小升初典型奥数：浓度问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

浓度问题浓度问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧基本数量关系：溶液质量＝溶质质量+溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数．这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．第二部分第二部分典型例题例题1：有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？【答案】答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。【分析】要想知道进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度，就需要知道进行一轮操作后甲桶中盐的重量和盐水的重量，然后再根据浓度公式进行计算即可。【解答】解：乙中盐的质量是：750×40%＝300（克）将甲中水的一半倒入乙，乙中的总质量变为：750+500÷2＝1000（克）乙中盐的质量为300克，所以将乙中盐水的一半倒入丙时，丙中的质量为：500+1000÷2＝1000（克）丙中含盐：500×50%+300÷2＝400（克）最后将丙中的盐水的一半倒入甲，甲中总质量为500÷2+1000÷2＝750（克）最后甲中含盐：400÷2＝200（克）最后的浓度为：200÷750≈26.7%答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握浓度问题的知识。例题2：瓶中原有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在先后倒入A种酒精溶液200克，B种酒精溶液400克，瓶中溶液浓度变成了15%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？【答案】5%。【分析】先求出混合后溶液的质量，根据浓度=溶质的质量溶液的质量×100%，求出混合后酒精的总质量，求出原来酒精的质量，相减即可得出A、B两种溶液共含酒精数，再根据“A【解答】解：三种混合后溶液重：1000+200+400＝1600（克），总含酒精：15%×1600＝240（克），原来含酒精：20%×1000＝200（克），A、B两种溶液共含酒精：240﹣200＝40（克）．由于A的浓度是B的2倍，那么200克A溶液的酒精含量相当于B溶液酒精的含量：200×2＝400（克）；B溶液的浓度是：40400+400答：B种酒精溶液的浓度是5%。【点评】本题关键是对于“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”的理解，这句话说明要使A、B两种溶液的溶质的质量相等，那么B溶液的质量应是A溶液的2倍。例题3：甲酒精浓度为72%，乙酒精浓度为58%，混合后浓度为62%。如果每种酒精都多取15升，混合后浓度为63.25%。求第一次混合时甲、乙酒精各取了多少升。【答案】第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。【分析】本题用方程做，设原来甲的浓度为x升，乙的浓度为y升，可以列出来两个等式，把这两个等式联合起来求出来未知数就可以了。【解答】解：设原来的甲有x升，乙有y升.72%x+58%y＝62%（x+y）即：x＝0.4y①72%（x+15）+58%（y+15）＝63.25%（x+y+15×2）②把①代入②求出y：0.0525y﹣0.0875×0.4y＝0.525解得：y＝30把y＝30代入到第一个式子里求出来x＝12。答：第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。【点评】本题考查多次混合的浓度问题。利用方程的思想去操作，属于较难问题。例题4：有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，请问最初有多少克的盐水？【答案】500克。【分析】根据题意，原来的盐水蒸发掉一部分水分后变成了10%的盐水，用蒸发掉一部分水分后的含盐量加上300克4%的盐水的含盐量等于混合后6.4%的含盐量。设蒸发后的盐水有x克。根据“溶质＝溶液×浓度“，列方程x×10%+300×4%＝（x+300）×6.4%，求解出x即可求出蒸发后的盐水质量，再根据“溶质＝溶液×浓度“，求出原来盐水的溶质，即含盐量，最后根据“溶液＝溶质÷浓度”即可解答本题。【解答】解：设蒸发后的盐水有x克。x×10%+300×4%＝（x+300）×6.4%0.1x+12＝0.064x+19.20.1x﹣0.064x＝19.2﹣120.036x＝7.20.036x÷0.036＝7.2÷0.036x＝200即原来原水中的盐含量为200×10%＝20（克）最初的盐水为：20÷4%＝500（克）答：最初有500克的盐水。【点评】本题考查了列方程解决浓度问题的应用。第三部分第三部分高频真题1．浓度10%的酒精溶液50克、浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？2．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这直糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）3．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？4．甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水？5．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？6．在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水？7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的128．明明的爸爸为蔬菜喷药，配制成浓度为8%的药水200克，考虑到浓度太高容易伤到蔬菜，想把它制成浓度为5%的药水，需要再加水多少克？9．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。10．甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？11．小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？