2025年中考数学复习之选择题：一次函数（10题）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：一次函数（10题）

选择题（共10小题）

1.（2024•哈尔滨）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5加几内只进水不出水，在随后的10加〃

内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：

min）之间的关系如图所示，当x=9相加时，y=（）

y/LA

°51015x/min

A.36LB.38Z,C.40LD.42L

2.（2024•湖北模拟）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至8城.甲车比乙车先出发，在整个行驶过程中，

甲、乙两车离开A城的距离y（单位:km）与甲车行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示.则

两车途中相遇时乙车行驶的时间是（）

|y/km

00.589t/h

A.2.5/zB.2.75AC.3hD.3.25/?

3.（2024•青海）如图，一次函数y=2x--3的图象与无轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是（）

[/y—2x—3

'''o\'/A'x

33

A.（-5,0）B.（-,0）C.（0,3）D.（0,-3）

22

4.（2024•吉州区模拟）如图，正比例函数y=-3x与一次函数y=&+4的图象交于点尸Q,3）,则不等

式近+4>-3x的解集为（）

5.（2024•仪征市一模）图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据

图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑

其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（）

A.10分钟B.15分钟C.18分钟D.20分钟

6.（2024•新昌县一模）清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时

间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是（）

B.乙攀登到300米时共用时11分钟

C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟

D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米

7.（2024•邛江区二模）已知直线机：＞=-2尤-3与彳轴、y轴分别交于点A,B,将直线机绕点8顺时针

旋转90°得到新的直线”，则直线〃与天轴的交点坐标是（)

(守

A.(3,0)B.(6,0)C.0)D.(4,0)

8.（2024•东西湖区模拟）如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点3后的反射光线3。

交x轴于点。（-1,0）,若光线A8满足的函数关系式为：y=-^x+b,则b的值是（

32

A.2C.一D.1

23

9.（2024•陕西模拟）在正比例函数y="中,y的值随着充值的增大而增大，则一次函数y=kx+k在平面

直角坐标系中的图象大致是（）

10.（2024•永善县一模）一次函数y=5尤-2的图象不经过下列哪个象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：一次函数（10题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•哈尔滨）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5机加内只进水不出水，在随后的10〃而

内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间无（单位：

min）之间的关系如图所示，当尤=9加〃时，y—（）

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识.

【答案】B

【分析】依据题意，先求出5WxW15时的函数关系式，然后将尤=9代入计算可以得解.

【解答】解：设当5WxW15时的直线方程为：y=kx+b（人/0）.

:图象过（5,30）、（15,50）,

.+b=30

"tl5fc+Z?=50,

.（k=2

"tb=20,

，y=2x+20.

令x=9,

・・・y=2X9+20=38.

故选：B.

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

2.（2024•湖北模拟）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.甲车比乙车先出发，在整个行驶过程中，

甲、乙两车离开A城的距离y（单位：加）与甲车行驶的时间”单位：人）之间的函数关系如图所示.则

两车途中相遇时乙车行驶的时间是（）

A.2.5/zB.2.75〃C.3hD.3.25h

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】先分别运用待定系数法求得甲、乙两车离A城的距离y(km)与甲车行驶的时间r1)之间的

函数关系式，然后确定交点的横坐标即可.

【解答】解：设甲所在的直线为乙所在的直线为y=m+w,

将(9,900)代入得：9%=900,

解得左=100,

•••甲所在的直线的表达式：y=100x；

将(0.5,0),(8.900)代入尸2〃可得:[0-5^+n=0

18m+n=900

解得：｛;二篇

，乙所在直线的表达式为：j=120x-60；

当两车相遇时有：100x=120x-60,解得：尤=3,

当f=3时，两车相遇.

此时乙车行驶的时间是3-0.5=2.5小

故选：A.

【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意找到等量关系式.

3.(2024•青海)如图，一次函数y=2尤-3的图象与无轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是()

33

A.(-5,0)B.(-,0)C.(0,3)D.(0,-3)

22

【考点】一次函数的图象；关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再根据轴对称变换的性质解决问题.

【解答】解：对于一次函数y=2x-3,令y=0,可得x=),

3

.1.A(-,0),

2

.•.点A关于y轴的对称点的坐标为(-去0).

故选：A.

【点评】本题考查一次函数的图象，一次函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识，解题的

关键是理解题意掌握轴对称变换的性质.

4.(2024•吉州区模拟)如图，正比例函数y=-3尤与一次函数y=fcv+4的图象交于点尸(a,3),则不等

【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【答案】B

【分析】先利用正比例函数解析式确定尸点坐标，然后观察函数图象得到，当彳<1时，直线y=2x都

在直线y=fcv+4的下方，于是可得到不等式2x<kx+4的解集.

【解答】解：把P(a,3),代入y=-3x得-3a=3,解得。=7,则尸点坐标为(-1,3),

所以当尤>-1时，kx+4>-3元，

即不等式fcr+4>-3x的解集为x>-1.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b

的值大于（或小于）0的自变量尤的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线>=丘+6在x轴上

（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

5.（2024•仪征市一模）图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据

图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑

其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（）

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据题意可得当x>3时，y与x的函数关系式，再把y=64代入函数关系式求出x的值，然后

根据网约车的速度可得答案.

【解答】解：根据图象可知，收费64元，行程己超过3千米，

设当尤>3时，y与x的函数关系式为

根据题意，得：｛益甘广%，

ilOfc+b=34

，y=3x+4（%>3）,

当y=64时，3x+4=64,

解得x=20,

204-60X60=20（分钟）.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键.

6.（2024•新昌县一模）清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时

间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是（）

B.乙攀登到300米时共用时11分钟

C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟

D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米

【考点】一次函数的应用.

【专题】待定系数法；一次函数及其应用；应用意识.

