华师版八年级数学 12.3 乘法公式（学习、上课课件）

12.3乘法公式第12章整式的乘除逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2两数和乘以这两数的差两数和(差)的平方知识点两数和乘以这两数的差知1－讲11.平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.用字母表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b2

.知1－讲特别解读公式的特征：1.等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；2.等号右边是乘式中两项的平方差；3.理解字母a，b的意义，平方差公式中的a，b既可代表一个单项式，也可代表一个多项式.知1－讲2.平方差公式的几种常见变化及应用变化形式应用举例位置变化(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2符号变化(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－a2＝b2－a2系数变化(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2知1－讲续表：变化形式应用举例指数变化(a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4增项变化(a－b＋c)(a－b－c)＝(a－b)2－c2连用公式(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4知1－练例1

解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2进行计算.知1－练

知1－练解法提醒：运用平方差公式计算的三个关键步骤：第1步，利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如(1)(2)不需调整，(3)(4)就必须调整.第2步，找准公式中的a，b分别代表哪个单项式或多项式.第3步，套用公式计算，注意将底数带上括号.如(1)中(5m)2不能写成5m2.知1－练1-1.若(2－x)(2＋x)(4＋x2)＝16－xn，则n的值等于()A.6 B.4 C.3 D.21-2.[中考·益阳]已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是______．B3知1－练1-3.计算：(1)(2a－3b)(2a＋3b)；(2)(－2a－1)(－1＋2a)；解：原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2.原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2.知1－练

原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.知1－练计算：(1)10.3×9.7；(2)2022×2024－20232.解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算.例2知1－练解：(1)10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.10.3与9.7的平均数为10.知1－练解：(2)2022×2024－20232＝(2023－1)×(2023＋1)－20232＝20232－1－20232＝－1.2022与2024的平均数为2023.知1－练2-1.运用平方差公式进行简便计算：(1)9.8×10.2；(2)1007×993；解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96.原式＝(1000＋7)×(1000－7)＝10002－72＝1000000－49＝999951.知1－练(3)129×127－1282.解：原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝1282－12－1282＝－1.知2－讲知识点两数和(差)的平方21.

两数和(差)的平方公式(也称完全平方公式)两数和(差)的平方，等于这两数的平方和加上(减去)它们的积的2倍.用字母表示为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2

.知2－讲特别解读1.弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是这两项的乘积的2倍.2.理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式.知2－讲2.两数和(差)的平方公式的几种常见变形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；知2－讲

知2－练计算：(1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.例3知2－练解：(1)(x＋7y)2＝x2＋2·x·7y＋(7y)2＝x2＋14xy＋49y2.(2)(－4a＋5b)2＝(5b－4a)2＝(5b)2－2·5b·4a＋(4a)2＝25b2－40ab＋16a2.括号不能漏掉.知2－练(3)(－2m－n)2＝(2m＋n)2＝(2m)2＋2·2m·n＋n2＝4m2＋4mn＋n2.(4)(2x＋3y)(－2x－3y)＝－(2x＋3y)2＝－[(2x)2＋2·2x·3y＋(3y)2]＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.两个二项式相乘，若有一项相同，另一项互为相反数，则用平方差公式计算；若两项都相同或都互为相反数，则用完全平方公式计算.知2－练3-1.[中考·怀化]下列计算正确的是()A.(x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.(x＋1)(x－1)＝x2－1D.(x－1)2＝x2－1C知2－练3-2.计算：(1)(2y－1)2；(2)(3a＋2b)2；解：原式＝(2y)2－2·2y·1＋12＝4y2－4y＋1.原式＝(3a)2＋2·3a·2b＋(2b)2＝9a2＋12ab＋4b2.知2－练(3)(－x＋2y)2；(4)(－2xy－1)2.解：原式＝(－x)2＋2·(－x)·2y＋(2y)2＝x2－4xy＋4y2.原式＝(2xy＋1)2＝(2xy)2＋2·2xy·1＋12＝4x2y2＋4xy＋1.