小升初典型奥数：工程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

工程问题工程问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【知识点归纳】工程问题公式（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时．（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．第二部分第二部分典型例题例题1：甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲、乙合修6天完成13，乙、丙合修2天完成余下工程的1【答案】甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元。【分析】根据题干，可得甲乙的工作效率之和是：13÷6=118，乙丙的工作效率之和是：（1−13）×14÷2=112【解答】解：甲乙的工作效率之和是：13÷6乙丙的工作效率之和是：（1−13）×1甲乙丙三人的工作效率之和是：（1−13）×（1−1则甲的工作效率是：110丙的工作效率是：110所以甲分得的钱数：36000×1＝36000×1＝6600（元）丙分得的钱数：36000×2＝36000×2＝11200（元）36000﹣6600﹣11200＝18200（元）答：甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元。【点评】此题主要考查了工程，解答此类问题的关键是要知道工作量、工作时间、工作总量之间的关系，工作效率＝工作总量÷工作时间。例题2：修一条路，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成，如果两队合作，他们的工作效率会降低，甲队只能完成原来的80%，乙队只能完成原来的90%，现在要赶时间两队合作，合作了4天后，甲工程队设备出了问题修设备停工了两天，两天后又马上加入工作，完成工程共要多少天？【答案】见试题解答内容【分析】根据“甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成”可以求出甲、乙工程队正常工作的工作效率，合作之后工作效率效率降低，可以求出降低之后的工作效率；先合作4天，工作效率是合作的工作效率，接下来由乙单独工作两天，工作效率是乙正常工作的工作效率，用整体的工作总量减去这两部分的工作量即可求出剩余的工作量，接下来是两个工程队合作，工作效率是合作的工作效率，求出这部分时间，将三部分时间相加即可．【解答】解：1÷20=11÷30=112013012571001301−749754+2+283=答：完成工程共要1513【点评】本题考查合作工程问题，明确每部分工作的工作效率是解决本题的关键．例题3：有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成。现在两人做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成。甲单独做这项工程需要多少天完成？【答案】10。【分析】甲、乙二人共同做需要6天完成，甲、乙二人1天完成16，则两人合作两天后完成了全部的16×2，还剩下全部的1−16×2，剩下的部分乙10天完成，则乙每天完成了全部的（1【解答】解：1÷6=16（1−13161÷1答：甲单独做这项工程需要10天完成。【点评】首先求出甲乙合作两天后剩下的工作量并由此求出乙的工作效率是完成本题的关键。例题4：一个水池可以容水36立方米，有两个注水管注水，如果单开甲管6小时可以注满，如果单开乙管4小时可以注满，现在同时打开两个注水管向这个水池注水，几小时后可以注满这个水池的56【答案】2；12。【分析】把这个水池的总量看作单位“1”，甲开一个小时注水占总量的16，乙开一个小时注水占总量的14，然后根据56÷甲乙水管注水工作效率之和＝合作时间，求出几小时后可以注满这个水池的【解答】解：56÷（=5＝2（小时）2×36×1答：2小时后可以注满这个水池的56【点评】解答此题的关键是根据工作总量、工作时间和工作效率的关系计算出合作时间，进而求出甲管的注水量。第三部分第三部分高频真题1．一条道路，如果第一队单独修，12天能修完；如果第二队单独修，18天才能修完。现把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？2．甲、乙、丙合作一项工程，合作4天完成了整个工程的133．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成124．生产一批零件，甲3小时完成全部工作量的16，乙6小时完成全部工作量的15．修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要6天完成。现在由甲、乙两队合修2天后，余下的由乙、丙两队继续修，还需要几天才能完成？6．一堆煤，甲车运5次后，剩下的煤和运走的煤的比是3：5，此时甲乙两车一起再运2次，才运完。如果这堆煤，由甲车单独运多少次能运完？由乙车单独运多少次能运完？7．甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的18．一项铺路工程，如果甲队单独做100天可以完成，乙队单独做150天可以完成，现在两队同时施工，工作效率比单独做提高20%，当工程完成259．修一段公路，甲工程队单独修30天完成，乙工程队单独修20天完成。（1）两队合修几天可以完成这段路的56（2）如果先由甲队单独做若干天后，再由乙队接着单独做完，前后共用了22天完成。甲队做了几天？10．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的1511．甲乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的3412．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？13．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？14．将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比．15．甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时、16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲、乙两水管，6小时后，再打开排水管丙，问水池注满还要多少小时？16．一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙两个工程队，两个工程队修了相同的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比。