新高考数学一轮复习之几何专项讲义：定值问题

第17讲定值问题

-.方法综述

解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某

些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确，定的值，求定值问题常见

的解题模板有两种：

①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；

②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.

类型一与面积有关的定值问题

/V2

【例1】已知椭圆C:=4=1过点A(2,0),5(0,1)两点.

ab

(I)求椭圆C的方程及离心率；

(II)设尸为第三象限内一点且在椭圆C上，直线E4与y轴交于点直线PB与X轴交于点N,求证：四边

形的面积为定值.

解：(1)由题意得，2,6=1.所以椭圆C的方程为《+丁=1.

4

又c=Na1-=石,所以离心率e=£=且.

a2

(2)设0,%<0),则片+4y：=4,又A(2,0),3(0,l),.•.直线%的方程为y=2).

%-2

令x=。，得为‘，.•.""i+工.

直线尸3的方程为了=生」X+1.令y=0,得/

从而I⑷v|=2-xN=2+—^―

%y0-1%-1

所以四边形的面积S=^\AN\?\BM\(2+2%、

l,)(1+■V2)

%-

有+4芥+4依。-气-8%+4=2Vo-2x0-4yo+4=?从而四边形加加的面积为定值.

2(毛为-%-2%+2)xoyo-x0-2%+2

【方法小结】

解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量

无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的

代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.

22

【例2】已知椭圆£:亍+3=1,点A,B,C都在椭圆上，O为坐标原点，。为中点，且CO=2OD.

（1）若点C的坐标为（弋），求直线4?的方程；

（2）求证：AABC面积为定值.

13

解：（1）设4（冷必）,2（孙%），W0,y0）,VCO=2OD,：.£＞（--）,将代入椭圆方程中

2

231

1化简可得（%+%）（+/）+（%+%）（，-%）=0

2

%14'3"

3一

二.3=%-%=.3(%+%)_3?1-；，，直线的的方程为x+2y+2=0；

AB

x「x24(%+y2)4'k0D

(2)证明：设C(m,力)，-土|),

33

①当直线AB的斜率不存在时，〃=0,由题意可得。(2,0),A(-l,-1,-)^C(-2,0)

3319

A(l,--),B(1,-)，此时S^c=5创B3=-；

313m

②当直线AB的斜率存在时，晨0,由(1)kAB=--?—--,

4koc4n

即直线-步y3m3

—x--,

4〃2n

rr,l3mx+43+6=0,=?

2o2

即3mx+4ny+6=0,由I99得3x+3mx+3-4n=0

|3X2+4y2=12

4n2

x2=-m,x1x2=1-—

1+冷卜4Q16n2+9m2f4-学416n222

VCO=2OD,：.\AB\=+^^/16n+9m,

16n23

611/------------------6Q

。到AB的.距离d=,,；.S^BC=3sMAB=3仓0-79m2+16川？-

+16-wei22、邪病+16-2

•••加c为定值•

【方法归纳】

1.解析几何中的定值问题是指某些几何量（线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等）的大小或某些

代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，.而始终是一个确定的值.常见定值问题的

处理方法：

（1）确定一个（或两个）变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示

（2）将所求表达式用核心变量进行表示（有的甚至就是核心变量），再进行化简，看能否得到一个常数.

2.定值问题的处理技巧:

(1)对于较为复杂的问题，可先采用特殊位置(例如斜率不存在的直线等)求出定值，进而给后面一般情况

的处理提供一个方向.

(2)在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢

(3)巧妙利用变量间的关系，例如点的坐标符合曲线方程等，尽量做到整体代入，简化运算.

【变式训练1】

己知点A3的坐标分别为G后,0),(6,0)，直线AP,3尸相交于点尸，且它们的斜率之积为-2

3

(1)求点尸的轨迹方程;

(2)设点尸的轨迹为C,点是轨迹C上不同于的两点，且满足AP〃。/求证：AMON的

面积为定值.

