湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（B卷）

八年级数学上学期测评卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若点和点关于x轴对称，则点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是()A.17 B.22 C.17或22 D.不能确定3.如图,点E,F在上,,,添加一个条件,不能证明的是()A. B. C. D.4.如图，，，.有下列结论：①把沿直线翻折，可得到；②把沿线段的垂直平分线翻折，可得到；③把沿射线方向平移与相等的长度，可得到.其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①③ C.②③ D.②③④5.如图，在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是()A. B.C. D.6.如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交、于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为()A. B. C. D.7.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若，，，的外角和等于215°，则的度数为()A.20° B.35° C.40° D.45°8.如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当的值最小时，()A. B. C. D.9.在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F.当是等腰三角形时，与的不可能的数量关系是()A. B. C. D.10.如图，两个外角的平分线与相交于点P，于点N，于点M，且，小明同学得出了下列结论：①；②点P在的平分线上；③；④.其中错误的个数为()A.1 B.2 C.3 D.411.如图，在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F.下列结论：①；②；③；④若，则.正确的结论序号是()A.①② B.①②④ C.②③④ D.①③④12.如图,已知和均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,与交于点O,与交于点G,与交于点F,连接,则下列结论：①；②；③.其中结论正确的()A.① B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图,,于A,于B,且,Q点从B向D运动,每分钟走,P点从B向A运动,P,Q两点同时出发,P点每分钟走______m时与全等.14.如图,作于点E,与相交于点D,若,,则______.15.如图，在中，，，三角形内有一点P，连接，，，若平分，，则________.16.如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，.若，，则的长为_______.17.如图，，点P为的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①；②；③四边形PMON的面积保持不变；④的周长保持不变.其中说法正确的是_____.(填序号)三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图，解答下列问题：(1)写出A，B，C三点的坐标.(2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？(3)找一点P，使得点P到A，B两点距离相等且直线垂直于.19.（8分）如图，在等腰中，，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，，.(1)求证：；(2)若，，求的度数.20.（8分）(1)如图1、图2,试探究,与,之间的数量关系.(2)请你用文字语言描述(1)中的关系.(3)用你发现的结论解决下列问题：如图3,,分别平分四边形的外角,,且,求的度数.21.（10分）折纸是同学们喜欢的手工活动之一.按照下面过程折一折,并探究其蕴含的数学知识：如图①：把边长为4的正方形纸片对折,使边与重合,展开后得到折痕；如图②：点M为上一点,将正方形纸片沿直线折叠,使点C落在折痕上的点N处,展开后连接,,.试探究：(1)判断的形状,并给出证明；(2)说明线段与的数量关系.22.（12分）(1)阅读理如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，这样就把，，集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是_______；则中线的取值范围是_______；(2)问题解决：如图②，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，此时：与的大小关系，并说明理由.(3)问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作，边，分别交，于E，F两点，连接，此时：、与的数量关系23.（13分）如图1,在中,,,,点D为外一点,且在右侧,上方,,连接,作,交于点F,(1)图1中与相等的角是________；(2)如图2,延长与射线相交于点E,①求的度数；②过点F作的平行线,交于点G,求的长.

答案以及解析1.答案：D解析：由题意，得：，∴，∴点在第四象限；故选：D.2.答案：B解析：分为两种情况：①当等腰三角形的三边为9，9，4时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：，②当等腰三角形的三边为9，4，4时，∵，∴不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在，故选：B.3.答案：D解析：,即当时,利用AAS可得,故A不符合题意;当时,利用ASA可得,故B不符合题意;当时,利用SAS可得,故C不符合题意;当时,无法证明,故D符合题意;故选:D.4.答案：A解析：，，在、和中.，（SAS）把沿直线翻折，可得到，故①正确；把沿线段的垂直平分线翻折，可得到，故②正确；把沿射线方向平移与相等的长度，不能得到.故③错误，综上所述：正确的结论是①②.故选：A.5.答案：C解析：是的中线，，A说法正确，不符合题意；是高，，，B说法正确，不符合题意；是角平分线，，C说法错误，符合题意；，，D说法正确，不符合题意；故选：C.6.答案：B解析：，，M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，，，，，，，；故选：B.7.答案：B解析：∵，，，的外角的角度和为215°，∴，∴，∵五边形OAGFE内角和，∴，∴，故选：B.8.答案：C解析：如图，连接BE，与AD交于点P，此时的值最小.是等边三角形，，，又，，，.，，，，，.9.答案：C解析：∵的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F.∴，∴，∴，∵是等腰三角形，∴①当时，，∴，得，故A正确，C错误；②当时，，∴，得，故B正确；③当时，，∴，故D正确；故选：C.10.答案：A解析：如下图，过点P作于点H，∵平分，，，∴，∵平分，，，∴，∴，故结论①正确；∵，且点P在内部，∴点P在的平分线上，故结论②正确；∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，故结论④正确；∵，，∴，∵又∵，∴，∴，即，故结论③错误.综上所述，结论错误的是③，共计1个.故选：A.11.答案：D解析：，，，，，，，，，，，，，故①正确；，，，故②不正确；，，故③正确；，，，为的中点，，为线段的垂直平分线，，故④正确，所以，正确结论的序号是：①③④，故选：D.12.答案：D解析：∵和均是等边三角形,∴,,∴∴在和中∴,∴,∴①正确；∴∵∴∴在和中∴,∴,∴②正确；∵∴∵∴∴,∴③正确.故选：D.13.答案：1或3解析：设P点每分钟走.①若,此时,,∴,∴.②若,,,∴,∴,故答案为1或3.14.答案：解析：,,,,,,,故答案为：15.答案：/度解析：如图所示，延长到H使得，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，故答案为：.16.答案：解析：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴.故答案为：.17.答案：①②③解析：如图，作于E，于F，，，，，，∵OP平分，，，，在和中，，，，∴，在和中，∵，，，，，，，故①正确；，定值，故③正确；定值，故②正确；∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，，，是等边三角形，的周长是变化的，故④错误，∴说法正确的有①②③.故答案为：①②③.18.答案：(1)，，(2)画图见解析；关于y轴对称(3)画图见解析解析：(1)根据题意可知：，，；(2)∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，，，，∴，，∴将点坐标在平面直角坐标系中画图，如下图所示∶通过观察得知与关于y轴对称；(3)∵点P到A，B两点距离相等，∴点P在线段的垂直平分线上，又∵直线垂直于，∴过点A做垂直于，∴点P即为线段的垂直平分线与线的交点，如下图所示：.19.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)∵，∴，即，在和中，，∴，；(2)∵，，∴，∵，∴∵，∴，∴.20.答案：(1)(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和(3)解析：(1),,,是四边形的四个内角,..,..(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3),.,分别是,的平分线,,...21.答案：(1)是等边三角形,证明见解析(2),理由见解析解析：(1)是等边三角形,证明如下：把边长为4的正方形纸片对折,使边与重合,展开后得到折痕,是的垂直平分线,,将正方形纸片沿直线折叠,使点C落在折痕上的点N处,,,是等边三角形；(2),理由如下：把边长为4的正方形纸片对折,使边与重合,展开后得到折痕,,,将正方形纸片沿直线折叠,使点C落在折痕上的点N处,,,,,,,,,,.22.答案：(1)，(2)，见解析(3)解析：(1)延长到点E使，再连接，，，，，，在中，，，，，故答案为：，；(2)延长至G，使，连接，，，，，，连接，，，是等腰