小升初典型奥数：握手问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

握手问题握手问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，则N个人握手的次数是12N（N第二部分第二部分典型例题例题1：除夕之夜，4位小朋友互打电话祝福．每两位小朋友之间打一次电话．（1）一共打了多少次电话？（2）苹苹打一次电话平均用27分钟，她打电话一共用了多少分钟？【答案】见试题解答内容【分析】（1）由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，一共要通：3×4＝12（次）；又因为两个小朋友只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次），据此解答．（2）由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，所以苹苹一共打了3次，然后再乘27分钟即可．【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（次）答：一共打6次电话．（2）27×（4﹣1）＝27×3＝81（分钟）答：她打电话一共用了81分钟．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：通话次数＝n（n﹣1）÷2解答．例题2：从甲地到乙地，一共准备了21种单程车票．你知道甲地和乙地之间一共有多少个站点吗？【答案】7个．【分析】从甲地到乙地，假设一共有n个汽车站，相当于两两握手，每站都与其它（n﹣1）个站有（n﹣1）种组合，由于是单程，如果不去掉重复的，根据握手问题公式n×（n﹣1）÷2可得共有21×2＝42种组合，然后把42拆分为两个连续自然数的乘积，即可解决问题．【解答】解：根据分析可得，21×2＝42（种）因为42＝6×7，所以甲地和乙地之间一共有7个站点．答：甲地和乙地之间一共有7个站点．【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．例题3：有10元、5元、2元、1元的人民币各一张，随意取2张，可能组成多少种不同的币值？【答案】见试题解答内容【分析】本题看作握手问题，由于每张都可以和另外的3张组合，一共有3×4＝12种组合；又因为重复计算了一次，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可．【解答】解：（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（种）答：随意取2张，可能组成6种不同的币值．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：币值的种数＝n（n﹣1）÷2解答．例题4：A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会．规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手．握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同．那么，A太太握了几次手？【答案】3次。【分析】A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会，由此可得一共8个人，又规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手，所以每个人最多握手6次，根据每人答复的数字各不相同可得，握手次数只可能是0，1，2，3，4，5，6，然后进一步推断即可。【解答】解：根据题意可得一共8个人。由于不和自己握手，不和自己妻子握手，两两最多握一次，所以每个人最多握手6次。A先生问了7个人，每个数字都不一样，说明握手次数只可能是0，1，2，3，4，5，6。假设握手6次的为B，那么他除了不和自己的妻子握手外，和其他所有人都握手了；因此其他人握手都不为0，因此只能是B的妻子的握手次数为0；再设握手5次的为C，则C没有和自己的妻子以及B的妻子握手外，和其他所有人握手了，因此其他所有人握手次数都大于等于2，握手一次就只能是C的妻子了；同理推出D以及D的妻子握手次数为4和2；所以而A先生和A太太握手次数均为3；也就是说所有的夫妻握手次数和为6。答：A太太握了3次手。【点评】本题考查了比较复杂的逻辑推理，关键是明确所有的夫妻握手次数和为6。第三部分第三部分高频真题1．为迎接学校大队委竞选，各班选出的14名候选人到场后两两进行握手，请问一共可以握手多少次？2．市运动会上有12支篮球队要进行比赛．如果每2支队伍之间要进行一场比赛．一共要进行多少场比赛？3．元旦到了，黄霏霏和她的三位好朋友四人互通电话祝贺新年，每两人要通一次电话，一共通了多少次电话？4．老张、老王、老李、老赵是好朋友，一天，他们四人碰面，每两人都握一次手，他们一共握了多少次手？如每人互赠一张贺卡，要准备多少张贺卡？5．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答）6．希望小学三年级六个班准备以班级为单位开展足球比赛．如果每两个班赛一场，一共要赛几场？三年级（1）班一共比赛几场？7．新年晚会上，约定每2个小朋友之间击1次掌，表示庆祝．（1）第一小组有5个小朋友，他们之间一共要击几次掌？（2）10个小朋友之间一共要击几次掌？8．国际数学奥林匹克主试委员会由34个国家组成，每队由领队和副领队两位．会前与会者互相握手．一个国家的领队和副领队不握手．会后东道国的领队问与会者握手的次数，所得到的回答互不相同，东道主的副领队和多少人握手了？9．从丫丫、贝贝、豆豆、皮皮四名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有多少种选法？