12．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？13．在实验室里有一瓶含盐为15%的盐水200克，现要把它改制成含盐10%的盐水应加入水、还是盐？应加入多少克？14．现有甲、乙两个容器，甲容器中装着浓度为10%的糖水200克，乙容器中装着浓度为8%的糖水300克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度相等。由每个容器中需要倒多少克水？15．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？16．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？17．学校需要配制两杯含盐率相同的盐水，第一杯中放了18克盐和200克水，第二杯中有水500克，需要加盐多少克？18．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？19．一杯300克的盐水，浓度为20%，要让浓度增加到30%，需要浓度为50%的盐水多少克？20．一个萝卜刚从农地里采收时含水量是90%，在太阳下晒了一个小时后，10%的水分流失了，请问此时萝卜的含水量是百分之多少？21．甲瓶中有浓度为3%的糖水100g，先把乙瓶中的400g糖水倒入甲瓶混合成10.2%的糖水，再把清水倒入乙瓶中，使甲、乙两瓶糖水一样多，现在乙瓶中的糖水浓度为4.2%，求原来乙瓶中有多少克糖水。22．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器的一部分倒入甲容器，这样甲中含纯酒精62.5%，乙中含纯酒精25%，求：第一次从乙倒入甲容器的混合液是多少升？23．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？24．有含盐率为15%的盐水60千克，根据需要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐多少千克？25．要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？26．一杯盐水，第一次加入一定量的水后盐水浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为百分之几？27．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？28．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？29．含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？30．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？31．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）32．实验室里面有甲、乙两种不同的盐酸溶液：甲种溶液浓度为45%，有10千克；乙种溶液浓度为60%，有5千克，王老师把两种溶液混在一起，得到的盐酸溶液的浓度是多少？33．刘老师带领同学们做实验，要把500g含盐12%的盐水加热，使它成为含盐20%的盐水．需要蒸发掉多少克水？34．一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？35．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？36．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？37．在浓度为15%的100克盐水中加入盐，使盐水浓度变成20%，需要加入多少克的盐？38．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？39．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？40．有浓度为25%的A种盐水溶液80克，将其与120克B种盐水溶液混合后，得到浓度为16%的盐水溶液．求B种盐水溶液的浓度．41．甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？42．一杯盐水的含盐率是25%，如果加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？43．因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？44．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为63.25%。求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？45．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发现盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．如果要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？46．张叔叔调制浓度为10%的盐水24千克，再加入多少千克水，就可以得到浓度为8%的盐水？参考答案与试题解析1．浓度10%的酒精溶液50克、浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？【答案】见试题解答内容【分析】先计算各种酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的总质量，然后根据浓度问题公式：浓度＝溶质÷溶液×100%，代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可．【解答】解：（50×10%+50×15%+100×12%）÷（50+50+100）×100%＝24.5÷200×100%＝12.25%答：混合后的酒精溶液的浓度为12.25%．【点评】本题主要考查浓度问题，关键要抓住题中没有变化的量．2．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这直糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）【答案】需要往里面加水200克。【分析】由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。