人教版数学九年级下册28.1.4 用计算器求锐角三角函数值 教案

人教版数学九年级下册28.1.4用计算器求锐角三角函数值教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版数学九年级下册28.1.4用计算器求锐角三角函数值教案课程基本信息1.课程名称：人教版数学九年级下册28.1.4用计算器求锐角三角函数值

2.教学年级和班级：九年级（具体班级根据实际情况填写）

3.授课时间：[具体上课日期和时间]

4.教学时数：1课时

本节课主要教授学生如何使用计算器求锐角三角函数值，通过实际操作加深对锐角三角函数的理解，提高计算能力，为后续学习打下基础。核心素养目标1.能够理解并运用锐角三角函数的概念。

2.熟练操作计算器，正确求出锐角的三角函数值。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。教学难点与重点1.教学重点

-锐角三角函数的定义与性质：本节课的核心是让学生理解和掌握锐角的正弦、余弦和正切函数的定义和性质。例如，正弦函数表示锐角的对边与斜边的比值，余弦函数表示邻边与斜边的比值，正切函数表示对边与邻边的比值。

-计算器的正确使用方法：教会学生如何使用计算器求锐角的三角函数值，包括正确的按键顺序和读取结果的方式。例如，输入角度值后，选择相应的三角函数按键（sin、cos、tan）进行计算。

2.教学难点

-锐角三角函数与角度关系的理解：学生可能难以理解角度与三角函数值之间的直接关系。例如，为什么随着角度的增加，正弦值也会增加，而余弦值会减少。

-计算器操作中的易错点：学生在使用计算器时可能会犯错误，如忘记切换到度数模式、误按其他键导致计算错误等。需要通过实例演示和反复练习来帮助学生掌握正确的操作方法。

-实际应用中的问题解决：将三角函数知识应用于实际问题中，如计算物体的高度或距离，学生可能难以将理论知识与实际问题联系起来，需要通过具体例题来引导学生理解和应用。教学方法与策略1.结合讲授法，通过清晰的讲解和例题演示，使学生理解锐角三角函数的概念和计算器使用的步骤。

2.采用小组讨论法，让学生在小组内探讨三角函数在实际生活中的应用，促进学生的思考和交流。

3.利用案例研究法，通过分析具体的实际问题，引导学生将理论知识应用于实践。

4.教学媒体使用上，将实物计算器与多媒体教学相结合，通过大屏幕展示操作步骤，增强直观性。教学流程1.导入新课（5分钟）

通过提问复习锐角三角函数的基本概念，如“同学们，我们之前学习了锐角的正弦、余弦和正切函数，谁能告诉我它们分别表示什么？”接着引出本节课的主题：“今天我们将学习如何使用计算器来求这些函数值，让计算变得更加快捷准确。”

2.新课讲授（15分钟）

-讲解锐角三角函数的定义和性质：通过板书和示例，展示锐角的正弦、余弦和正切函数的定义，如“正弦值是锐角的对边与斜边的比值，余弦值是邻边与斜边的比值，正切值是对边与邻边的比值。”

-展示计算器的操作步骤：使用实物投影仪展示计算器的操作界面，详细讲解如何输入角度值，如何选择三角函数的按键，以及如何读取结果。

-举例演示：使用计算器求解一个特定锐角的正弦、余弦和正切值，如求解30度的正弦值，让学生观察计算器的操作过程和结果。

3.

3.实践活动（10分钟）

-练习使用计算器：学生分组，每组一台计算器，教师给出几个锐角，要求学生使用计算器求出相应的三角函数值，如“请计算45度角的正弦、余弦和正切值。”

-应用问题解决：给出一个实际问题，如“一个直角三角形的一个锐角是60度，斜边长为10厘米，求这个锐角的对边长度。”要求学生使用计算器求出答案。

-错误分析：让学生展示自己的计算结果，并讨论可能出现的错误，如何避免这些错误。

4.学生小组讨论（10分钟）

-讨论三角函数在现实生活中的应用：学生分组讨论三角函数在实际生活中的应用场景，如建筑、工程、导航等，每个小组至少举出三个例子。

-讨论计算器使用的注意事项：学生分享在使用计算器时遇到的困难和解决方法，讨论如何提高计算精度和效率。

-讨论三角函数值的范围：学生探讨为什么锐角的三角函数值是有限的，并尝试解释这一现象。

5.总结回顾（5分钟）

通过提问和回顾本节课的内容，强调锐角三角函数的定义、计算器的正确使用方法以及实际应用中的注意事项，如“今天我们学习了如何使用计算器求锐角三角函数值，大家在操作计算器时要注意什么？在实际应用中，我们应该如何将三角函数知识应用于问题解决？”确保学生能够掌握本节课的重难点。知识点梳理1.锐角三角函数的定义