17．张师傅和王师傅两人各自生产一批数量相同的零件．两人同时开始工作，当张师傅生产了总数的一半多40个时，这时发现他和王师傅生产的总数恰好就是一个人原计划生产的总数．如果张师傅比王师傅晚生产18分钟，则王师傅生产一半时，张师傅也刚好完成任务的一半，并且当张师傅完成任务时，王师傅还差72个零件才完成任务，张师傅和王师傅计划生产的零件数量各是多少个？18．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？19．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？20．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成．甲队单独做5天后，再由甲乙两队合作，几天才能完成全部工程的4521．分别搬运同一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有与前面同样的A和B两个仓库，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向B仓库帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？22．一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了123．小张和小李二人清扫马路，小张负责左边，小李负责右边，小张清扫的速度是小李的4324．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？25．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天．甲先做了几天？26．某制衣厂有甲、乙、丙、丁四个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），问：7天中这四个小组最多可缝制多少套衣服？27．为抗击新冠疫情，口罩厂接到一批口罩订单，如果单独让甲车间生产6天完成，乙车间单独12天完成，现在因为任务紧急，需要尽快交工，你有什么建议？可以几天完工？28．一项工程，甲独做，需要10天完成；乙队单独做，需要15天完成。甲乙两队合作，多少天后完成这项工程的2329．一项工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成这项工程的12。如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成这项工程的130．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接着再由甲加工2天后，还剩总数的4531．有两个装有同样货物的仓库A、B，搬运一个仓库的货物，甲需要12小时，乙需要24小时，丙需要8个小时。甲负责搬仓库A，乙负责搬仓库B，丙先在仓库A，后转去仓库B，最后两个仓库的货物同时被搬完，求丙在两个仓库各多长时间？32．（工程问题）师徒两人同时开始加工同样数目的零件，在加工过程中，两人的效率不变。当徒弟完成自己任务的15时，师傅已完成自己任务的14还多10个；当徒弟完成自己任务的33．三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件，他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时；张强才加工了160个，王充还有48个没有加工，当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多少个零件没有加工？34．A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担。不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天。在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%。若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么在施工期间共有多少个雨天？35．甲、乙、丙三名工人承担一项工程任务，若由这3人中的某人单独完成全部任务，则甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。（1）如果甲、乙、丙三人同时作业，需要多少小时完成？（2）如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流作业，每轮每人工作1小时，那么需要多少小时完成？36．一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲乙两队共同完成，期间甲队休息了若干天，他们完成这项工程时共用了16天，问甲队休息了多少天？37．一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需10天完成，丙单独做需12天完成，现先由甲、乙两队合做2天，剩下的由乙、丙合做完成，那么乙、丙还需几天完成任务？38．甲、乙两个打字员打一份稿件，甲单独打需要6天完成，乙单独打多用2天可以完成。两人合打多少天才能完成这份稿件的3439．A、B两个工程队修一段路，如果A队修7天，然后由B队修3天可以完成；如果A队修4天，然后由B队修12天可以完成。现在由A、B两个工程队合修，多少天可以完成？40．一批零件共156个，王叔叔单独加工完需要8小时，李叔叔单独加工完需要7小时，先由王叔叔加工2小时，剩下的由李叔叔来加工，李叔叔还需要几小时可以完成任务？41．某厂生产一批化工产品，计划每天生产21.6吨，18天可以完成任务。如果每天多生产2.7吨，多少天可完成任务？42．某服装工厂生产一批衣服，甲车间单独生产需要12天完成，乙车间单独生产需要30天完成。甲车间单独生产几天后由于机器故障剩下的衣服全部由乙车间单独生产，从开始到完成生产共用15天。甲车间单独生产了几天？（列方程解）43．益智园。加工一批零件，甲单独做需要6天，乙单独做需要9天，如果甲、乙合作2天后还剩下56个零件没有完成，这批零件有多少个？44．一件工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成，丙单独做需15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了6小时完成，求甲做了多少小时。45．有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排光一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？46．加工一批零件，因引进新设备，效率比原来提高了1847．