【答案】D

【分析】根据图象可得甲的速度,进而得出乙提速后的速度;利用乙提速后的速度可得提速后所用时间,

进而得出乙攀登到300米时共用时间；别求出甲和乙提速后y和尤之间的函数关系式，进而判断C、D

【解答】解：甲的速度为：（300-100）4-20=10（米/分），

10X3=30（米/分）,

即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意；

乙攀登到300米时共用时：2+（300-30）+30=11（分钟），故选项2不符合题意；

设>甲=左1彳+61,>乙=—+>2,

由函数图象得：｛新般+瓦,

解啮二Z

甲=10x+100,

:乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，

乙提速后的速度为：30米/分，

乙从A到B的时间为：（300-30）4-30=9,

；，=2+9=11,

：.B（11,300）,

.C30=2k2+t>2

,*（300=llk2+b2'

解喷言0,

乙=30x-30,

(3)当>甲=>乙时，

则10x+100=30x-30,

解得x=6.5,

即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟，故选项C不符合题意；

从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了：6.5X10+30+30X(6.5-2)=65+30+135=

230(米)，故选项。符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，以及两直线交点问题，读懂

题意，理解图象中每个拐点的意义是解题的关键.

7.(2024•祁江区二模)已知直线相：y=-2x-3与无轴、y轴分别交于点A,B,将直线机绕点2顺时针

旋转90°得到新的直线力则直线〃与x轴的交点坐标是()

A.(3,0)B.(6,0)C.(苧，0)D.(4,0)

【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】设直线〃交工轴于A,分别令y=0和％=0可得A(-],0),B(0,-3),可得出tanNA30=

1131

4,根据将直线〃绕点B逆时针旋转90°得到新的直线处即可得故丁=-，可得A

22OAr2

(6,0).

【解答】解：设直线几交％轴于A,如图:

AA(-1,0),B(0,-3)；

.\OA=|,03=3,

1

tanZABO=彳

・・,将直线〃绕点5逆时针旋转90°得到新的直线处

ZABA'=ZABO+ZA'80=90°,

•「NA'BO+ZOAr5=90°,

：.ZOA'B=ZABO,

1

tanZOA'B=3

.OB1

••—―，

OAr2

.31

••—―,

OAi2

AOA'=6,

AA'(6,0),

直线w与无轴的交点坐标为(6,0)；

故选：B.

【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是画出图形，掌握函数图象上点坐标的特征和

锐角三角函数的定义.

8.(2024•东西湖区模拟)如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜(y轴)上的点B后的反射光线BC

若光线满足的函数关系式为：y=-+则b的值是（

32

C.一D.1

23

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力；应用意识.

【答案】C

【分析】延长AB,与x轴相交，过点B作y轴的垂线（法线），根据平行线的性质及光的反射定律，利

用SSA证明三角形全等，从而求得AB延长线与x轴的交点坐标，将它代入A8的函数关系式，求出b

的值即可.

【解答】解：延长交x轴于点。，过点8作EfUy轴.

•・•屈F〃)轴,

/EBC=ZBCO,ZFBD=ZBDO,

・・•NABE=NEBC,

：.ZBCO=ZABE,

•：/FBD=NABE,

：.ZBDO=/ABE,

：.ZBCO=ZBDO.

在RtABCO与RtABDO中,

2BOC=BOD

Z.BCO=乙BDO,

BO=BO

：.RtABCO^RtABDO(A4S),

：.OD=OC,

・••点。的坐标为（1,0）.

将坐标。（1,0）代入y=-g%+b,

7

得0=-2+b>

.".b=

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的应用，掌握平行线的性质和光的反射定律是本题的关键.

9.（2024•陕西模拟）在正比例函数y=依中，y的值随着尤值的增大而增大，则一次函数在平面

直角坐标系中的图象大致是（）

【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；数据分析观念.

【答案】A

【分析】根据正比例函数的性质确定左的符号，然后根据一次函数的性质即可得到结论.

【解答】解：•••在正比例函数丫=履中，y的值随着x值的增大而增大，

：.k>0,

...一次函数y=kr+%在平面直角坐标系中的图象在第一、二、三象限，

故选：A.

【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的性质是解

题的关键.

10.（2024•永善县一模）一次函数y=5x-2的图象不经过下列哪个象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】一次函数y=Ax+b（ZW0）,当％>0,6>。时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当左>0,

6<0时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当上<0,6>0时，一次函数图象经过第一、二、四象

限；当上<0,6<0时，一次函数图象经过第二、三、四象限.根据题意可得一次函数y=5x-2的图象

经过第一、三、四象限，据此选择答案即可.

【解答】解：：左=5>0,b=-2<0,

.•.一次函数y=5尤-2的图象经过第一、三、四象限，

•••不经过第二象限.

故选：B.

【点评】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握根据一次函数解析式判断其经过的象限是解题的关

键.

考点卡片

1.一次函数的图象

（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0,b）、（-p0）或（1,k+b）作直线

注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、

纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过

原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如x=a,y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是

一次函数的图象.

（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=&+%,可以看做由直线>=近平移依个单位而得到.

当6>0时，向上平移；6<0时，向下平移.

注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；

③两条直线相交，其交点都适合这两条直线.

2.一次函数的性质

一次函数的性质：

k>0,y随尤的增大而增大，函数从左到右上升；左<0,y随尤的增大而减小，函数从左到右下降.

由于y=Ax+b与y轴交于（0,6）,当6>0时，（0,6）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b

<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

3.正比例函数的性质

单调性

当左>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1]

当先<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数.

对称性

对称点：关于原点成中心对称.[1]

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线.

4.一次函数图象与几何变换

直线（左=0,且左，b为常数）

①关于无轴对称，就是无不变，y变成-y：-