-扣贡石)

解：(1)设点P的坐标为(x,y),由题意得，lk

BPx+6x-6

22

化简得，点尸的轨迹方程为L+匕=1(无贡6).

32

(2)证明：由题意知，是椭圆C上不同于的两点，目AP//OM,BP//ON,则直线AP,3尸的斜率

必存在且不为0.

因为”“加1/吆^^所以心“？/^lkBP-g(无贡坦).

设直线的方程为x=〃9+t,M,N的坐标分别为用(元1,y),?/(X2，%)，

4mt

2%+%=-三。=

rv23+2m

把龙=my+才代入椭圆方程二十匕=1，得（3+2m2）y2+4mty+2t2-6=0

32If-6

%%=-2

3+2m

2t2-62产-67

又k()M?k()N即2/=2m2+3.

加2yly2+。］+%）+/2222

x{x2mt3t-6m3t-6m3

2

1\t\yl-24?+48m+722ya2_瓜即的面积为定值如

又S^MON

223+2m24?~2'2

【变式训练2】在平面直角坐标系wy中，已知点4%,%),3(%2，%)是椭圆E：?+y2=1上的非坐标轴上的点,

且4%？自B1=0分别为直线3,08的斜率)•

(1)证明：片+尤;,y：+y2均为定值;

(2)判断AOR的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

解：⑴证明：依题意，不，无2,%,%均不为。，

则由软3?%赢1=0,得少退+1=0,化简得％=-至i,

中2-4%

因为点在椭圆上，所以无；+4寸=4,①，%+4货=4,②

把火二--代入②，整理得(%；+44)只=16^.

4yl

结合①得/=4代，同理可得X；=4式,从而才+后=4£+考=4,为定值,

犬+£=犬+子=1，为定值.

⑵S3g|OA俾邱inAOB=+y；?,COS2?AOB

:器芯［；）=向;+y；）『y”（「+x%）二加一”才

由⑴知、=4〉；,片=4£,易知%=-（X=］或必=（%=-y>

SAAC®=gl%%-%%|=；1■玉2+2y；=*；句=1,因此AQIB的面积为定值1.

类型二：与斜率有关的定值问题

与斜率有关的定值问题包括直线的斜率为定值，或两直线的斜率之积为定值，或两直线的斜率之比为定

值，或两直线的斜率之和为定值等.

椭圆W+4=1的离心率是走，点（百,g）在椭圆上,

【例11如图,设点分别是椭圆的右顶点和上顶

a2b22

点，过点A，4引椭圆。的两条弦4瓦男尸.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线AE与耳尸的斜率是互为相反数.

①直线所的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由;

②设处EF、ABiEF的面积分别为S1和邑，求SI+S2的取值范围.

「解得仁；一..椭圆的方程为:/“

解：（1）1a2

I31

上衣

（2）①设点E®，x）,_F（无2，%），直线4"：了=左（尤-2）,直线4/：丫=-卮+1

iy=k(x-2)

联立方程组If，消去y得(4公+1)/-i6Fx+16/-4=0

匕+y=i

/.2%=I，%-4=8k-2,必=以匹.2)=-乎，点E、k；2,一软)

、4廿+1"4^+1-114k2+14左2+14k2+1

y=-kx+1

_8k

联立方程组I*1，消去y得:(4严+1)%2-8Ax=0,x2

lv+y~4S+1'

,1-4k2.q13k1-4k2、,,,_y-y_1

%--kX]+1——；---,♦.点F(—----,—5---),故k--t----2---

22EF

4/+1+1+1xA-x22

1

尸—x+t

②设直线EF:y=-x+t联立方程组I9

f，消去y得：jC+2tx+2r-2=0,

2I

-+/=1

4-

222

A=(-20-4(2』-2)=8-4t>0,-A/2<t<A/2,x,+x2=-2t,xxx2-2t-2,

设分别为点A，4到直线EF的距离，则4=

1I-----

2

H+邑=万(4+tZ2)|EF|=(卜+1|+\t-l|)v2-t,

l

当1<t<6时，st+S2=2M2-2=212t--？(0,1)；

2

当-l#r1时，St+S2=272-t?[2,2A/2]；

当-忘<f<-1时，St+S2=-2W2-1=2』2t2--？(0,1)；

综上可知：4+$2的取值范围是(0,20].