一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成，甲队中途调走了几天？48．甲乙丙三人合作一批零件5天完成，甲做的零件是乙的12，乙做的零件是丙的149．李老师拿来了一些本子，如果准备分给同学们，如果都分给男生，每人可以分到10本，如果只分给女生，每人可以分到15本，现在准备平均分给所有的男生和女生，那么每人可以分到多少本？50．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？51．暑假里，学校进行校园部分设施维修，如果甲队单独做，需要20天，如果乙队单独做，需要25天。甲队先单独做了若干天后，被叫去参加另外一个工程的紧急抢修，剩下的维修工作由乙队单独做完。两队一共用了22天完工，甲、乙两队各做了多少天？52．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？53．一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？54．修一条路，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙两人合作15天完成，甲、丙两人合作需要18天完成，甲、乙、丙独做，各需要多少天完成？55．组装一批智能机器人，甲车间单独装要10天完成，乙车间单独装要15天完成，甲、乙两车间同时组装若干天后，还剩任务的1456．每天无人智能生产线上机械臂灵活精准地生产着一件件产品，再通过四通八达的交通送入我们手中。一批产品，甲乙两条智能生产线合作需12天完成，乙丙两条智能生产线合作需15天完成，甲丙两条智能生产线合作需20天完成，如果由甲乙丙三条智能生产线合作需几天完成？参考答案与试题解析1．一条道路，如果第一队单独修，12天能修完；如果第二队单独修，18天才能修完。现把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？【答案】他们能做到同时开工同时完工。【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可分别求出两个工作队的工作效率；这项工程的工作量，第一队分得35，第二队分得2【解答】解：第一队工作效率：1÷12=第二队工作效率：1÷18=3+2＝5（份）第一队分得的工作量为：3÷5=第二队分得的工作量为：2÷5=第一队的工作时间：35÷1第二队的工作时间：25÷1365答：他们能做到同时开工同时完工。【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系即可解答。2．甲、乙、丙合作一项工程，合作4天完成了整个工程的13【答案】14。【分析】用工作总量13【解答】解：13÷112÷（3+2+1）设丙在4天以后工作量x天，则172×x+172×3×（x﹣2）112xx＝1010+4＝14（天）答：完成该工程前后一共用了14天。【点评】明确工程问题数量间的关系是解决本题的关键。3．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成12【答案】3天。【分析】把这项工程看作单位“1”，这项工程甲单独做要12天完成，甲队每天做112；乙队单独做，每天做（12÷4=18【解答】解：1（1−18×=5＝3（天）答：甲、乙要合作3天才能完成全部工程。【点评】本题考查的是简单的工程问题，明确“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解答关键。4．生产一批零件，甲3小时完成全部工作量的16，乙6小时完成全部工作量的1【答案】727【分析】甲3小时完成全部工作量的16，那么甲一小时可完成全部工作量的1【解答】解：1141÷（118+1答：甲、乙两队合作需要727【点评】考查利用工作时间＝工作总量÷工作效率，来解决实际问题。5．修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要6天完成。现在由甲、乙两队合修2天后，余下的由乙、丙两队继续修，还需要几天才能完成？【答案】73【分析】先求出甲、乙两队合修2天后所剩下的工作总量，用剩下的工作总量÷乙、丙两队合修一天的工作效率即可解出。【解答】解：（18+1−712答：还需要73【点评】本题考查工作时间＝工作总量÷工作效率，并利用该公式解决实际问题。6．一堆煤，甲车运5次后，剩下的煤和运走的煤的比是3：5，此时甲乙两车一起再运2次，才运完。如果这堆煤，由甲车单独运多少次能运完？由乙车单独运多少次能运完？【答案】8次；16次。【分析】根据题意，分析数量关系，分别得出甲车和乙车每次运这堆煤的几分之几，即可求出各用几次能运完：甲车运5次，“剩下的煤和运走的煤的比是3：5”，3+5＝8，则运走的煤相当于这堆煤的58，则甲车每次运这堆煤的(58÷5)，则甲车单独运完这堆煤要[【解答】解：3+5＝8581÷11÷(＝1÷＝16（次）答：甲车单独运8次能运完；由乙车单独运16次能运完。【点评】本题考查了简单合作的工程问题。解答工程问题要把工程看作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。7．甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的1【答案】见试题解答内容【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙的效率和为14÷5=120，乙、丙的效率和为（1−14）×15÷2=340【解答】解：甲、乙的效率和为：14÷乙、丙的效率和为：（1−14）×甲、丙的效率和为：（1−14）×（1−甲的效率为：（120+19400答：甲应得工钱15200元．【点评】此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率＝工作量÷工作时间．8．一项铺路工程，如果甲队单独做100天可以完成，乙队单独做150天可以完成，现在两队同时施工，工作效率比单独做提高20%，当工程完成25【答案】6125米。【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出甲、乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率之和，再乘（1+20%），求出两队同时施工的工作效率之和，再根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用25除以两队同时施工的工作效率之和，求出工程完成25时用的天数，再用完成这项工程需要的总天数减去20天，求出完成剩下的（1−25）需要的天数，再用（1【解答】解：1÷100=1÷150=（1100=1=125（1−2=3=370÷（150＝70÷＝6125（米）答：整个工程要铺路6125米。