10．有64支球队参加比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行。如果要决出冠军，那么一共要比赛多少场？11．四个小朋友进行羽毛球比赛，每两个人要相互比赛一场，一共要比多少场？12．10个同学参加羽毛球赛，每两名同学之间进行一场比赛．一共要比赛多少场？13．小林在歌唱比赛中荣获冠军，每个参赛的小朋友都要和他握一次手表示祝贺，他一共握了15次手，参加比赛的小朋友一共有多少人？14．足球比赛前，两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，一共握了几次手？15．跳绳比赛中，小红和参加比赛的每个人握一次手，一共握了39次，参加跳绳比赛的一共有多少人？16．万老师在一次聚会中遇见了8个多年不见的老同学，他们每两人相互握一次手，一共握了多少次手？17．用A、B、C、D、E代表5人的姓名，这5人进行乒乓球比赛，每2人之间都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了几局？分别和谁打的？18．火车从A地到B地，中间停靠5个车站（不包括A、B两站），铁道部门共要准备多少种车票？19．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为多少场？20．曲明、曲华、曲阳三人，每两人之间互相赠送了一张贺卡．他们一共赠送了多少张贺卡？21．规定聚会拍照每人都要与别人拍一张照片，若会后共拍了15张照片，问参加聚会的有几个人？22．有八个小队进行拔河比赛，每两个队都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（不要计算，请你用一种画图方法解决）23．学校新增了4个兴趣小组，壮壮想从中选2个来参加，共有几种不同的选法？24．从上海开往青岛的长途汽车，中途停靠6个站．这辆车要准备多少种不同的硬座车票？25．有1元、2元、5元、10元纸币各一张，任意取两张，一共有多少种取法？26．鲜花店中有以下三种鲜花．（1）如果每两枝不同的花扎成一束，可以有多少种花束？（2）只有2个花瓶，一束花与一个花瓶搭配，会有多少种不同的插花价格？27．小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几次电话？如果互相赠一张贺卡，需要几张贺卡？28．32支足球队参加世界杯比赛，先分成8个组进行循环赛（组内每两个队之间都要进行一场比赛）．小组赛一共有多少场？小组赛后有16支球队进入下一轮的淘汰赛，直至决出冠、亚、季军．从世界杯比赛开始到结束，一共需要多少场比赛？29．学校三年级5个班举行拔河比赛，每2个班之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？30．把6个气球分给毛毛、贝贝和丫丫三位小朋友，每人至少分1个气球，有多少种分法？31．三年级要进行一次跳棋比赛，第一组共6名同学．每两人要比一场，第一组要进行几场比赛？32．学校举行羽毛球单打循环赛，一共有9人参加，每两名运动员之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？33．“六一”儿童节，甲、乙、丙三个小朋友互相寄贺卡，他们一共要寄多少张贺卡？34．龙龙参加成语比赛，结束后每两位参加比赛的选手都握了一次手，一共握了6次手，参加比赛的一共有几人？35．六（1）班有10名同学进行羽毛球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？36．8名同学聚会，如果每2名同学之间都握一次手，那么每人会握手多少次？大家一共握手多少次？37．妈妈和5位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握多少次手？38．敏敏、菲菲、强强、思思、诚诚5人聚会，每两人之间都要握一次手。敏敏已经握了4次手，菲菲握了3次手，强强握了2次手，思思握了1次手。诚诚握了几次手？分别与谁握的？39．有3组每组10个队进行篮球赛。第一轮先分组进行单循环赛（即组中每两个队赛一次），取前三名后再集中进行第二轮比赛；在第二轮比赛中，除了在第一轮比赛时已经赛过的两个队除外，每个队都应和其他队赛一次。问先后共比赛多少场？40．小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次，美术社团里一共有多少人？41．小胖、小巧、小亚、小丁丁共4人进行羽毛球单打比赛，如果每两人之间都要打一场，那么总共要打多少场？参考答案与试题解析1．为迎接学校大队委竞选，各班选出的14名候选人到场后两两进行握手，请问一共可以握手多少次？【答案】见试题解答内容【分析】每个人都要和另外的13个人握一次手，14个人共握13×14＝182次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了182÷2＝91次，据此解答．【解答】解：（14﹣1）×14÷2＝182÷2＝91（次）答：一共可以握手91次．【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．2．市运动会上有12支篮球队要进行比赛．如果每2支队伍之间要进行一场比赛．一共要进行多少场比赛？【答案】见试题解答内容【分析】12支球队，每一支都要和其它的11支进行比赛，一共比赛12×11＝132场，由于重复计算了一次，所以再用132除以2即可．【解答】解：12×（12﹣1）÷2＝12×11÷2＝132÷2＝66（场）答：一共要比赛66场．【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．3．