/2L

【例2】已知椭圆C:二+4v=l(a>6>0)的长轴长为4,焦距为2A/L

ab

(I)求椭圆C的方程；

(II)过动点0)的直线交x轴与点N,

交C于点A,P(P在第一象限)，且/是线段尸N

的中点.过点尸作x轴的垂线交C于另一点Q,

延长线交C于点3.

⑴设直线的斜率分别为匕V，证明y为定值.

(ii)求直线AB的斜率的最小值.

解：(1)设椭圆的半焦距为c,由题意知2〃=4,2c=20，a-2,b=^a2-c2-42

22

椭圆C的方程为r土+v匕=1.

42

(2)(i)设尸(%,%)(%0>0,%>0),由M(0,加)，可得P(%o,22叫

直线尸M的斜率人也」=%,直线QM的斜率展=-2mLm=-犯

X。玉）玉）玉）

此时-3,・,・身为定值-3.

kk

（ii）设4%1，%）,3（%2，%），直线Q4的方程为^=kx+m,直线。8的方程为丁=-3Ax+m，

y=kx+m2)

)J9m_42/-4

__2y2整理得(2左之+1)/+4加区+2苏-4=0.由％0%=——------可得石二

x2

i—+—=12k+1Qk+l)x0

I42

2k(m2-2)2(m2-2)-6左(苏-2)

y=kxy+m=----z---------+m同理:

x22

(2k+1)/(18F+l)x0(1842+1)%

25?_2)2(m2-2)_-32k2(m1-2)

2222

(18k+l)x0-(2k+l)x0~(18k+l)(2k+l)x0

-6A;(m2-2)2(m2-2)-8k(6k2+l)(m2-2).%-K6k2+11“，1、

----------------+m-------m=-----------z---------，••k7=-------=------=一(6左+—)

ABR

(18F+l)x0(2公+1)%---------(18公+1)(2左2+1)/%-%4k4k

由根＞0,1＞0,可知左＞0,6左+工？2遥，当且仅当」="时取等号.此时，=迈

k674-8m26

即加=巫，符合题意.所以直线的斜率的最小值为逅.

72

【方法归纳】本题利用。，"c,e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥

曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式

子的变形能力不足，导致错漏百出.

【例3】如图，椭圆氏1+卫=1（4＞。＞0）经过点40,-1）,且离心率为变.

ab2

（I）求椭圆E的方程；

（II）经过点（1,1）,且斜率为％的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A）,证明：直线AP与AQ的

斜率之和为2.

解：（I）由题意知£=且力=1,又4=/+/,.•.“=夜，.•.椭圆的方程为兰+丁=1.

a22

（II）由题设知直线尸。的方程为y=©x-1）+1（左？2）,代入*+y=i,得

(1+2k2)x2-4k(k-l)x+2k(k-2)=0,由已知A>0,设2(国,/),。(%2，%)，玉龙2］。，

占+%=4kg?,7尤2=2k(k-?，直线"与AQ的斜率之和为

1+2k1+2k

kAp+kAQ=^+^=2+2」+>+2」=2k+(2-幻(工+-1)

再x2jqx2再x2

=2k+(2-k)X'+Xi=2k+(2-k)4k8D=2k-201)=2.即直线"与AQ的斜率之和为2.

^x22k(k-2)

【方法归纳】定值问题的处理常见的方法：(1)通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般

性的证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形形式，证明该式是恒定的，如果以客观题形

式出现，特殊方法往往比较快速奏效；(2)进行一般计算推理求出其结果.

22

【例4】如图，在平面直角坐标系必y中，椭圆'+与=l(a>0)的右顶点和

ab

上顶点分别为ABM为线段AB的中点，且--b2.