【点评】熟练掌握工作总量、工作效率和工作时间三者间的关系是解题的关键。9．修一段公路，甲工程队单独修30天完成，乙工程队单独修20天完成。（1）两队合修几天可以完成这段路的56（2）如果先由甲队单独做若干天后，再由乙队接着单独做完，前后共用了22天完成。甲队做了几天？【答案】（1）10天；（2）6天。【分析】（1）把修路总任务看作单位“1”，则甲队的工作效率是130，乙队的工作效率是120，再根据工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，即可求出两队合修几天可以完成这条公路的（2）本题已知甲、乙两队共用了22天，无法知道各自单独做了几天，因此可以类比鸡兔同笼问题，运用假设法来解答；首先把这件工作的总量看作单位“1”，假设22天都是乙队做的，就会比单位“1”多做，可利用“多做的工作量÷每天多做的工效”求得甲队做的天数即可。【解答】解：（1）56÷（=5＝10（天）答：两队合修10天可以完成这段路的56（2）假设22天都是乙做的，那么：乙队就会多做：120=11=1乙队每天就会多做：120甲队做的天数：110答：甲队做了6天。【点评】本题主要考查工程问题和鸡兔同笼，解题关键是要把修路的总任务看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。10．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的15【答案】1800元。【分析】将工作量设为1，看作单位“1”；则甲队每天修115，乙队每天修（15÷【解答】解：将工作量设为1。1÷15=15÷2（1−115×=2＝4（天）115=1=33000×3答：按工作量分配甲队应得1800元。【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。11．甲乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的34【答案】见试题解答内容【分析】把这份文件的工作量看成单位“1”，甲的工作效率就是120，乙的工作效率就是130，它们的和就是合作的工作效率，用合作的工作量【解答】解：34÷（=3＝9（小时）120×9130×972÷（920＝72÷＝480（页）480×9480×3答：甲打了216页，乙打了144页．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．12．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？【答案】70小时。【分析】先求出师徒二人已做了多少个零件，列式为：（20+10）×10个，然后求出还剩下多少个零件没有做。用剩下的零件总数除以徒弟的工作效率就是还需要多长时间做完。【解答】解：[1000﹣（20+10）×10]÷10＝[1000﹣30×10]÷10＝[1000﹣300]÷10＝700÷10＝70（小时）答：徒弟还需要工作70小时。【点评】本题考查的是整数四则混合运算的实际应用，关键是先求出两人共同完成了的数量。13．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？【答案】见试题解答内容【分析】粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，把蜡烛的长度看作单位“1”，那么粗蜡烛每小时点燃速度为1÷4=14，细蜡烛每小时点燃速度为1÷3=13；设这两支蜡烛已点燃了x小时，那么粗蜡烛点了14【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了x小时，根据题意可得：1−14x＝（1−1−14x＝21+512512xx＝2.4答：这两支蜡烛已点燃了2.4小时．【点评】本题的关键：根据等量关系式粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度×2列方程解答．14．将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（25﹣20）厘米；关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分25﹣20＝5厘米需要14÷2＝7分钟；要注满20厘米的长方体容器需要20÷5×7＝28分钟，放入圆柱体后只花了4分钟，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积，由于下面的部分与长方体等高，所以，它们的底面积之比是24：28＝6：7．【解答】解：可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高是20厘米，容器上面部分的高是：25﹣20＝5（厘米）；关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分需要14÷2＝7（分钟）；要注满下面部分容器需要20÷5×7＝28（分钟）；放入圆柱体后只花了4分钟，用28﹣4＝24分钟的灌水的体积被长方体占了，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积；所以圆柱体的底面积和容器底面积之比24：28＝6：7．【点评】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简．15．甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时、16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲、乙两水管，6小时后，再打开排水管丙，问水池注满还要多少小时？【答案】26。【分析】把一池水的水量看作单位“1”，6小时甲乙两个水管共注水（120+116）×6=2740，离注满还有【解答】解：[1﹣（120+1＝[1﹣（480+5＝[1−980＝[1−27=13＝26（小时）答：水池注满还要26小时。故答案为：26。【点评】在此题中，求出甲乙两个水管6小时的注水量是解答问题的关键。16．一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙两个工程队，两个工程队修了相同的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比。【答案】9：2。【分析】已知甲、乙工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，则两个工程队修了相同的一段时间后，甲、乙完成的工作量之比为3：1，甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%，乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%，所以这两个工程队原先承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2。