元旦到了，黄霏霏和她的三位好朋友四人互通电话祝贺新年，每两人要通一次电话，一共通了多少次电话？【答案】6．【分析】一共有4个人，都要与除自己以为的3个人通电话，电话次数是4×3＝12次，但是每次电话都重复计算了，需要除以2，依次列式计算即可．【解答】解：4×3÷2＝12÷2＝6（次）答：一共通了6次电话．【点评】本题主要考查了握手问题，注意不要忘记去除重复计算的部分．4．老张、老王、老李、老赵是好朋友，一天，他们四人碰面，每两人都握一次手，他们一共握了多少次手？如每人互赠一张贺卡，要准备多少张贺卡？【答案】见试题解答内容【分析】（1）由于每个人都要和另外的3个人握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因为两个人只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：12÷2＝6（次），据此解答．（2）两两互赠贺卡，即每位好朋友都要获赠3张贺卡，则共要4×3＝12张贺卡．【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（次）；（2）4×（4﹣1）＝4×3＝12（张）；答：他们一共握了6次手；如每人互赠一张贺卡，要准备12张贺卡．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答；注意区别：这两题中“每两人握手一次”和“每两人要互赠一次”的不同．5．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答）【答案】6场。【分析】写出四人，两两连线，数出连线的条数即可。【解答】解：【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。6．希望小学三年级六个班准备以班级为单位开展足球比赛．如果每两个班赛一场，一共要赛几场？三年级（1）班一共比赛几场？【答案】见试题解答内容【分析】如果每两个班赛一场，即每个班都要和另外的5个班赛一场，那么三年级（1）班一共比赛5场，则全年级一共要赛：6×5＝30（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2＝15（场），据此解答．【解答】解：6﹣1＝5（场）5×6÷2＝30÷2＝15（场）答：一共要赛15场；三年级（1）班一共比赛5场．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．7．新年晚会上，约定每2个小朋友之间击1次掌，表示庆祝．（1）第一小组有5个小朋友，他们之间一共要击几次掌？（2）10个小朋友之间一共要击几次掌？【答案】见试题解答内容【分析】（1）由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友击1次掌，一共要击：4×5＝20（次）；又因为两个小朋友击1次掌，去掉重复计算的情况，实际只击：20÷2＝10（次），据此解答．（2）根据（1）的方法同理分析问题（2）即可．【解答】解：（1）（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（次）答：他们之间一共要击10次掌．（2）（10﹣1）×10÷2＝90÷2＝45（次）答：他们之间一共要击45次掌．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答．8．国际数学奥林匹克主试委员会由34个国家组成，每队由领队和副领队两位．会前与会者互相握手．一个国家的领队和副领队不握手．会后东道国的领队问与会者握手的次数，所得到的回答互不相同，东道主的副领队和多少人握手了？【答案】见试题解答内容【分析】首先我们要确定是多少人握手，假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，则N个人握手的次数12N（N【解答】解：34×2＝68（位）34个国家领队和副领队共68位．由于每个国家的领队和副领队不握手，所以每个人最多与66人握手．考虑到除东道国的领队外的其余67个人，由于他们的答数互不相同，这67个人握手次数分别为：（0.1.2…66）．由于每个国家的领队和副领队不握手，所以握手66次和握手0次的人是同一国家的．握手1次的人肯定和握手66次的人握手，所以他和握手65次的人是同一国家的．以此类推：握手x次的人与握手（66﹣x）次的人是同一国家的，x＝2，3，…32．因此，东道国的副领队是P（33），他与33人握手．答：东道主的副领队和33人握手．【点评】例如我和你握手，你和我握手是一样的．两个人之间只握一次手，注意不要重复计算．9．从丫丫、贝贝、豆豆、皮皮四名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有多少种选法？【答案】见试题解答内容【分析】因为每个人都可以与其它3个人组合，所以共要准备4×（4﹣1）＝12种，因为重复算了一次，再除以2即可．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝12÷2＝6（种）答：共有6种选法．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：选择方法数＝n（n﹣1）÷2解答．10．有64支球队参加比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行。如果要决出冠军，那么一共要比赛多少场？【答案】63场。【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。【解答】解：64﹣1＝63（场）答：一共要比赛63场。【点评】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数﹣1。