广东省肇庆市高中数学 第十三课 正弦、余弦函数的奇偶性和最值教学设计 新人教A版必修4

广东省肇庆市高中数学第十三课正弦、余弦函数的奇偶性和最值教学设计新人教A版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）广东省肇庆市高中数学第十三课正弦、余弦函数的奇偶性和最值教学设计新人教A版必修4教学内容《广东省肇庆市高中数学第十三课正弦、余弦函数的奇偶性和最值教学设计新人教A版必修4》涉及以下内容：

1.探索正弦、余弦函数的奇偶性；

2.理解并掌握正弦、余弦函数的周期性；

3.深入研究正弦、余弦函数的图像与性质，找出函数的最值；

4.学会运用正弦、余弦函数的奇偶性和最值解决实际问题；

5.课本例题与习题：新人教A版必修4第89页例1、例2，第90页习题3、4。核心素养目标1.掌握正弦、余弦函数的奇偶性和最值，培养数学抽象和逻辑推理能力；

2.通过对正弦、余弦函数图像与性质的分析，提高数学建模和直观想象能力；

3.运用正弦、余弦函数解决实际问题，增强数学运算和数据分析能力；

4.激发学生主动探索、合作交流的学习意识，提升数学表达和问题解决能力；

5.培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯，为终身学习奠定基础。学情分析广东省肇庆市高中学生整体层次在知识、能力、素质方面表现如下：

1.知识层面：经过初中阶段的学习，学生已具备基本的代数、几何知识，但对于函数的概念及其性质的理解尚处于初级阶段。在此基础上，学生学习正弦、余弦函数的奇偶性和最值时，可能会对函数的周期性、图像与性质产生一定的理解困难。

2.能力层面：学生在数学逻辑推理、问题解决能力方面有较好的基础，但缺乏将理论知识应用于实际问题的经验。此外，学生在数学建模、直观想象能力方面有待提高。

3.素质层面：学生在团队合作、沟通交流方面表现出较好的素质，但在自主学习、探究精神方面存在一定程度的不足。部分学生对数学学习缺乏兴趣和信心，影响了对课程的学习。

4.行为习惯方面：学生在课堂表现上，部分学生能够积极参与讨论、主动提问，但仍有部分学生表现较为被动，课堂参与度不高。在课后，学生普遍存在作业完成质量不高、复习巩固不到位等问题。

具体到本章节课程，以下学情分析对课程学习产生的影响：

1.知识层面：学生对正弦、余弦函数的基本概念和性质已有一定了解，但在深入探讨奇偶性、最值等高级性质时，可能面临理解上的困难。因此，教学中需注重引导学生从直观到抽象的过程，逐步提高学生的理解能力。

2.能力层面：学生在解决与正弦、余弦函数相关的问题时，可能存在运算不熟练、分析方法单一等问题。教学中应注重培养学生的运算能力和数据分析能力，提高学生解决问题的策略。

3.素质层面：学生在团队合作、交流表达方面表现良好，有利于课堂讨论和小组合作学习。但自主学习、探究精神不足，需要教师在教学中引导学生主动参与、积极思考。

4.行为习惯方面：针对学生课堂参与度不高、课后复习不到位的问题，教师应注重激发学生的学习兴趣，加强课堂互动，提高学生的学习积极性。同时，加强对学生的课后辅导，培养学生良好的学习习惯。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对正弦、余弦函数的奇偶性和最值等抽象概念，采用讲授法进行系统地讲解，使学生明确知识点间的内在联系，便于学生理解与掌握。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在探讨正弦、余弦函数图像与性质的过程中，相互启发、共同解决问题，提高学生的合作能力和问题解决能力。

3.实验法：引导学生运用计算器或数学软件绘制正弦、余弦函数图像，通过实验观察函数的周期性、奇偶性等性质，增强学生的直观感知和动手操作能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件展示正弦、余弦函数的图像、性质及实例，使抽象的数学概念形象化、直观化，便于学生理解。

2.教学软件：运用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）进行函数图像绘制和性质分析，让学生在操作过程中感受数学的魅力，提高学习兴趣。