【解答】解：甲、乙完成的工作量之比为3：1，甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%，乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%，这两个工程队原先承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2。答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比9：2。【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。17．张师傅和王师傅两人各自生产一批数量相同的零件．两人同时开始工作，当张师傅生产了总数的一半多40个时，这时发现他和王师傅生产的总数恰好就是一个人原计划生产的总数．如果张师傅比王师傅晚生产18分钟，则王师傅生产一半时，张师傅也刚好完成任务的一半，并且当张师傅完成任务时，王师傅还差72个零件才完成任务，张师傅和王师傅计划生产的零件数量各是多少个？【答案】见试题解答内容【分析】根据张师傅比王师傅晚生产18分钟，王师傅还差72个零件才完成任务这两个条件可求出王师傅的速度；然后根据王师傅生产一半时，张师傅也刚好完成任务的一半，找出等量关系，进而求出张师傅的速度，再根据（半数+40）÷5＝（半数﹣40）÷4，求出半数是多少，最后求出零件总数．【解答】解：王师傅的速度：72÷18＝4（个）12t张+40张的速度把12t王=1张师傅的速度：40÷（18﹣40÷4）＝40÷（18﹣10）＝40÷8＝5（个）根据（半数+40）÷5＝（半数﹣40）÷4得：5半数﹣40×5＝4半数+40×4半数＝160+200＝360（个）360×2＝720（个）答：张师傅和王师傅计划生产的零件数量是720个．【点评】本题属于较难的工程问题，关键是分别求出王师傅和张师傅的速度．18．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？【答案】3人。【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。【解答】解：每人每天修：126÷7÷6＝18÷6＝3（米）现在总任务：126+54＝180（米）每天需要人数：180÷3÷6＝60÷6＝10（人）增加人数：10﹣7＝3（人）答：需要增加3人才能如期完工。【点评】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。19．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？【答案】见试题解答内容【分析】将这项工程的总量当作单位“1”，则甲的工作效率为140、乙的工作效率为160，在这过程中，乙27天始终在工作，则乙单独完成了这项工程的160×27=9【解答】解：27﹣[（1−160×＝27﹣[（1−9＝27﹣[1120＝27﹣22＝5（天）答：甲休息了5天．【点评】明确这一过程中乙没有休息，求出乙27天工作总量占总工程量的分率后，进而求出甲的工作总量占总工程量的分率是完成本题的关键．20．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成．甲队单独做5天后，再由甲乙两队合作，几天才能完成全部工程的45【答案】见试题解答内容【分析】我们把这项工程的工作量看作单位“1”，用45减去甲队独做5天的工作量115×5【解答】解：（45−1＝（1215−5=7=7＝4（天）答：还需要4天才能完成全部工程的45【点评】本题主要运用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系进行解答即可．21．分别搬运同一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有与前面同样的A和B两个仓库，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向B仓库帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【答案】丙帮助甲搬运了3小时，丙帮助乙5小时。【分析】根据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（110+112+115）＝8小时，在这个时间甲完成了一个仓库的1【解答】解：三人搬完仓库用时：2÷（110＝2÷＝8（小时）甲完成了一个仓库的：110×则丙运了A仓库的：1−且用时：用了158﹣3＝5（小时）答：丙帮助甲搬运了3小时，丙帮助乙5小时。【点评】此题主要考查工作时间、工作效率和工作总量之间的关系。22．一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了1【答案】27。【分析】求出甲的工作效率为160，乙的工作效率为3120，丙的工作效率为【解答】解：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；且易知甲的工作效率为160，又乙丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1所以有阶Ⅱ段和Ⅲ阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的14的工程与甲、乙、丙合作完成1−又有乙、丙的工作效率的比为3：5，知乙的工作效率为3120，丙的工作效率5那么这种形下完成整个工程所需的时间为：15+14÷（160+＝15+6+6＝27（天）答完成整个工程所需的时间为27天。【点评】解答的关键是求出甲乙丙的工作效率，然后运用工作工作效率的和＝工作时间”进行解答可。23．小张和小李二人清扫马路，小张负责左边，小李负责右边，小张清扫的速度是小李的43【答案】30分钟。【分析】小张负责左边，小李负责右边，两人同时完成任务，工作量相等，设小李清理的速度每分钟为3，则小张的速度不变每分钟是4，根据工作量相等，由小张可得总工作量是60×4分钟，对小李来说，假设小李换工具后又工作了t分钟，原来工作量60﹣10﹣t＝（50﹣t）分钟，则由工作量相等，得240＝（50﹣t）×3+3×2×t，进而解方程，即可得解。【解答】解：设小李清理的速度每分钟为3，则小张的速度不变每分钟是4，假设假设小李换工具后又工作了t分钟，根据工作量相等，得：60×4＝（50﹣t）×3+3×2×t240＝150﹣3t+6t3t＝240﹣150t＝90÷3t＝30答：小李换工具后又工作了30分钟。【点评】得到两人工作量的等量关系是解决本题的关键。24．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？【答案】1296套。