2

(1)求椭圆的离心率；

(2)若Q=2,四边形ABCD内接于椭圆，且A5〃DC.记直线

的斜率分别为3上2,求证：匕戏2为定值.

解：(1)由题意，A(a,0),B(0,b),由“为线段他的中点得

二加翳AB=（-b）.

2

因为--b,所以（色,与?（a,b）=-整理得4=4尸，即a=26.

222222

因为f+，,所以…,即其=2。.所以椭圆的离心率小邛.

f1

⑵证明：由1=2得b=l,故椭圆方程为土+丁=1.从而42,0),3(0,1),直线筋的斜率为.

42

九21

设则才+1.因为故CD的方程为y=-5(x-瓦)+%.

ly=-%)十为

联立方程组；，消去y,得炉-(%+2%)x+2%o%=0,

I

解得％二/或兀=2yo.所以点。的坐标为(2%1%0).

1

所以勺？&5°L即勺的为定值」.

2%-2/44

【例5】已知椭圆/+，=1(Q0)的焦距为2,离心率为乎，右顶点为.

(1)求该椭圆的方程;

(2)过点0(-应，应)作直线PQ交椭圆于两个不同点尸，0,求证：直线AP,A。的斜率之和为定值.

解：(1)由题意可知2c=2?c1,又e=£?ay/2?b1,所以椭圆方程为二+V=1.

c2

(2)由题意得，当直线尸。的斜率不存在时，不符合题意；

当直线PQ的斜率存在时，设直线尸。的方程为y+应=6X-丘),即〉=履-41k--J1,

ly=kx-41k-应

?(12k2)x2-4夜(.+k)x+4k2+8k+2=0,

因为直线与椭圆交于两点，故其D=-4(8左+1)>0?k

设尸(巧，必)，Q(0,y),则/+/=--———,巧工4M*弘：2,又A(夜，o)

21+2攵

,,%%_k(xrA/2)-72_k(x2-A/2)-A/2_A/2(XJ+x2)-4_

AP

GF后-x2-V2-x.2-&(/+/)+2一

即直线A尸，AQ的斜率之和为定值1.

1

【变式训练2】已知椭圆C:]+方x=l(a>6>0)的离心率为1:，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆

与直线J5y+12=0相切.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设A(-4,0),过点R(3,0)作与无轴不重合的直线/交椭圆C于P,Q两点，连接AP,AQ分别交直线

x=”于M,N两点，若直线的斜率分别为匕，为，试问：勺次2是否为定值？若是，求出该定值，

3

若不是，请说明理由.

【解析】(1)由题意得。%2^3?—亡=1；

产41612

寿=/+021

22

土+匕=1

2

O义，5],)2人11人2，)2八旦幺，丫1士八人一〃0丁J，mi)1612?(3加24)y+ISmy-21=0,

x=my+3

由A三点共线可知=」■；?yM

3+4修+43(巧+4)

3

力

同理可得以=4'；.优yM?yN^yMyN_16/

3-3叫349(%1+4)(X2+4)

33

•••6+4)(X2+4)=(g+7)"+7)=m\y2+7…+为)+49'快=*乃+嘉+…=一:.

【变式训练3].如图，椭圆G：O/=l(a>6>0"^G：x2+y2=62,已知椭圆C1过点焦距为

2.

(1)求椭圆C］的方程;

(2)椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点。且与坐标轴不重合的任意直线/与圆C2相交于点A,3,直线

外,EB与椭圆G的另一个交点分别是点P,M.设PM的斜率为匕，

直线/斜率为42,求&的值.

一及

解：(I)解法1：将点代入方程，解方程组，求得椭圆G的方

程为E+/=i.

2

2

解法2：由椭圆定义的2a=20，，椭圆Q的方程为三+j1.