-正弦函数（sin）：锐角的对边与斜边的比值。

-余弦函数（cos）：锐角的邻边与斜边的比值。

-正切函数（tan）：锐角的对边与邻边的比值。

2.锐角三角函数的性质

-正弦函数随着角度的增大而增大。

-余弦函数随着角度的增大而减小。

-正切函数在0°到90°之间随着角度的增大而增大。

3.锐角三角函数的特殊角值

-0°的三角函数值：sin0°=0,cos0°=1,tan0°=0。

-30°的三角函数值：sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=√3/3。

-45°的三角函数值：sin45°=√2/2,cos45°=√2/2,tan45°=1。

-60°的三角函数值：sin60°=√3/2,cos60°=1/2,tan60°=√3。

4.计算器的使用方法

-开启计算器并切换到度数模式（通常为MODE键切换）。

-输入锐角的度数。

-选择相应的三角函数按键（sin、cos、tan）。

-读取计算器显示的三角函数值。

5.计算器的操作步骤举例

-求解sin30°：

1.开启计算器，切换到度数模式。

2.输入30。

3.按下sin键。

4.计算器显示结果为0.5。

-求解cos45°：

1.开启计算器，切换到度数模式。

2.输入45。

3.按下cos键。

4.计算器显示结果为√2/2（或约等于0.707）。

-求解tan60°：

1.开启计算器，切换到度数模式。

2.输入60。

3.按下tan键。

4.计算器显示结果为√3（或约等于1.732）。

6.三角函数的实际应用

-在建筑和工程中，使用三角函数来计算结构的角度和高度。

-在导航和地图绘制中，使用三角函数来确定方向和距离。

-在物理学中，使用三角函数来分析波动和振动。

7.错误分析与避免

-确保计算器处于度数模式，而不是弧度模式。

-在输入角度值时仔细检查，避免按键错误。

-在读取计算结果时，注意单位是否正确，如sin30°的结果应为0.5，而不是50%。

8.三角函数值的范围

-正弦函数和余弦函数的值域在-1到1之间。

-正切函数在0°到90°之间的值域是正数，且随着角度接近90°而趋向无穷大。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际生活中的应用场景进行教学，提高学生的学习兴趣和实际应用能力。例如，通过分析建筑物的倾斜角度、工程中的坡度计算等实际案例，让学生感受到三角函数的实用价值。

2.引入小组合作学习模式，鼓励学生之间的讨论和互动，培养学生的团队协作能力和批判性思维。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，课堂纪律维护有待加强，部分学生可能会在操作计算器时分散注意力，影响课堂整体学习氛围。

2.教学组织方面，课堂时间分配不够合理，导致学生在实践活动中的时间紧张，无法充分消化吸收知识。

3.教学评价方面，评价方式较为单一，主要依赖考试成绩，未能充分考虑到学生在课堂参与度和实践操作能力方面的表现。

（三）改进措施

1.针对教学管理问题，制定明确的课堂规则，对于操作计算器的环节，设定时间限制，并要求学生在规定时间内完成练习，同时加强课堂监督，确保学生专注于学习。

2.针对教学组织问题，调整课堂时间分配，确保实践活动有足够的时间进行，可以考虑适当减少理论讲解时间，增加学生的动手操作和实践环节。

3.针对教学评价问题，采用多元化的评价方式，结合学生的课堂表现、实践操作能力以及考试成绩进行综合评价，以更全面地反映学生的学习情况。

4.在教学过程中，更多地关注学生的个体差异，对于理解能力较弱的学生，提供额外的辅导和支持，确保每个学生都能跟上教学进度。

5.加强与学生的互动，鼓励学生提出问题和观点，创造一个开放和包容的课堂氛围，让学生在学习中感受到自己的成长和进步。

6.定期收集学生的反馈意见，了解他们在学习中的困惑和需求，根据反馈调整教学策略，使之更加贴近学生的实际情况和学习需求。板书设计①锐角三角函数的定义与性质

-正弦（sin）：对边/斜边

-余弦（cos）：邻边/斜边

-正切（tan）：对边/邻边

②计算器的正确使用方法

-开机并切换到度数模式

-输入角度值

-选择sin/cos/tan按键

-读取结果

③锐角三角函数的特殊角值

-sin30°=1/2

-cos30°=√3/2

-tan30°=√3/3

-sin45°=√2/2

-cos45°=√2/2

-tan45°=1

-sin60°=√3/2

-cos60°=1/2

-tan60°=√3课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们一起学习了如何使用计算器求锐角三角函数值。首先，我们复习了锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦和正切函数，它们分别表示锐角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值以及对边与邻边的比值。接着，我们学习了如何操作计算器来快速准确地求出这些函数值。在实践活动中，大家通过实际操作计算器，计算了一些特定角度的三角函数值，并讨论了三角函数在实际生活中的应用。最后，我们总结了计算器使用的注意事项，并探讨了如何避免操作中的常见错误。

当堂检测：

现在，让我们来进行一个简单的当堂检测，以检验大家对今天所学内容的掌握情况。

1.请用计算器求出以下角度的三角函数值，并将结果写在黑板上：

-sin30°

-cos45°

-tan60°

2.请解释为什么锐角的正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小。

3.如果一个直角三角形的斜边长为10厘米，一个锐角为30°，请计算这个锐角的对边长度。

4.请讨论三角函数在现实生活中的至少三个应用场景，并简要说明如何使用三角函数解决这些问题。

5.请分享你在使用计算器时遇到的一个问题，以及你是如何解决它的。

同学们，检测的目的是帮助你们巩固今天学到的知识，同时也是让我了解大家对知识点的掌握情况。请认真完成检测，我们稍后会一起讨论答案和解决方法。加油！课后作业1.请用计算器求出以下角度的三角函数值：

-sin15°

-cos7