11．四个小朋友进行羽毛球比赛，每两个人要相互比赛一场，一共要比多少场？【答案】见试题解答内容【分析】每两个人要相互比赛一场，即进行循环赛制，则每个人都要和其他3个人各赛一场，所有人共参赛：4×（4﹣1）＝12场，由于每两个人要相互比赛一场是在两个队之间进行的，去掉重复的，所以一共要赛：12÷2＝6场．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（场）答：一共要比6场．【点评】在循环赛中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝人数×（人数﹣1）÷2．12．10个同学参加羽毛球赛，每两名同学之间进行一场比赛．一共要比赛多少场？【答案】45场．【分析】每个同学都要和其他的9个同学赛一场，共赛：9×10＝90场，由于两个人只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了90÷2＝45场，据此解答．【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝90÷2＝45（场）答：一共要比赛45场．【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．13．小林在歌唱比赛中荣获冠军，每个参赛的小朋友都要和他握一次手表示祝贺，他一共握了15次手，参加比赛的小朋友一共有多少人？【答案】16人。【分析】他一共握了15次手，也就是除他之外有15人。算上他自己，共有16人。【解答】解：15+1＝16（人）答：参加比赛的小朋友一共有16人。【点评】此题的关键是明确握手次数和人数的关系，然后再进一步解答。14．足球比赛前，两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，一共握了几次手？【答案】121次．【分析】两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，即每个人都握11次，共握11个11次，然后用乘法解答即可．【解答】解：11×11＝121（次）答：一共握了121次手．【点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意每名队员都与对方握手，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．15．跳绳比赛中，小红和参加比赛的每个人握一次手，一共握了39次，参加跳绳比赛的一共有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】由题意，小红一共握了39次手，说明除小红外还有39名选手，算上小红，则共有40名选手；据此解答．【解答】解：39+1＝40（人）答：参加跳绳比赛的一共有40人．【点评】解答此题关键是明确：一个人的握手次数＝人数﹣1．16．万老师在一次聚会中遇见了8个多年不见的老同学，他们每两人相互握一次手，一共握了多少次手？【答案】见试题解答内容【分析】1+8＝9（人），每个人都要和另外的8个人握一次手，9个人共握8×9＝72次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了72÷2＝36次，据此解答．【解答】解：1+8＝9（人）（9﹣1）×9÷2＝72÷2＝36（次）答：一共握了36次手．【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．17．用A、B、C、D、E代表5人的姓名，这5人进行乒乓球比赛，每2人之间都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了几局？分别和谁打的？【答案】2局，分别和A、B打的。【分析】5人进行乒乓球比赛，那么每人最多进行4场比赛，根据“A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局”，在如图中连线表示已赛的场数，找出都有谁和E比赛，从而找出E比赛了几场。【解答】解：如图：。答：由图可知，E一共打了2局，分别和A、B打的。【点评】找出每人最多比赛4场这一突破口，然后根据每人比赛的场数进行画图得出结论。18．火车从A地到B地，中间停靠5个车站（不包括A、B两站），铁道部门共要准备多少种车票？【答案】见试题解答内容【分析】一共7个站，从第一站到其它各站有6种，同理从第二个站到其他站也有6种，…一共是7个6种，由此求解．【解答】解：6×7＝42（种）答：票务中心要准备42种不同的火车票．【点评】本题要注意A站到B站和B站到A站的车票种类是不相同的．19．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为多少场？【答案】见试题解答内容【分析】每两个球队都要比赛一场，即进行循环赛制，则每个球队都要和其他3个队各赛一场，所有球队共参赛：4×（4﹣1）＝12场，由于每场比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛：12÷2＝6场．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（场）答：总的比赛场数为6场．【点评】在循环赛中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝人数×（人数﹣1）÷2．20．曲明、曲华、曲阳三人，每两人之间互相赠送了一张贺卡．他们一共赠送了多少张贺卡？【答案】6张．【分析】三人之间要两两赠送贺卡，每人给其他两人准备贺卡，每人需要准备2张，三个人一共是2×3＝6张．【解答】解：3×2＝6（张）答：他们一共赠送了6张贺卡．