2

(2)由题意可知直线1的斜率存在且不为0,PE±EM,不妨设直线PE的斜率为k(k>0),则

4k

x=

由得2r+1Ax=0.P(4k2k2-1

PE:y=kx-1,I2+,1,或f

|y=kx-1I2k-1\y=-12左？+1'2Z?+I.

y=

2产+1

用--去代去,得Af(2,贝ijk、=k=-——-

k左2+2左2+21PM3k

I2k

22x=

,jx+y=lznIk+1Ax=0

由I；得：,或1

|y-kx-1|k-1ly=-

y=

k2+1

则「心=幻k3

所以

k]2

【变式训练4】如图，〃是抛物线Vx上的一点，动弦ME,分别交x轴于A3两点，且若M

为定点,证明：直线。的斜率为定值.

【证明】设直线腔的斜率为-人>0),则直线的斜率为-左,

，直线ME的方程为y-y0=k(x-yj).

联立嫡消去尤，得好-y+yod-以)=o.

fy=x

解得%=上~缠，(1-轨y(1+仅-

.♦.4=.同理,yF=*伙,xF

k-k

1-伙1+ky02

=y-y_k--k_1

EF—(定值).直线EF的斜率为定值.

XE-XF(1-%)2(1+Ay。)2-4佻2%

TP-k2

类型三：与长度有关的定值问题

与长度有关的定值问题包括线段长度(弦长)为定值，或两线段长度之积为定值，或两线段对应数量积为

定值等.

［例1］已知椭圆C：「+，=Ka>b>0)的离心率为等,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为

2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线y=々(x-1)(左>0)与椭圆C交于A,8两点，且与无轴，y轴交于M,N两点.

(I)若MB=AN,求上的值;

7

(II)若点。的坐标为(70)，求证：QAxQB为定值;

22£7

解：(1)•.•二+5=1(°>>>0)满足6=廿+°2,又e=上a2=2c2?b2(?

a2b12

又椭圆的顶点与其两个焦点构成的三角形的面积为即抑…'即随

C2,-2?4

以上各式联立解得/=4,廿=2,

22

...椭圆方程为二+匕=1.

42

(2)(I)直线y=k(x-1)与x轴交点为M(l,0),与y轴交点为N(0,储，

联立F：“X；°?(12/记-4储X+2K-4=0

\x2+2y2=4

二D16K-4(1+2左2)(2左2-4)=24F+16>0.

4k2

设AOq,%),8(乙，为)，则无i+/二

1+2k2

又MB=(x2-l,y2),AN=(-x1k-必)

由MB=AN得X]+x,=&,=1,解得k=?

121+2k22

由左>0?k

2

(II)由上可知X[+x,=软,，x,?x,2k2-4

121+lie121+21C

所以(x「：％)(工2-()(》2-1)+为力

,,,2、/7,2、4产,49

(1+左+(-—k)------+k2+—

1241+2k216

2k2-4+2k&-4k2-Ik2-4/+k2+2k249

-----------------------------------------------------+—

1+2k216

-Sk2-44934915

.....-+——=-4+——=

1+2k2161616

所以,QAXQB为定值-—.

16

【例2】已知椭圆氏£+?=1(a>6>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(后」)

ab2

在椭圆E上.

(1)求椭圆石的方程；

(II)设不过原点。且斜率为;的直线/与椭圆E交于不同的两点线段AB的中点为直线与椭圆

E交于C,。,证明：陛国业科\MC\1\MD\.

解：(1)由已知，。=26.又椭圆]+/=1(。>6>0)过点P(G,；)，，京+，=1，解得/=1，所以椭圆

E的方程为片+丁=1.

4

(2)设直线/的方程为y=g无+见根？0),AO],%),/?®,%)

lx2_,

I-r+y2-1

由方程组：4得£+2如+2苏-2=0,

卜=-x+m

22

由A=4(2-m)>0得-A/2<m<叵.x2=-2m,x{x2-2m-2,M点的坐标为(-m,—)

直线OM的方程为y=-1x,由方程组[得C(-0,亨,0(0,-亭,

所以孚(-根+夜)?亨■(点m)=|(2-m2).

ii5

又陷彳-\AB\7=-[(J1-无2>+(%-%)2]=77[(与+无2>-4占尤21

4416

=一[4m2-4(2m2-2)]=-(2-m2).

