【高效备课】北师大版八(上) 第5章 二元一次方程组 5 应用二元一次方程组-里程碑上的数 教案

【高效备课】北师大版八(上)第5章二元一次方程组5应用二元一次方程组——里程碑上的数教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容北师大版八年级上册第5章“二元一次方程组”第5节“应用二元一次方程组——里程碑上的数”。本节课主要内容包括：

1.通过解决实际问题，让学生理解并掌握应用二元一次方程组解决问题的方法。

2.学习如何将实际问题抽象为数学模型，建立方程组，并运用方程组求解。

3.探讨里程碑上的数之间的规律，运用二元一次方程组解决相关问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学抽象、数学建模和数据分析核心素养。通过解决里程碑上的数问题，学生将学会将实际问题转化为数学模型，提高抽象思维能力和建模能力。同时，运用二元一次方程组求解问题，锻炼学生的逻辑推理和数学运算能力。在分析问题和解决问题的过程中，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，发展学生的数据分析素养。重点难点及解决办法重点：

1.理解并掌握二元一次方程组的建立和解法。

2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组并求解。

难点：

1.抽象出问题中的等量关系，建立正确的方程组。

2.理解和运用消元法、代入法等解方程组的技巧。

解决办法：

1.通过具体例题演示，引导学生分析实际问题中的变量关系，逐步引导学生发现并建立方程组。

2.采用逐步引导、小组讨论的方式，让学生在尝试中学习，通过解答过程让学生体会消元法和代入法的应用。

3.设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固方程组的建立和解法，提高解题技巧。

4.对难点问题进行分解，先解决方程组中的简单部分，再逐渐过渡到复杂问题，帮助学生逐步克服难点。教学资源准备1.教材：每人一本北师大版八年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备相关例题和练习题的打印资料，以及使用多媒体设备展示的教学PPT。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等基本教学工具。

4.教室布置：将教室座位安排为小组合作模式，以便学生进行讨论和小组活动。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过展示一道简单的实际问题，如“两地之间的距离和速度问题”，引导学生思考如何用数学方法解决。接着提出本节课的主题：“我们将会学习如何使用二元一次方程组来解决这类问题。”

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-首先，介绍二元一次方程组的定义和基本形式，让学生理解方程组中变量的关系。

-其次，通过例题讲解如何将实际问题转化为二元一次方程组，重点分析等量关系的建立。

-最后，演示消元法和代入法解二元一次方程组的步骤，并通过例题让学生跟随演示进行解题。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成教材上的练习题，巩固二元一次方程组的建立和解法。

-设计一道与里程碑上的数相关的实际问题，让学生尝试建立方程组并求解。

-让学生分组讨论，分享解题过程中的思考和遇到的问题，互相学习解决方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-方程组的建立：讨论如何从实际问题中抽象出等量关系，建立正确的方程组。

-解题方法的选择：讨论在解方程组时，何时使用消元法，何时使用代入法，以及两种方法的优缺点。

-实际应用的拓展：讨论二元一次方程组在生活中的其他应用，举例回答如商品定价、旅行计划等问题。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组在解决实际问题中的应用。通过提问方式让学生复述方程组的建立和解法，确保学生掌握了本节课的重点。同时，指出在解题过程中可能遇到的问题和解决策略，为学生后续的学习打下坚实的基础。

总用时：45分钟教学资源拓展一、拓展资源

1.拓展阅读材料：介绍二元一次方程组在现实生活中的应用案例，如经济学中的成本利润分析、物理学中的运动问题、工程学中的测量问题等。

2.拓展练习题：收集更多涉及二元一次方程组的应用题，包括不同难度级别的题目，以供学生在课后练习。

3.拓展视频资源：搜索并整理一些教育平台上的教学视频，特别是讲解二元一次方程组解题技巧和实际应用的视频。

4.拓展软件工具：推荐一些数学软件或在线工具，如Mathway、Desmos等，这些工具可以帮助学生直观地解决方程组问题。

二、拓展建议

1.鼓励学生在课后阅读相关的拓展阅读材料，了解二元一次方程组在各个领域的应用，增强学习的兴趣和实用性。

-拓展阅读建议：选择一些与生活紧密相关的案例，如家庭预算规划、购物打折问题等，让学生感受数学与生活的联系。

2.建议学生完成以下拓展练习：

-完成教材外的拓展练习题，特别是那些需要运用多种方法和策略的题目，以加深对二元一次方程组解法的理解。

-尝试解决一些综合性的问题，如涉及两个变量之间的多个关系式，需要学生综合运用数学知识解决问题。

-探索不同类型的实际问题，如线性规划问题、最优化问题等，让学生体会数学模型的建立和解法的多样性。

3.利用视频资源进行自主学习：

-观看教学视频，特别是那些讲解复杂问题解决方法的视频，帮助学生掌握解题技巧。

-鼓励学生在观看视频后，尝试解决视频中提出的问题，或自己寻找类似的问题进行练习。

4.推荐使用数学软件工具：

-利用Mathway、Desmos等工具，学生可以输入方程组并得到图形化的解答，这有助于直观理解方程组的意义和解法。

-鼓励学生在软件中尝试不同的方程组，观察结果的变化，以加深对方程组解法的理解。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂讲解过程中，通过提问的方式检查学生对二元一次方程组基本概念和方法的理解程度。例如，可以询问学生如何从实际问题中建立方程组，以及如何选择合适的解法。