【分析】由题意可知，让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出30天生产裤子的条数；再求出乙厂生产上衣的天数，进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后相加即可得到总套数。【解答】解：448÷14＝32（条）720÷12＝60（件）32×30＝960（条）960÷60＝16（天）（720÷30）×（30﹣16）＝24×14＝336（套）960+336＝1296（套）答：每月最多可生产1296套。【点评】本题考查了工作效率、工作时间、工作总量之间的应用。25．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天．甲先做了几天？【答案】见试题解答内容【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做10天完成，平均每天的工作效率是110；乙队单独做15天完成．平均每天的工作效率是115；若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天，设甲队先做了x天，则乙队做了（14﹣x）天，由题意得：110x+【解答】解：设甲队先做了x天，则乙队做了（14﹣x）天，由题意得：110x+1153x+2×（14﹣x）＝303x+28﹣2x＝30x+28＝30x+28﹣28＝30﹣28x＝2答：甲先做了2天．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．26．某制衣厂有甲、乙、丙、丁四个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），问：7天中这四个小组最多可缝制多少套衣服？【答案】125套。【分析】要求最多缝制多少套，应该考虑各组缝制上衣、裤子的效率高低，再配套安排生产。安排做上衣效率高的多做上衣，做裤子效率高的多做裤子，才能使所做衣服套数最多。一般情况，设A组每天能缝制：a1件上衣或b1条裤子，它们的比为a1b1，类似地B组每天缝制上衣与裤子数量比为a2b2，若a1b1＞a2b2，则安排A组尽量多做上衣，B组尽量多做裤子的情况下，配套安排生产。这是因为若安排A组做m条裤子，在这段时间内A组可做a1b1m件上衣，这些上衣若安排B组做，要用a【解答】解：甲、乙、丙、丁四组每天缝制上衣或裤子数量之比分别为810、912、设甲组缝制上衣x天，缝制裤子（7﹣x）天；乙组缝制上衣y天，缝制裤子（7﹣y）天，则四个组缝制上衣、裤子被别为（6×7+8x+9y）件和11×7+10（7﹣x）+12（7﹣y）条。依题意可得：42+8x+9y＝77+70﹣10x+84﹣12y化简后可得：y＝9−6令u＝42+8x+9y，则u＝42+8x+9×（9−67x）＝123+27显然x越大，u越大。应当x＝7时取最大值125，此时y的值为3。安排甲，丁组7天都缝制上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样缝制的套数最多，共计125套。【点评】本题为统筹类题目，根本原则为最大效率利用，找出四人是生产裤子还是生产上衣是解决本题的关键。27．为抗击新冠疫情，口罩厂接到一批口罩订单，如果单独让甲车间生产6天完成，乙车间单独12天完成，现在因为任务紧急，需要尽快交工，你有什么建议？可以几天完工？【答案】我建议让甲和乙合作生产，可以4天完工。【分析】把这批订单看作单位“1”，那么甲的工作效率就是1÷6=16，乙的工作效率是1÷12【解答】1÷6=1÷12=1÷（16＝1÷＝4（天）答：我建议让甲和乙合作生产，可以4天完工。【点评】本题考查的是工程问题，熟记工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率是关键。28．一项工程，甲独做，需要10天完成；乙队单独做，需要15天完成。甲乙两队合作，多少天后完成这项工程的23【答案】4。【分析】把工作总量看成单位“1”；甲独做，需要10天完成，那么甲的工作效率为“1÷10=110”；乙队单独做，需要15天完成，那么乙的工作效率为“1÷15=1【解答】解：23÷（=23÷=2＝4（天）答：甲乙两队合作，4天后完成这项工程的23【点评】此题需要学生灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。29．一项工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成这项工程的12。如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成这项工程的1【答案】12天。【分析】将“甲先干4天，乙再干6天”和“甲先干6天，乙再干4天”转化为“甲和乙一起干了10天”，则完成的工作量为（12【解答】解：（12=5=11÷1答：一共需要12天才能完成。【点评】此题考查了工程问题，关键是掌握工程问题的公式。30．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接着再由甲加工2天后，还剩总数的45【答案】240个。【分析】要求这批零件共多少个，需知道甲、乙二人的工作效率，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，由条件知“乙做3天，甲做2天共完成的工程”，也相当于“甲乙二人合作2天后，乙又独做1天”，又知道甲乙二人合作12天可以完成，因此乙单独做所用的天数可求出，那么甲单独做所用天数也就可求出，就可以求出4个对应的分率，用除法即可求出零件的个数。【解答】解：甲、乙合作2天，完成了总工程的几分之几：112×2乙1天能完成全工程的几分之几：1−甲1天可完成全工程的几分之几：112这批零件共多少个：4÷（120＝4÷＝4×60＝240（个）答：这批零件有240个。【点评】本题的解答关键是：找出4个对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。31．有两个装有同样货物的仓库A、B，搬运一个仓库的货物，甲需要12小时，乙需要24小时，丙需要8个小时。甲负责搬仓库A，乙负责搬仓库B，丙先在仓库A，后转去仓库B，最后两个仓库的货物同时被搬完，求丙在两个仓库各多长时间？【答案】83小时，16【分析】依据题意可知，把每个仓库的工作量看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，甲乙丙同时开始，同时结束，则共同完成时间＝总工作量÷三者工作效率和，然后计算甲的工作量，由此计算丙在一个仓库的工作量，由此解答本题。【解答】解：把每个仓库的工作量看作单位“1”，1÷12=1÷24=1÷8=（1+1）÷（112＝2÷＝8（小时）112×81−138−8答：丙在仓库A工作83小时，在仓库B工作16【点评】本题考查的是工程问题的应用。32．