【点评】此题需要注意，如：曲明给曲华与曲华给曲明的不是同一张，需要算2次．21．规定聚会拍照每人都要与别人拍一张照片，若会后共拍了15张照片，问参加聚会的有几个人？【答案】见试题解答内容【分析】本题属于握手问题，根据公式握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，列方程解答即可．【解答】解：设参加聚会的有n个人，n（n﹣1）÷2＝15n（n﹣1）＝30n（n﹣1）＝6×5所以，n＝6答：参加聚会的有6个．【点评】本题根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用．22．有八个小队进行拔河比赛，每两个队都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（不要计算，请你用一种画图方法解决）【答案】见试题解答内容【分析】由于每个队都要和另外的7个队赛一场，一共要赛：7×8＝56（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56÷2＝28（场），据此解答．【解答】解：8×（8﹣1）÷2＝56÷2＝28（场）答：一共要进行28场比赛．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队数比较少可以用枚举法解答，如果队数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．23．学校新增了4个兴趣小组，壮壮想从中选2个来参加，共有几种不同的选法？【答案】见试题解答内容【分析】本题属于握手问题，从4个兴趣小组中选出2个，由于每个兴趣小组都要和另外的3个兴趣小组组合，一共有3×4＝12种组合；又因为两个兴趣小组只组合一次，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（种）答：一共有6种不同的选法．【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．24．从上海开往青岛的长途汽车，中途停靠6个站．这辆车要准备多少种不同的硬座车票？【答案】见试题解答内容【分析】一共有6+2＝8个站，从第一站到其它各站有7种，从第二站到下边各站有6种，从第三站到下边各站有5种，…，从第7站到下边各站有1种．然后计算出单程车票的种类，即可算出答案．【解答】解：6+2＝8（个）7+6+5+4+3+2+1＝28（种）答：这辆车要准备28种不同的硬座车票．【点评】本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．25．有1元、2元、5元、10元纸币各一张，任意取两张，一共有多少种取法？【答案】6种．【分析】任意取两张，由于每张都可以和另外的2张组合，一共有3×4＝12种组合；又因为重复计算了一次，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝12÷2＝6（次）答：一共有6种取法．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答．26．鲜花店中有以下三种鲜花．（1）如果每两枝不同的花扎成一束，可以有多少种花束？（2）只有2个花瓶，一束花与一个花瓶搭配，会有多少种不同的插花价格？【答案】见试题解答内容【分析】（1）由于每枝不同的花都可以和另外的2种花组合，一共有：2×3＝6（种）组合；又因为两种花只有一种组合方式，去掉重复计算的情况，实际只有：6÷2＝3（种）组合，据此解答．（2）根据问题（1）可知共有3种花束；一共有3种价格，由于每种花束都可以和另外的2种花束组合，一共有：2×3＝6（种）组合；又因为两种花束只有一种组合方式，去掉重复计算的情况，实际只有：6÷2＝3（种）组合，据此解答．【解答】解：（1）（3﹣1）×3÷2＝6÷2＝3（种）答：如果每两枝不同的花扎成一束，可以有3种花束．（2）3﹣1）×3÷2＝6÷2＝3（种）答：一束花与一个花瓶搭配，会有3种不同的插花价格．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：花的搭配种数＝n（n﹣1）÷2解答．27．小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几次电话？如果互相赠一张贺卡，需要几张贺卡？【答案】见试题解答内容【分析】（1）属于握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，代入数据计算即可；（2）发贺卡时，每个人要给其它的3人发，即每人发3张，再乘4就是4个人一共发的张数．【解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（次）（2）4×3＝12（张）答：每两人通一次电话，一共通了6次电话，如果互相赠一张贺卡，需要12张贺卡．故答案为：6，12．【点评】注意甲和乙打电话与乙和甲打电话是一样的，而甲给乙发贺卡与乙给甲发不同，所以发贺卡的数量是打电话的2倍．28．32支足球队参加世界杯比赛，先分成8个组进行循环赛（组内每两个队之间都要进行一场比赛）．小组赛一共有多少场？小组赛后有16支球队进入下一轮的淘汰赛，直至决出冠、亚、季军．从世界杯比赛开始到结束，一共需要多少场比赛？【答案】见试题解答内容【分析】先分析小组赛，每个小组中的4支球队每两两之间比赛一共要进行6场比赛，然后求出8个小组要进行多少场比赛；循环赛进行完之后就还剩下16支球队，它们两两比赛就有8场比赛，每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半，比赛场数又是球队数的一半，直到只剩一只球队．