高中数学 3.4互斥事件课时作业 苏教版必修3

3.4互斥事件课时目标1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．1．__________________称为互斥事件．2．如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于___，即______________________．3．____________________，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为eq\x\to(A)，P(eq\x\to(A))＝________.一、填空题1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数．其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．是对立事件的有________．(把正确命题的序号填上)2．甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记事件A为“甲得第1”，事件B为“乙得第1”，则事件A、B的关系是______________事件．3．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．4．已知直线Ax＋By＋1＝0.若A，B是从－3，－1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________．5．一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为________．6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是________．7．随机地掷一颗骰子，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋eq\x\to(B)发生的概率为________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是eq\f(1,4)，乙队胜的概率是eq\f(1,3)，则甲队胜的概率是________．9．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中：命中10环或9环的概率是________，少于7环的概率是________．二、解答题10．(1)抛掷一枚均匀的骰子，事件A表示“向上一面的点数是奇数”，事件B表示“向上一面的点数不超过3”，求P(A＋B)；(2)一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽1个，求第二次抽出次品的概率．11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．能力提升12．设A，B是两个互斥事件，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(eq\x\to(A))＝________.13．(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

3．4互斥事件知识梳理1．不能同时发生的两个事件2.事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)＝P(A)＋P(B)3.两个互斥事件必有一个发生1－P(A)作业设计1．③2．互斥解析A、B不能同时发生，所以是互斥事件，但二者可能都不发生，所以不是对立事件．3．0.9解析P＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.4.eq\f(1,5)解析k＝－eq\f(A,B)为小于0的数，则eq\f(A,B)>0且B≠0.若“A，B同正”为事件M1，“A，B同负”为事件M2，则P(M1)＝eq\f(2,5×4)＝eq\f(1,10)，P(M2)＝eq\f(2,5×4)＝eq\f(1,10).故所求概率P＝P(M1)＋P(M2)＝eq\f(1,5).5.eq\f(5,6)解析P(A)＝1－eq\f(4×3,9×8)＝eq\f(5,6).6．3解析对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A、B为互斥事件时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错；因A，B，C并不是随机试验中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；若A、B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件，故④错．7.eq\f(2,3)解析事件A＋eq\x\to(B)发生表示“小于5的偶数点出现”或“不小于5的点数出现”，所以P(A＋eq\x\to(B))＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).8.eq\f(5,12)解析设甲队胜为事件A，则P(A)＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,12).9．0.440.03解析记“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”分别为事件A，B，C，D，则“命中10环或9环”的事件为A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.23＝0.44.“少于7环”为事件E，则eq\x\to(E)＝A＋B＋C＋D.∴P(eq\x\to(E))＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.∴P(E)＝1－P(eq\x\to(E))＝0.03.10．解(1)∵A＋B这一事件包含4种结果：即朝上一面的点数是1,2,3,5，∴P(A＋B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).(2)“第一次抽出正品，第二次抽出次品”为事件A，“第一次，第二次都抽出次品”为事件B.则“第二次抽出次品”为事件A＋B，且A，B彼此互斥．P(A)＝eq\f(8×2,10×9)＝eq\f(8,45)，P(B)＝eq\f(2×1,10×9)＝eq\f(1,45)，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5).答第二次抽出次品的概率是eq\f(1,5).11．解记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件A，B，C，D.这4个事件彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式：(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.所以年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是0.37，年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是0.55.12.eq\f(3,5)解析∵P(eq\x\to(A＋B))＝eq\f(2,5)，∴P(A＋B)＝eq\f(3,5)，P(A)＋P(B)＝eq\f(3,5)，又∵P(A)＝2P(B)，∴P(B)＝eq\f(1,5)，P(A)＝eq\f(2,5)，∴P(eq\x\to(A))＝eq\f(3,5).13．解(1)记第1次摸到红球为事件A，第2次摸到红球为事件B.显然A、B为互斥事件，易知P(A)＝eq\f(1,4).现在我们计算P(B)．摸两次球可能出现的结果为(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)＝eq\f(1,4)，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2).(2)把第1次、第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的1