（工程问题）师徒两人同时开始加工同样数目的零件，在加工过程中，两人的效率不变。当徒弟完成自己任务的15时，师傅已完成自己任务的14还多10个；当徒弟完成自己任务的【答案】400个。【分析】用14乘3等于34，10×3＝30（个），当徒弟完成自己的35时，师傅已经完成自己任务的3【解答】解：（80﹣30）÷（34＝50÷＝200（个）200×2＝400（个）答：两人加工的零件共有400个。【点评】本题考查工程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。33．三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件，他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时；张强才加工了160个，王充还有48个没有加工，当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多少个零件没有加工？【答案】10。【分析】因为他们同时开始工作，所以在时间相同的情况下，李辉加工200个零件，张强才加工了160个，王充加工了（200﹣48）个，因此可以求出时间相同的情况下，张强与王充的工作量的比；然后通过两人工作量的比，张强加工200个零件，求出王充加工了多少个零件，从而求出王充还有多少个零件没有加工。【解答】解：张强：王充＝160：（200﹣48）＝20：19王充：200÷20×19＝10×19＝190（个）200﹣190＝10（个）答：当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有10个零件没有加工。【点评】这一题考查了工程问题和按比例分配这两个知识点的灵活运用。34．A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担。不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天。在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%。若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么在施工期间共有多少个雨天？【答案】10。【分析】因为要两队同时完成这项工作，为了平衡工作的进度，实际工作时不是雨天和雨天的比应达到9：10才可，按照9：10的时间比，并根据工作总量＝工作时间x工作效率，依次代入甲完成的工作情况中即可解答。【解答】解：在雨天甲队完成A工程的工作效率：1乙队完成B工程的工作效率：1不是雨天时甲队比乙队高的工作效率：1雨天时乙队比甲队高的工作效率：1甲队和乙队在不是雨天和雨天时的工作效率比：1按照9个不是雨天，10个雨天可得甲完成的工作量是：1答：那么在施工期间共有10个雨天。【点评】明确实际工作时不是雨天和雨天的比是解决本题的关键。35．甲、乙、丙三名工人承担一项工程任务，若由这3人中的某人单独完成全部任务，则甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。（1）如果甲、乙、丙三人同时作业，需要多少小时完成？（2）如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流作业，每轮每人工作1小时，那么需要多少小时完成？【答案】（1）4小时；（2）12小时。【分析】（1）根据1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间即可求解；（2）先求出一轮完成的工程量，用的时间，再求出完成工程总量的轮数，乘每轮用的时间即可。【解答】解：（1）1÷（110＝1÷＝4（小时）答：如果甲、乙、丙三人同时作业，需要4小时完成。（2）一轮完成的工程量为：110需要4轮完成总工程量，需要的时间为：4×3＝12（小时）答：如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流作业，每轮每人工作1小时，那么需要12小时完成。【点评】解答本题的关键是明确工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系。36．一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲乙两队共同完成，期间甲队休息了若干天，他们完成这项工程时共用了16天，问甲队休息了多少天？【答案】10天。【分析】利用工程问题公式：工作总量＝工作效率×工作时间，求甲队工作了几天，再用16减去甲队干的天数，求其休息的时间即可。【解答】解：16﹣（1−120＝16−＝16﹣6＝10（天）答：甲队休息了10天。【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率、工作时间的关系做题。37．一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需10天完成，丙单独做需12天完成，现先由甲、乙两队合做2天，剩下的由乙、丙合做完成，那么乙、丙还需几天完成任务？【答案】3天。【分析】依据题意可知，把这项工程的总量看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，计算三人的工作效率，然后计算甲、乙两队合做工作量，乙、丙合做需要完成的工作量，利用工作时间＝工作量÷工作效率去解答。【解答】解：把这项工程的总量看作单位“1”1÷8=1÷10=1÷12=（18=9=9（1−920）÷（=11＝3（天）答：乙、丙还需3天完成任务。【点评】本题考查的是工程问题的应用。38．甲、乙两个打字员打一份稿件，甲单独打需要6天完成，乙单独打多用2天可以完成。两人合打多少天才能完成这份稿件的34【答案】187【分析】根据题意可得乙单独做需要8天完成，从而可求出两人合打的一天的工作效率，用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解出。【解答】6+2＝8（天）1634答：两人合打187天才能完成这份稿件的3【点评】考查利用工作时间＝工作总量÷工作效率，来解决实际问题。39．A、B两个工程队修一段路，如果A队修7天，然后由B队修3天可以完成；如果A队修4天，然后由B队修12天可以完成。现在由A、B两个工程队合修，多少天可以完成？【答案】见试题解答内容【分析】把这段路的长度看作单位“1”，依据题干中的数据给出信息可得：A队若少修7﹣4＝3天，那么B队就要多做12﹣3＝9天，依据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比可得：A的工作效率：B的工作效率＝9：3＝3：1，设B队的工作效率是x，那么A队的工作效率就是3x，依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别用x表示出A队修7天完成的工作量，以及B队3天完成的工作量，然后根据两队的工作量和是1列方程，依据等式的性质即可求解．