【解答】解：400×10%÷8%﹣400＝500﹣400＝100（克）答：需要往里面加水200克。【点评】解决此题，关键在于抓住含糖量不变，求得后来的糖水数量，进而解决问题。3．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】先分别求出第1、2个容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x千克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可．【解答】解：200×10%＝20（千克），120×15%＝18（千克），设要倒入x千克水，由题意得：20200+x（200+x）×18＝（120+x）×203600+18x＝2400+20x2x＝1200x＝600答：每个容器应倒入水600克．【点评】此题考查了浓度问题，主要根据两个容器中含盐率相等列方程解决问题．4．甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水？【答案】1050克。【分析】先分别求出甲、乙容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。【解答】解：350×8%＝28（克）200×12.5%＝25（克）设要倒入x克水，由题意得：28（200+x）×28＝（350+x）×255600+28x＝8750+25x3x＝3150x＝1050答：应倒入水1050克水。【点评】此题考查了浓度问题，主要根据含盐率相等列方程解决问题。5．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？【答案】5千克。【分析】设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克，可知10乘20%与2x乘5%的和等于（10+2x+x）的10%，根据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克。10×20%+2x×5%＝（10+2x+x）×10%2+0.1x＝1+0.3x2+0.1x﹣1＝1+0.3x﹣10.3x﹣0.1x＝1+0.1x﹣0.1x0.2x÷0.2＝1÷0.2x＝5答：加入白开水5千克。【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。6．在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水？【答案】见试题解答内容【分析】浓度为50%的盐水配制成浓度为15%的盐水，要拿出盐的质量为100×（50%﹣15%）＝35（千克），浓度为5%的盐水配制成浓度为15%的，要得到35千克盐，因此需要浓度是5%的盐水溶液：35÷（15%﹣5%），解答即可．【解答】解：浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的，要拿出糖的质量：100×（50%﹣15%）＝100×35%＝35（千克）需要浓度是5%的糖水溶液：35÷（15%﹣5%）＝35÷10%＝35÷0.1＝350（千克）答：再加入350千克浓度为5%的糖水，就可以配制成浓度为25%的糖水．【点评】解答此题有一定难度，关键的是要求出把浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的溶液，要拿出糖的质量是多少．7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12【答案】见试题解答内容【分析】设三杯溶液都重1千克，则从第一杯中取出的重：1×12=12（千克），浓度为：10%；从第二杯中取出重1×13=1【解答】解：设原来每个杯子中都是1千克，则（12×10%+1=2.75≈21.1%答：第四个杯子中溶液的浓度大约是21.1%．【点评】本题主要考查浓度问题，关键是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的溶质，都是来自最初的某种浓度的溶液中，运用倒推的思维来解答．8．明明的爸爸为蔬菜喷药，配制成浓度为8%的药水200克，考虑到浓度太高容易伤到蔬菜，想把它制成浓度为5%的药水，需要再加水多少克？【答案】120克。【分析】根据“药的质量÷药水的质量＝浓度”，先求出农药的质量，再根据“药的质量÷药水的质量×100%＝5%”，列出方程解答即可。【解答】解：200×8%＝16（克）设需要再加水x克。16200+x16200+x＝320x＝120答：需要再加水120克。【点评】本题主要考查了浓度问题的解答与应用。9．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。【答案】22%。【分析】倒推法解答：现在丙中糖水150+50＝200（克），浓度为10.5%，则丙中糖量为200×10.5%＝21（克），这21克糖是丙本身含有的一部分糖量以及从乙中取出的50克糖水中来的糖量，原先丙中的糖量为150×10%＝15（克），因此从乙中倒入丙中的糖水浓度为（21﹣15）÷50＝12%；同理倒推到最早倒入的糖水浓度，据此解答。【解答】解：[（150+50）×10.5%﹣150×10%]÷50＝[200×10.5%﹣15]÷50＝[21﹣15]÷50＝6÷50＝12%[（100+50）×12%﹣100×10%]÷50＝[150×12%﹣10]÷50＝[18﹣10]÷50＝8÷50＝16%[（50+50）×16%﹣50×10%]÷50＝[100×16%﹣5]÷50＝[16﹣5]÷50＝11÷50＝22%答：最早倒入甲容器中的糖水的浓度是22%。【点评】本题考查了还原问题的应用以及浓度问题的应用。10．甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克，根据酒精的含量不变，有：甲种酒中酒精含量+乙种酒中酒精含量＝64%的酒的酒精含量，列方程求解即可．【解答】解：设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克，72%x+48%×（3600﹣x）＝3600×64%0.72x+0.48×3600﹣0.48x＝3600×0.640.24x＝3600×（0.64﹣0.48）0.24x＝3600×0.16x＝24003600﹣2400＝1200（克）答：需要甲种酒2400克，乙种酒1200克．【点评】本题主要考查浓度问题，关键根据酒精的含量不变做题．11．小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？