【解答】解：每组6场前两名进16强：6×8＝48（场）；16强进8强是一场定输赢要8场8进4又要4场4进2要2场之后冠亚军1场，3、4名一场，48+8+4+2+1+1＝64（场）；答：小组赛一共有48场，本届世界杯一共要举行64场比赛．【点评】小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题，可以用连线的方法来分析．淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半．29．学校三年级5个班举行拔河比赛，每2个班之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？【答案】10场。【分析】由于每个班都要和另外的4个班赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答。【解答】解：（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（场）答：一共要比赛10场。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班比较少可以用枚举法解答，如果班比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。30．把6个气球分给毛毛、贝贝和丫丫三位小朋友，每人至少分1个气球，有多少种分法？【答案】见试题解答内容【分析】（1）类似于植树问题，6个气球看作有5个间隔，要使每人至少分1个气球，就相当于从5个间隔中任选2个，然后根据握手问题的解答方法，共有5×4＝20种搭配，由于重复计算了1次，所以实际只有20÷2＝10种分法；（2）本题还可以先满足每人一个，把剩下的3个进行分配，每个人可以再分0、1、2、3个，4种分法；分别有4、3、2、1种分法，然后求和解答即可．【解答】解：（1）6﹣1＝5（个）5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（种）（2）先满足每人一个，把剩下的3个进行分配，4+3+2+1＝10（种）答：每人至少分1个气球，有10种分法．【点评】本题考查了比较复杂的握手问题的实际应用，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：分法的总数＝n（n﹣1）÷2解答．31．三年级要进行一次跳棋比赛，第一组共6名同学．每两人要比一场，第一组要进行几场比赛？【答案】15场．【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的6人进行一场比赛，每个同学打5场，共有5×6＝30场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打30÷2＝15场即可．【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝30÷2＝15（场）答：第一组要进行15场比赛．【点评】本题主要考查了应用题．在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2．32．学校举行羽毛球单打循环赛，一共有9人参加，每两名运动员之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？【答案】见试题解答内容【分析】每两个人之间都要比赛一场，即进行循环赛，共有9人，则每人都要与另外8人进行比赛，每人要参赛8场，9人共参赛8×9＝72场．由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要进行比赛72÷2＝36场．【解答】解：9×（9﹣1）÷2＝72÷2＝36（场）答：一共要进行36场比赛．【点评】循环赛中，参赛人数与比赛场数之间的关系为：参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2＝比赛总场数．33．“六一”儿童节，甲、乙、丙三个小朋友互相寄贺卡，他们一共要寄多少张贺卡？【答案】见试题解答内容【分析】3个人他们互相寄一张贺卡，则每人都要送出2张贺卡，则一共寄了3×2＝6张贺卡；据此解答．【解答】解：（3﹣1）×3＝2×3＝6（张）答：他们一共要寄6张贺卡．【点评】由于每个朋友都要给另外的2个朋友赠送一张贺卡，没有重复，所以不需要除以2．34．龙龙参加成语比赛，结束后每两位参加比赛的选手都握了一次手，一共握了6次手，参加比赛的一共有几人？【答案】见试题解答内容【分析】数量比较少，可以利用假设法解答，假设2个人参加比赛、3个人参加比赛、4个人参加比赛、…、依此类推找出符合要求出的答案即可．【解答】解：假设2个人参加比赛，一共握了1次手，不符合要求；假设3个人参加比赛，一共握了3次手，不符合要求；假设4个人参加比赛，一共握了6次手，符合要求；答：参加比赛的一共有4人．【点评】本题属于低年级排列组合知识的灵活运用，可以利用假设法递推．35．六（1）班有10名同学进行羽毛球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？【答案】45场。【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的9人进行一场比赛，每个同学打9场，共有10×9场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打10×9÷2＝45场即可。【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝10×9÷2＝90÷2＝45（场）答：一共要进行45场比赛。【点评】如果有n名同学进行比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，则共要进行“n（n﹣1）