第二十二章 二次函数综合检测卷- 2024--2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数一、单选题1．下列函数是二次函数的是（

）A． B． C． D．2．关于函数的性质表述正确的一项是（

）A．无论为任何实数，的值总为正数 B．它的图象关于轴对称C．当的值增大时，的值也增大 D．它的图象在第一、三象限内3．对抛物线而言，下列结论正确的是（

）A．开口向上 B．与轴的交点坐标是C．与两坐标轴有两个交点 D．当时，有最大值4．定义：为二次函数的特征数．下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当且时，y随x的增大而减小；④当时，若，，则．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（）A． B． C． D．6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

7．已知是抛物线上的点，则（）A． B． C． D．8．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．已知函数是二次函数，则常数a的取值范围是．10．若函数的图象是抛物线，则m值为．11．若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第象限．12．把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为．13．抛物线与y轴的交点坐标是．14．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，当时，自变量的取值范围是．15．当，则函数最大值，最小值．三、解答题16．二次函数的图象经过点A．(1)求二次函数的对称轴；(2)当A为时，求此时二次函数的表达式，并求出顶点坐标．17．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品，请解答以下问题：(1)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数解析式；(2)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量与月销售利润；(3)当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？18．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米，(1)分别用含x的代数式表示与S；(2)若，求x的值；(3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，得到矩形．设直线与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．(1)点B的坐标为，点B'的坐标为；(2)求抛物线的解析式；(3)求的面积．参考答案：1．A解：A、该函数是二次函数，故本选项符合题意；B、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意；C、，该函数是一次函数，故本选项不符合题意．D、该函数不是函数，故本选项不符合题意．2．B解：，函数图象的开口向上，对称轴是轴，顶点是原点，函数图象在第一、二象限内，当时，随的增大而增大，故B正确，A，C，D错误．3．D解：、∵抛物线中，，∴抛物线开口向下，故此选项错误，不符合题意；、当时，，∴抛物线与轴交点坐标为，故此选项错误，不符合题意；、∵，∴抛物线与轴有个交点，又∵抛物线与轴交点坐标为，∴与两坐标轴有三个交点，故此选项错误，不符合题意；、∵，∴对称轴为直线，顶点坐标为2,1，∴当时，为函数最大值，故此选项正确，符合题意；4．C解：由特征数的定义可得：特征数为的二次函数的表达式为：，此抛物线的对称轴为直线，当时，函数图象的对称轴是，即y轴．故①正确；②当时，此二次函数表达式为：，当时，，所以函数图象不过原点，故②错误；③当时，函数图象的对称轴，且抛物线图象是开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小，故③正确；④当时，二次函数表达式为：，此时函数的对称轴为y轴，图象开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，，，，故④正确；则正确的结论的个数为3个，5．D解：将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是，即，6．A解：A、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项正确；B、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误；C、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误；D、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误；7．C解：抛物线的对称轴为直线，∴关于对称轴的对称点为，∵，∴时，y随x的增大而增大，∵，∴．8．C解：∵抛物线开口向上，∴∵抛物线对称轴为直线，∴∴∴，②正确∵抛物线与y轴交点在x轴下方，，①错误由图像得：当时③正确由函数取最小值可得，④正确．9．解：∵函数是二次函数，∴，∴，故答案为：．10．解：∵函数的图象是抛物线，∴且，解得：且，．故答案为：．11．四解：由于是关于的二次函数，且，，故一次函数的解析式为，故一次函数过一、二、三象限，故答案为：四．12．解：将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的表达式为：，故答案为：．13．解：将代入得，∴抛物线与y轴交点坐标为，故答案为：．14．解：∵二次函数的图象与x轴交于点，对称轴是直线，∴图象与x轴的另一个交点为，∴当函数值时，自变量x的取值范围是．故答案为：．15．8解：，，抛物线开口向上，，当时，的值最小为，当时，，当时，，，当，则函数最大值为8，最小时为，故答案为：8，．16．(1)直线(2)，（1）解：由题意得：二次函数的对称轴为：直线．（2）解：将点代入二次函数得：，解得：，二次函数的表达式为：．上式变形得：，顶点坐标为：．17．(1)(2)月销售量为，月销售利润为6750元(3)销售单价为70元时，获得的利润最大，最大利润是9000元（1）解：根据题意得：，∴y与x的函数解析式为；（2）解：当时，销售量：，销售利润：，答：销售量为，销售利润为6750元；（3）解：，∵，∴当时，利润最大为9000元．答：销售单价为70元时，获得的利润最大，最大利润是9000元．18．(1)，(2)9(3)当时，S有最大值，最大值为．（1）解：由题意，，则矩形菜园的面积为；（2）解：当时，由得，解得，，∵墙长为12米，∴，则，∴，答：x值为9；（3）解：由题意，，∴，∵墙长为12米，篱笆长为33米，∴，∴，∵，∴当时，S有最大值，最大值为．19．(1)；；(2)抛物线的解析式为；(3)的面积为