－3=－2，所以这个正数为(－2)

2=4.解题秘方：若一个正数的平方根是a，b，则a+b=0；(1)若某个正数的两个平方根分别为m－3和3m－1，求该正数的值；知1－练感悟新知解：根据题意，分以下两种情况：①当两个平方根相等，即2m－3=4m－5时，解得m=1.此时这个非负数为(2m－3)

2=(

2×1－3)

2=1.解题秘方：若a，b

是一个非负数的平方根，则a=b

或a+b=0.(2)已知2m－3与4m－5是某非负数的平方根，求该非负数.因为题设条件未指明2m-3与4m-5是相等还是互为相反数，所以注意应分两种情况讨论.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知2-1.

[期末·沧州任丘市]一个正数x

的两个平方根分别是2a

－3和5－a.(1)求a

和x

的值；解：∵一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2，∴x＝(2a－3)2＝49.知1－练感悟新知(2)求x+12a

的平方根.解：将x＝49，a＝－2代入x＋12a，得x＋12a＝49－24＝25.∵25的平方根为±5，∴x＋12a的平方根为±5.感悟新知知2－讲知识点开平方2开平方 我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

说明：(1)一个非负数的平方根是数，是这个非负数开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，指的是一种运算，是求平方根的过程.(2)平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.知2－讲感悟新知特别提醒1.开平方时，被开方数必须是非负数.2.开平方是求一个非负数的平方根，其结果有一正一负两个数(

0除外)

.感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：根据平方根的性质进行开方，注意前面的符号.

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知识点算术平方根3

感悟新知知3－讲2.算术平方根与平方根的区别与联系名称关系算术平方根平方根区别定义一般地，如果一个数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个数x

就叫做a

的平方根，也叫做a

的二次方根个数一个正数的算术平方根只有一个一个正数的平方根有两个，它们互为相反数

感悟新知知3－讲续表名称关系算术平方根平方根区别表示方法取值范围正数的算术平方根一定是正数正数的平方根是一正一负联系包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个(0除外)存在条件平方根和算术平方根都只有非负数才有，0的平方根与算术平方根都是0

知3－讲感悟新知

知3－练感悟新知

例4

解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.

知3－练

(3)0.36

(4)52知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

(5)(－5)

2(6)13

对于开方开不尽的数，算术平方根不能化简.知3－练4-1.下列说法正确的是()A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是(－6)

2

的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根A知3