3.网络资源：整合网络教学资源，为学生提供丰富的学习材料，拓展学生的知识视野，同时引导学生学会在互联网环境下自主学习。

结合教学内容和学生特点，采用以下教学策略：

1.情境创设：通过生活实例引入正弦、余弦函数，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

2.分层教学：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使学生在原有基础上得到提高。

3.课后辅导：利用网络平台、线上讨论等形式，为学生提供课后辅导和答疑，帮助学生巩固所学知识。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于正弦、余弦函数的预习资料，包括PPT、教学视频和预习指南，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕正弦、余弦函数的奇偶性和最值，设计问题，如“如何通过函数图像判断奇偶性？”和“正弦、余弦函数的最值是如何确定的？”

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，并通过微信群提醒学生按时完成预习。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习指南，自主阅读资料，了解正弦、余弦函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，尝试解答并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题列表等提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和进度的监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触正弦、余弦函数的奇偶性和最值，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习习惯和解决问题的初步尝试。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的周期性现象（如潮汐变化、摆动等）引入正弦、余弦函数，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正弦、余弦函数的奇偶性和最值，结合图像和例题，帮助学生深入理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析函数图像，探讨奇偶性和最值的原因。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，进行实时解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论，共同分析函数图像，探讨奇偶性和最值。

-提问与讨论：学生勇敢提出自己的疑问，参与全班讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和图像展示，帮助学生理解抽象的概念。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握分析函数图像的技能。

-合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通和协作能力。

作用与目的：

-加深学生对正弦、余弦函数奇偶性和最值理论的理解。

-通过实践活动，提升学生的图像分析能力和解决问题的能力。

-培养学生的团队合作精神和交流表达能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，要求学生完成并巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐与正弦、余弦函数应用相关的书籍、网站和视频，鼓励学生深入探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：利用老师提供的资源，进行进一步的自主学习。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，总结收获和不足，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，培养独立学习能力。

-反思总结法：引导学生通过反思，提升自我认识和自我管理能力。

作用与目的：

-巩固学生对正弦、余弦函数奇偶性和最值的理解和应用。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，激发学习兴趣。