【解答】解：设B队的工作效率是x，（12﹣3）：（7﹣4）＝9：3，＝3：1，7×3x+3x＝1，24x＝1，24x÷24＝1÷24，x=11÷（124＝1÷（124＝1÷1＝6（天），答：6天可以完成．【点评】工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系是解答本题的依据，关键是明确两队工作效率的关系．40．一批零件共156个，王叔叔单独加工完需要8小时，李叔叔单独加工完需要7小时，先由王叔叔加工2小时，剩下的由李叔叔来加工，李叔叔还需要几小时可以完成任务？【答案】214【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，王叔叔单独加工完需要8小时，那么王叔叔的工作效率就是18，李叔叔单独加工完需要7小时，李叔叔的工作效率就是1【解答】解：1−1＝1−=334答：李叔叔还需要214【点评】此题利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系求解，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题。41．某厂生产一批化工产品，计划每天生产21.6吨，18天可以完成任务。如果每天多生产2.7吨，多少天可完成任务？【答案】16天。【分析】先用计划每天生产的质量乘上18天，求出这批化工产品的总量，再求出实际每天生产的质量，然后用总量除以实际每天生产的质量即可求解。【解答】解：21.6×18＝388.8（吨）21.6+2.7＝24.3（吨）388.8÷24.3＝16（天）答：16天可完成任务。【点评】本题根据工作总量＝工作效率×工作时间求出不变的工作总量，是解题的关键。42．某服装工厂生产一批衣服，甲车间单独生产需要12天完成，乙车间单独生产需要30天完成。甲车间单独生产几天后由于机器故障剩下的衣服全部由乙车间单独生产，从开始到完成生产共用15天。甲车间单独生产了几天？（列方程解）【答案】10天。【分析】设甲车间单独生产了x天，则乙车间单独生产了（15﹣x）天，把工作总量看作“1”，根据甲车间单独完成的量+乙车间单独完成的量＝1，列出方程，再解方程即可。【解答】解：设甲车间单独生产了x天，则乙车间单独生产了（15﹣x）天，112x+130112x+130×112x+12−112x−1120xx＝10答：设甲车间单独生产了10天。【点评】本题主要考查了工程问题，解题的关键是根据等量关系列出方程。43．益智园。加工一批零件，甲单独做需要6天，乙单独做需要9天，如果甲、乙合作2天后还剩下56个零件没有完成，这批零件有多少个？【答案】126个。【分析】加工一批零件，甲组独做需要6天，一天加工16，乙组独做需要9天，一天加工19，合做2天后，还剩下1﹣2×（【解答】解：56÷[1﹣2×（16＝56÷＝126（个）答：这批零件有126个。【点评】本题考查了工程问题，关键是用56除以它所占的分率得出这批零件的个数。44．一件工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成，丙单独做需15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了6小时完成，求甲做了多少小时。【答案】1小时。【分析】设全部工作量为1，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为110、112、115，6小时完成，则乙丙完成的工作量是：（112+115【解答】解：[1﹣（112+＝[1−3=1＝1（小时）答：甲做了1小时。【点评】完成本题的关键是设总工作量为单位“1”，然后据工作效率×工作时间＝工作总量这一关系式进行分析解答即可。45．有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排光一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？【答案】4小时48分钟。【分析】将蓄水池的蓄水总量看作单位“1”，则，进水的速度为（1÷5），排水的速度为（1÷2），然后根据排水、进水的顺序计算剩余的水量，计算出刚好排完的时间即可。【解答】解：将蓄水池的蓄水总量看作单位“1”，则，进水的速度为1÷5=15，排水的速度为1÷2先排水1小时，剩余水量为：1−1再进水1小时，剩余水量为：12再排水1小时，剩余水量为：12再进水1小时，剩余水量为：15再排水，此时25所用时间为：25总时间为：1+1+1+1+45=445答：4小时48分钟后水池的水刚好排完。【点评】本题主要考查了工程问题，找准单位“1”是本题解题的关键。46．加工一批零件，因引进新设备，效率比原来提高了18【答案】16天。【分析】设原来需要x天完成任务，效率比原来提高了18，则现在的效率为（1+18）1【解答】解：设原来需要x天。原来的效率：1÷x=现在的效率：(1+(x−2)⋅99x−18解得x＝1818﹣2＝16（天）答：实际需要16天完成任务。【点评】本题考查利用工作总量＝工作效率×工作时间列出方程解决问题。47．一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成，甲队中途调走了几天？【答案】5天。【分析】由于乙自始至终都在干，所以完成的工作总量是：115×9，剩下的1−115×【解答】解：（1−115＝（1−35=2＝4（天）9﹣4＝5（天）答：甲队中途离开了5天。【点评】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。48．甲乙丙三人合作一批零件5天完成，甲做的零件是乙的12，乙做的零件是丙的1【答案】5.5天。【分析】把这批零件看成单位“1”，合作的工作效率是15；甲完成的工作量是乙的12，乙完成的工作量是师丙的【解答】解：甲完成的工作是乙的12，乙完成的工作是丙的1总份数：1+2+4＝7甲的工作效率：15乙和丙合作的工作效率：151−1353335答：还要5.5天完成。【点评】本题的关键是根据三人工作效率之间的关系求出三人的工作效率，再根据工作效率、工作时间、工作量之间的关系求解。49．李老师拿来了一些本子，如果准备分给同学们，如果都分给男生，每人可以分到10本，如果只分给女生，每人可以分到15本，现在准备平均分给所有的男生和女生，那么每人可以分到多少本？【答案】6。【分析】把此题当作工程问题来处理，把本子总数看作单位“1”，男生人数是1÷10=110，女生人数是1÷15=1【解答】解：1÷（110＝1÷＝1×＝6（本）答：平均分给所有的男生和女生，那么每人可以分到6本。【点评】此题解答借助了工程问题的解法，解题的关键是把本子总数看作单位“1”。50．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天