辽宁省本溪市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度（上）九年级阶段验收数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：120分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共分30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6．如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（）A．6 B．3 C．5 D．98．红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200，2023年平均每公顷产8450．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A． B． C． D．10．在矩形中，为矩形对角线，，有一动点P，沿方向运动，每秒运动1个单位长度，设点P运动的时间为x秒，线段的长为y，y随x变化的函数图象如图所示，则线段的长为（）A．2.5 B．4 C．5 D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共分15分）11．若，则__________．12．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为__________．13．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240，则小路宽为__________m．14．如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长为__________．15．如图，正方形边长为2，E为边中点，连接，点P为线段延长线上一点，若为直角三角形，则的长是__________．三、解答题16．（10分）（1）解方程： （2）化简：17．（8分）某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？18．（8分）为了加强学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，并对成绩进行了整理，信息如下：成绩频数分布表组别ABCDE成绩（分）频数4a12106成绩在这组的数据是（单位：分）717373747475757576787879（1）请补全频数分布直方图；（2）求扇形C的圆心角的度数；（3）求这次测试成绩的中位数；（4）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人．19．（8分）如图是某商场的一款海报展示支架，其中支架底座长1.5m，长1.8m，为支撑杆，支撑点M可以沿着上下自由滑动（支撑杆长度始终不变），从而实现倾斜程度的改变．（1）当支撑点在中点时，连接，测得，求支撑杆的长度；（2）当支撑点在处时，连接，，比长0.6m，求的长度．20．（8分）如图，菱形的对角线、相交于点O，过D作，且，连接，．（1）求证：四边形为矩形；（2）若菱形的边长为4，，求的长．21．（8分）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？（2）要想平均每天盈2000元，可能吗？请说明理由．22．（12分）【定义学习】我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．【定义理解】（1）如图1，中，，点P在边上，请用不带刻度的直尺和圆规作线段，使与是偏等积三角形（要求保留作图痕迹，不写作法）；【综合应用】（2）四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，；①如图2，判断与是否偏等积三角形，并说明理由；②如图3，已知，的面积为3000．计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G．若小路每米造价400元，请计算修建小路的总造价．23．（13分）【概念引入】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），则称函数为一次函数的伴随函数．例如：一次函数，它的伴随函数为【理解运用】（1）对于一次函数，写出它的伴随函数的表达式．（2）为了研究函数的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格：x…012…y…_________20_________…①补全表格中横线部分的数据并根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象；②已知直线与的伴随函数的图象交于A，B两点（点A在点B的下方），点在y轴上，当的面积为8时，求m的值．【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为，，连接，当一次函数的伴随函数的图象与线段的交点有且只有1个时，直接写出b的取值范围．本溪市2024—2025（上）九年阶段验收数学参考答案及评分标准选择题（每小题3分，共计30分）12345678910ACBABDABCD填空题（每空3分，共计15分）11．112．1513．214．9.615．或三、解答题16．（10分）解：(1)，，-----------5分(2)====1---------------10分17．（8分）解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90．答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；-------4分（2）设购进m台A型机器人，则购进（12﹣m）台B型机器人，根据题意得：5m+3（12﹣m）≤45，解得：，又∵m为正整数，∴m的最大值为4．答：最多可购进A型机器人4台．----------8分18．（8分）解：（1）∵被抽取的学生人数为，∴a＝40×20%＝8，补全频数分布直方图如图所示：----------2分（2），答：扇形C的圆心角的度数108°；----------4分（3）把40个学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是75，76，（分），答：这次测试成绩的中位数是75.5（分）；----------6分（4）（人），答：该校成绩达到优秀的学生约有640人．----------8分19．（8分）解：（1）∵M为OK中点，AK＝AO，∴∠AMO=90°，OM＝OK＝0.9，在Rt△AMO中，∠AMO=90°∵OM+AM=AO∴0.9+AM=1.5∴AM＝1.2，答：支撑杆AM的长度为1.2m．----------4分（2）设OM′＝x，则AK′＝x+0.6，M′K′＝1.8﹣x，在Rt△AM′K′中，∠M′AK′=90°∵M′A+K′A=M′K′∴1.22+（x+0.6）2＝（1.8﹣x）2，解得：x＝0.3，答：OM′的长为0.3m．----------8分

20．（8分）（1）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；----------4分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD＝4，OB＝OD，AO＝OC＝AC，∵∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝4，∴OD＝OB＝2，在Rt△CDO中，∠COD=90°∵OD+OC=CD，，由（1）得：四边形OCED为矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，∠OCE＝90°∵AC+CE=AE，答：AE的长为．-------------8分21．（8分）解：（1）设每件降价x元，则每件盈利（90﹣x﹣50）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵要使顾客得到较多的实惠，∴x＝20．答：每件应降价20元．----------4分（2）每天不可能盈利2000元，理由如下：设每件降价y元，则每件盈利（90﹣y﹣50）元，平均每天可售出（20+2y）件，依题意得：（90﹣y﹣50）（20+2y）＝2000，整理得：y2﹣30y+600＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，∴原方程无实数根，所以每天不可能盈利2000元．-----------8分22．（12分）（1）∴BP即为所求；-----------3分（2）①△ACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下：过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，∴∠BCN+∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ACM＝∠BCN，在△ACM和△BCN中，∠AMC＝∠BNC，∠ACM＝∠BCN，AC＝BC∴△ACM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN，∵S△ACD＝CD•AM，S△BCE＝CE•BN，∴S△ACD＝S△BCE，∵∠BCE+∠ACD＝180°，0°＜∠BCE＜90°，∴∠ACD≠∠BCE，∵CD＝CE，AC＝BC，∴△ACD与△BCE不全等，∴△ACD与△BCE是偏等积三角形；-----------7分②如图，过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，则∠N＝∠GCD，∵G点为AD的中点，∴AG＝GD，在△AGN和△DGC中，∠N＝∠GCD，∠AGN＝∠DGC，AG＝DG，∴△AGN≌△DGC（AAS），∴AN＝CD，∵CD＝CE，∴AN＝CE，∵AN∥CD，∴∠CAN+∠ACD＝180°，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠BCE＝∠CAN，在△ACN和△CBE中，AN＝CE，∠CAN＝∠BCE，AC＝CB，∴△ACN≌△CBE（SAS），∴∠ACN＝∠CBE，∵∠ACN+∠BCF＝180°﹣90°＝90°，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BE．由①得：△ACD与△BCE是偏等积三角形，∴S△BCE＝BE•CF，S△BCE＝S△ACD＝3500，∴CF＝（m），∴400×60＝24000（元）．答：修建小路CF的总造价为24000（元）．