-通过反思总结，培养学生自我评价和自我提升的能力。知识点梳理1.正弦函数与余弦函数的定义：

-正弦函数：在直角三角形中，正弦函数定义为锐角α的对边与斜边的比值，即sinα=对边/斜边。

-余弦函数：在直角三角形中，余弦函数定义为锐角α的邻边与斜边的比值，即cosα=邻边/斜边。

2.正弦函数与余弦函数的图像：

-正弦函数图像：是一条连续的波形，周期为2π，最大值为1，最小值为-1，过原点。

-余弦函数图像：也是一条连续的波形，周期为2π，最大值为1，最小值为-1，不过原点，而是在y轴上方开始。

3.正弦函数与余弦函数的奇偶性：

-正弦函数是奇函数，即sin(-α)=-sinα，图像关于原点对称。

-余弦函数是偶函数，即cos(-α)=cosα，图像关于y轴对称。

4.正弦函数与余弦函数的周期性：

-正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期为2π。

-对于任意整数k，正弦函数和余弦函数都满足sin(α+2kπ)=sinα和cos(α+2kπ)=cosα。

5.正弦函数与余弦函数的最值：

-正弦函数的最大值为1，最小值为-1。

-余弦函数的最大值为1，最小值为-1。

6.正弦函数与余弦函数的诱导公式：

-sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ

7.正弦函数与余弦函数的应用：

-解决实际问题中的周期性变化问题，如物理中的简谐运动、工程中的振动分析等。

-在三角函数的合成与分解中起到关键作用。

8.本节课重点与难点：

-重点：理解正弦、余弦函数的奇偶性和周期性，掌握它们的图像与性质，以及最值的求解。

-难点：正弦、余弦函数图像的绘制与分析，以及诱导公式的应用。

9.教材中相关的例题与习题：

-例题：教材中的例1、例2，通过具体例子演示正弦、余弦函数的图像绘制和性质分析。

-习题：教材中的习题3、4，要求学生独立完成，巩固对正弦、余弦函数的理解。典型例题讲解例题1：

求解方程sinx+cosx=1。

解答：

由sin^2x+cos^2x=1，将原方程改写为：

(sin^2x+cos^2x)+2sinx*cosx=1

2sinx*cosx=0

sinx*cosx=0

由sinx*cosx=0，得sinx=0或cosx=0

所以x=kπ或x=kπ+π/2，其中k为整数。

例题2：

求函数f(x)=2sinx+3cosx的单调递增区间。

解答：

首先求出f(x)的导数f'(x)=2cosx-3sinx。

令f'(x)>0，得cosx>3/2sinx。

化简得cosx-3/2sinx>0。

利用辅助角公式，得cos(x-θ)>0，其中tanθ=3/2。

由cosx的单调递增区间为[2kπ-θ,2kπ+θ]，得f(x)的单调递增区间为[2kπ-θ,2kπ+θ]。

例题3：

已知sinα+cosα=√2/2，求sin2α的值。

解答：

sin2α=2sinα*cosα。

由已知sinα+cosα=√2/2，得(sinα+cosα)^2=(√2/2)^2。

展开得sin^2α+2sinα*cosα+cos^2α=1/2。

由sin^2α+cos^2α=1，得2sinα*cosα=1/2-1=-1/2。

所以sin2α=-1/2。

例题4：

求函数f(x)=sinx*cosx的单调递减区间。

解答：

首先求出f(x)的导数f'(x)=cosx*cosx-sinx*sinx。

令f'(x)<0，得cosx*cosx-sinx*sinx<0。

化简得cos(2x)<0。

由cos(2x)的单调递减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]，得f(x)的单调递减区间为[2kπ+π/4,2kπ+3π/4]。

例题5：

已知sinα-cosα=√6/2，求cos2α的值。

解答：

cos2α=cos^2α-sin^2α。

由已知sinα-cosα=√6/2，得(sinα-cosα)^2=(√6/2)^2。

展开得sin^2α-2sinα*cosα+cos^2α=3/2。

由sin^2α+cos^2α=1，得-2sinα*cosα=3/2-1=1/2。

所以cos2α=1/2。板书设计1.重点知识点：

-正弦函数与余弦函数的定义

-正弦函数与余弦函数的图像

-正弦函数与余弦函数的奇偶性

-正弦函数与余弦函数的周期性

-正弦函数与余弦函数的最值

-正弦函数与余弦函数的诱导公式

-正弦函数与余弦函数的应用

2.重点词：

-奇偶性

-周期性

-最值

-诱导公式

-应用

3.重点句：

-正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

-正弦函数和余弦函数的周期均为2π。

-正弦函数的最大值为1，最小值为-1。

-余弦函数的最大值为1，最小值为-1。

-正弦函数和余弦函数的诱导公式是sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ。

4.艺术性和趣味性：

-使用彩色粉笔，突出重点内容，使板书更加醒目。

-使用图形和图表，直观展示正弦函数与余弦函数的图像。

-设计趣味性的板书布局，如将重点知识点设计成思维导图形式，增强学生的记忆和理解。

-通过提问和解答，激发学生的参与热情，提高课堂互动性。

-利用多媒体设备，展示正弦函数与余弦函数在实际应用中的例子，增强学生的实践意识。课堂小结，当堂检测-本节课我们学习了正弦函数与余弦函数的定义，理解了它们在直角三角形中的表示方法。

-通过图像，我们掌握了正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性以及最大值和最小值。

-我们学习了正弦函数和余弦函数的诱导公式，并了解了它们在实际问题中的应用。

-通过例题和习题，我们进一步加深了对正弦函数和余弦函数性质的理解，并学会了如何运用这些性质解决实际问题。

2.当堂检测：

-判断题：判断正弦函数和余弦函数的奇偶性。

-选择题：选择正弦函数和余弦函数的最大值和最小值。

-计算题：计算给定角度的正弦值和余弦值。

-应用题：运用正弦函数和余弦函数解决实际问题。

3.课堂小结与当堂检测的结合：

-在课堂小结中，教师可以简要回顾本节课的重点内容，强调正弦函数和余弦函数的性质以及它们在实际问题中的应用。

-当堂检测可以设计成选择题、判断题、计算题和应用题等形式，以检验学生对正弦函数和余弦函数性质的理解和应用能力。

-教师可以针对学生的回答进行及时反馈和指导，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

4.课堂小结与当堂