华师版八年级数学 13.1 命题、定理与证明（学习、上课课件）

13.1命题、定理与证明第13章全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2命题定理命题证明的一般步骤知识点命题知1－讲11.定义

表示判断的语句叫做命题.特别解读：(1)命题只是对事情进行判断，判断的结果可能是正确的，也可能是错误的；(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语；(3)命题必须具有“判断”作用，要对事情进行肯定或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.知识点知1－讲2.命题的结构命题由条件(题设)和结论两部分组成.条件(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.特别提醒1.命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论.2.有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……，那么……”的形式.知1－讲3.

命题的种类(1)真命题：如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题；(2)假命题：条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题.知1－练例1把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)平行于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等.解题秘方：紧扣命题的结构形式进行改写.知1－练解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.知1－练1-1.把命题“小数一定是有理数”改写成“如果……，那么……”的形式为___________________________________________．如果一个数是小数，那么这个数一定是有理数知1－练指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假：(1)互为补角的两个角相等；(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等.解题秘方：紧扣真命题和假命题的定义进行判断.例2知1－练解：(1)条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等.假命题.(2)条件：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题.(3)条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方形的面积相等.假命题.知1－练2-1.[模拟·人大附中]用①a>b；②|a|>|b|；③ab>0这三个不等式中的两个作为题设，另一个作为结论的命题中，是真命题的是()A.若①②，则③ B.若①③，则②C.若②③，则① D.以上都不是真命题D知2－讲知识点定理21.

基本事实经过长期实践后公认为正确的命题，并作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.目前已经学习过的基本事实有：知2－讲(1)两点确定一条直线；(2)两点之间，线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.知2－讲2.

定理有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.知2－讲特别解读命题、基本事实、定理之间的联系与区别：1.联系：基本事实和定理都是命题.2.区别：基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据.知2－练下面关于基本事实和定理的说法中，不正确的是()A.基本事实和定理都是真命题B.基本事实就是定理，定理就是基本事实C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D.基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需要证明解题秘方：紧扣基本事实和定理的概念进行判断.例3知2－练解：基本事实和定理都是真命题，选项A正确；基本事实和定理不同，定理是根据基本事实或其他真命题推理得到的，故选项B错误；基本事实和定理都可以作为推理论证的依据，选项C正确；基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需要证明，选项D正确.答案：B知2－练3-1.下列命题是基本事实的是()A.垂线段最短B.同角的补角相等C.邻补角的角平分线互相垂直D.内错角相等，两直线平行A知3－讲知识点命题证明的一般步骤31.

证明根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.知3－讲2.命题证明的一般步骤第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号；第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；第三步：观察图形，分析证明思路，找出证明方法；第四步：写出证明的过程，并注明依据.知3－讲特别解读要证明一个命题是真命题，就要证明符合条件的所有情况，得出的结论都成立；要证明一个命题是假命题，只需要举出一个反例说明命题不成立即可.知3－练填写下列证明过程中的推理依据.如图13.1-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分∠CDO与AC相交于点F，BE平分∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.例4解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的依据.知3－练

内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等角平分线的定义知3－练4-1.如图,已知：点A，B，C在同一条直线上.(1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：_________________________________________.结论：_________________________________________.解：(答案不唯一)①AD∥BE；②∠1＝∠2.③