-观察：在学生进行课堂练习时，观察学生的解题过程，了解他们在建立方程组和求解过程中可能遇到的问题，以及他们是否能够独立解决问题。

-测试：在课程结束时，进行一次小测验，测试学生对本节课内容的掌握情况，包括方程组的建立、解法以及实际应用能力。

2.作业评价

-批改：对学生的作业进行认真批改，关注学生在解题过程中的逻辑思维、计算能力和问题解决策略。

-点评：在批改作业后，对学生的作业进行集体点评，指出普遍存在的问题，如方程组建立错误、解法不当等，并提供正确的解题思路和方法。

-反馈：及时向学生反馈作业评价结果，对学生的进步给予肯定，对存在的问题提出改进建议，鼓励学生继续努力。

-鼓励：对于在作业中表现出色的学生，给予口头或书面的表扬，增强其学习的自信心和动力。

具体评价流程如下：

-在课堂提问环节，教师可以设计不同难度的问题，以检验学生对基础知识和应用能力的掌握。例如，对于基础性问题，可以询问：“什么是二元一次方程组？请举一个例子。”对于应用性问题，可以询问：“如果你知道两地之间的距离和各自的速度，如何用二元一次方程组来计算相遇时间？”

-在观察环节，教师应注意学生的解题习惯和思维过程，及时指出错误并提供帮助。例如，如果发现学生在建立方程组时遗漏了某些条件，教师应引导学生重新审视问题，找出遗漏的部分。

-在测试环节，教师可以设计一些综合性的测试题，要求学生在规定时间内完成。测试后，教师应分析学生的答题情况，对错误率高的题目进行讲解，帮助学生理解。

-在作业批改环节，教师应详细记录每位学生的错误类型，如计算错误、概念不清等，以便在点评时能够有针对性地讲解。

-在作业点评环节，教师应总结学生的常见错误，并通过实例讲解正确的解题方法。同时，教师应鼓励学生提问，解答他们在作业过程中遇到的问题。

-在反馈环节，教师可以采用个别反馈或集体反馈的方式，确保每位学生都能了解自己的学习情况。对于需要改进的地方，教师应提供具体的建议和指导。

-在鼓励环节，教师应关注学生的点滴进步，及时给予肯定，激发学生的学习热情。例如，可以表扬学生在某次作业中正确地建立了方程组，或者在解决问题时运用了创造性的方法。板书设计①教学重点知识点：

-二元一次方程组的定义

-等量关系的建立

-消元法和代入法的解题步骤

②关键词：

-二元一次方程组

-等量关系

-消元法

-代入法

③重点句子：

-“二元一次方程组是由两个二元一次方程构成的方程组。”

-“建立方程组的关键是找出问题中的等量关系。”

-“消元法是通过消去一个变量来简化方程组的方法。”

-“代入法是将一个方程的解代入另一个方程中求解的方法。”典型例题讲解例题1：一本书的厚度是2厘米，如果已知封面比封底厚0.5厘米，求封面和封底的厚度。

解：设封面的厚度为x厘米，封底的厚度为y厘米。根据题意，可以列出方程组：

x+y=2

x-y=0.5

解得x=1.25,y=0.75。所以封面的厚度是1.25厘米，封底的厚度是0.75厘米。

例题2：甲、乙两人分别从相距120公里的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时15公里，乙的速度是每小时10公里。问几小时后两人相遇？

解：设两人相遇需要t小时。根据题意，可以列出方程组：

15t+10t=120

25t=120

解得t=4.8。所以两人相遇需要4.8小时。

例题3：某工厂生产两种产品，一种产品的利润是每件30元，另一种产品的利润是每件20元。如果一个月内总共生产100件产品，且利润总额为2800元，求两种产品各生产了多少件？

解：设生产第一种产品x件，第二种产品y件。根据题意，可以列出方程组：

x+y=100

30x+20y=2800

解得x=60,y=40。所以第一种产品生产了60件，第二种产品生产了40件。

例题4：一个两位数，十位数字是个位数字的两倍。如果交换这两个数字的位置，得到的新数比原数大36。求原来的两位数。

解：设原数的个位数字为x，十位数字为2x。根据题意，可以列出方程组：

10(2x)+x=10x+2x+36

20x+x=12x+36

解得x=4。所以原数的个位数字是4，十位数字是8，原来的两位数是84。

例题5