164

所以聚叫=|MC|

【方法归纳】在涉及到直线与椭圆(圆锥曲线)的交点问题时，一般都设交点坐标为(占,%),(9,力),同时把直

线方程与椭圆方程联立，消元后，可得玉+尤2,玉工2，再把用和冗2表示出来,并代入刚才的无1+X2,X1X2,

这种方法是解析几何中的“设而不求”法.可减少计算量，简化解题过程.

22

【例3】已知椭圆E:=+4=13＞匕＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线

ab

l：y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.

(I)求椭圆E的方程及点T的坐标;

(II)设。是坐标原点，直线/四。7,与椭圆E交于不同的两点A3,且与直线/交于点P.证明：存在常数

讥使得|pif=川弘|?|尸目，并求之的值.

22

解：(I)由已知，a2+a2=(2c)2,即口=缶，所以“=缶，则椭圆E的方程为东+方=1.

+匚1

由方程组b25得3d-Ux+(18-2/)=0.①

y=-x+3,

方程①的判别式为A=24S2-3),由△=(),得6\3,此时方程①的解为户2，

22

所以椭圆E的方程为二+匕=1.点T坐标为(2,1).

63

1

(ID由已知可设直线4的方程为了=工尤+m(m?0),由方程组］y-—x+m,

2

2i

y=-x+3,

1=2-网，99

可得,所以p点坐标为Q-冽,1+网),.-.IPTI'Bl.

/j2机3311

片1+于9

1,

3

设点A.8的坐标分别为3(尤2，%)・由方程组i6可得#+4如+(4/-12)=0.②

［y=］尤+m,

方程②的判别式为A=16(9-2m2),由A〉。，得-乎〈加〈乎，由②得%+9=-日产/=若士

=J(2-符-为y+(1+笄-M)76,2m_2m

I=------2---西-,同理：|PB|=12-

3

所以|PA|才尸却|(2-2m2m

5一)(2-T

5小22mg-22m、/、

=

—(2--(2-^-)(玉+%2)+玉%2

33

2

5—2rmn、?小2m4m4m-12

_(2----)2-(2----)x(z----)x+

4333

102

二——m.

9

故存在常数4=使得|P?f=2|PA|?|PB|.

【方法归纳】在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为（%,%）,（%,%），同时把直

线方程与椭圆方程联立，消元后，可得尤］+x2,xlx2,再把|PA|x|PB|用西，尤2表示出来，并代入刚才的占+x2,x1x2,

这种方法是解析几何中的“设而不求”法.可减少计算量，简化解题过程.

【例4】在平面直角坐标系皿y中，过点0>,0）的直线与抛物线,2=2。X（「>0）相交于48两点.设

4（元］,弘）,3（尤2，%）.

（1）求证：%为为定值；

（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长,

如果不存在，说明理由.

解：（1）（解法1）当直线至垂直于无轴时，*=四。,%=-夜。，因此%%=-2/（定值）；

当直线不垂直于无轴时，设直线的方程为、=以尤-p）,由「）得江-2py-2p2k=0,

fy=2Px

l

，%%=■2P②,因此yxy2=-2P为定值；

（解法2）设直线AB的方程为阳=x-p,由j?''得丁-2pmy-2p2=0,=-2p2,因此

X%=-2P2为定值；

（2）设存在直线/:x=〃满足条件，则AC的中点夙号上,号~）,・・・2C=-pY+短.以为直径的圆

的半径r-^AC=-pj+y；-+p?，点E到直线x=a的距离d="；a

所以所截弦长为：

2222122

2A/F-d=+p）-（西；夕—a）=+p-（Xj+p-2a）=yJ-2x｛（p-2a）+Aap-4a,

当p-2a=0即4=护，弦长,?言4?fp为