【答案】见试题解答内容【分析】根据已知条件可知：原来盐占盐水的11+20，现在盐占盐水的1【解答】解：420×1＝20×26﹣420＝520﹣420＝100（克）答：需加水100克．【点评】本题关键是找准不变的盐的重量，把盐的重量当成中间量，求出后来盐水的总重量，进而求解．12．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？【答案】10克。【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入150克水后需加入x克糖，则18与270的比等于x与150的比，据此列比例式解答。【解答】解：设加入150克水后需加入x克糖。18：270＝x：150270x＝18×150270x÷270＝2700÷270x＝10答：加入150克水后需加入10克糖。【点评】解答本题的关键是明确糖与水的比值不变，并根据比值不变列比例式解决问题。13．在实验室里有一瓶含盐为15%的盐水200克，现要把它改制成含盐10%的盐水应加入水、还是盐？应加入多少克？【答案】见试题解答内容【分析】盐的浓度变小了，说明水多了，所以应加水，再抓住盐水中盐的重量，所以先根据一个数乘分数的意义，求出原来200克盐水中盐的重量，即：200×15%＝30克，因为盐的重量不变，再根据后来要配制成含盐10%的盐水，用盐的质量除以10%求出后来盐水的重量，最后用后来盐水的重量减去原来盐水的重量，即可得出需加水的重量．【解答】解：200×15%÷10%﹣200＝30÷0.1﹣200＝300﹣200＝100（克）答：应加入水，应加入100克．【点评】解答此题的关键：盐的浓度变小了，说明水多了，所以加水，再抓住题中盐的重量不变，要先算出原来盐水中的盐的重量，再利用浓度公式进行计算．14．现有甲、乙两个容器，甲容器中装着浓度为10%的糖水200克，乙容器中装着浓度为8%的糖水300克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度相等。由每个容器中需要倒多少克水？【答案】300克。【分析】先分别求出甲、乙容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。【解答】解：200×10%＝20（克）300×8%＝24（克）设由每个容器中需要倒x克水。20（200+x）×24＝（300+x）×204800+24x＝6000+20x4x＝1200x＝300答：由每个容器中需要倒300克水。【点评】此题考查了浓度问题，主要根据含盐率相等列方程解决问题。15．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？【答案】12.8%。【分析】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。【解答】解：400+40＝440（克）60×40%＝24（克）40+24＝64（克）440+60＝500（克）64÷500×100%＝12.8%。答：这杯盐水的浓度是12.8%。【点评】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。16．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？【答案】6千克。【分析】第二次从乙倒入甲中，乙溶液的酒精含量没有改变，说明第一次由甲倒入乙时，乙的酒精含量就是25%，将乙溶液总量看作单位“1”，则酒精占了25%，水占了（1﹣25%），由此可求出由甲倒入乙的纯酒精量，从而求出甲剩余的酒精量；设第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x千克，则从乙倒入甲中的酒精量为25%x千克，根据此时甲的酒精含量列出方程求解即可。【解答】解：对乙容器第二次倒出前后，浓度没有变化，所以，第一从甲倒入乙后，乙容器中酒精：混合液＝25%所以，酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，则倒入的酒精为：15÷3＝5（千克）对甲容器：剩余的酒精为：11﹣5＝6（千克）设后从乙倒入甲x千克，那么：（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%解得：x＝6；答：第二次从乙倒入甲混合液6千克。【点评】本题主要考查了浓度问题，根据每次变化溶剂和溶质的变化来列出方程即可求解。17．学校需要配制两杯含盐率相同的盐水，第一杯中放了18克盐和200克水，第二杯中有水500克，需要加盐多少克？【答案】45克。【分析】第二杯水的克数是第一杯水的2.5倍，因此放盐的克数也应是18克的2.5倍。【解答】解：500÷200＝2.518×2.5＝45（克）答：第二杯中有水500克，需要加盐45克。【点评】此题主要考查了浓度问题的解决方法，要熟练掌握，也可以根据含盐率作答。18．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，根据酒精的含量列方程为：66+9x+【解答】解：设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，66+9x+0.4x+0.75×（7﹣x）＝3.50.35x＝1.75x＝57﹣5＝2（升）答：需要甲种酒精溶液5升，乙种酒精溶液2升．【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用溶液中溶质和溶剂的关系做题．19．一杯300克的盐水，浓度为20%，要让浓度增加到30%，需要浓度为50%的盐水多少克？【答案】见试题解答内容【分析】浓度20%是指盐的质量占盐水总质量的20%，把原来盐水的质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘20%即可求出原来盐的质量；同理可得：如果设需要加入浓度为50%的盐水x克，那么它含盐的质量就是50%x克；混合后盐水的总质量就是（300+x）克，而此时盐的质量就是（300+x）×30%克；再根据原来两种盐水中盐的质量和等于混合后盐的质量列出方程求解即可．【解答】解：设需要加入浓度为50%的盐水x克，则：300×20%+50%x＝（300+x）×30%60+0.5x＝90+0.3x0.2x＝30x＝150答：需要浓度为50%的盐水150克．【点评】解决本题在理解浓度的基础上表示出三者盐水中盐的质量，再找出等量关系列出方程求解．20．一个萝卜刚从农地里采收时含水量是90%，在太阳下晒了一个小时后，10%的水分流失了，请问此时萝卜的含水量是百分之多少？【答案】见试题解答内容【分析】设萝卜的质量是1，原来的含水量是90%，那么水的质量就是1×90%，10%的水分流失了，是把原来水的质量看成单位“1”，用水的质量乘10%，求出流失部分水的质量，进而求出现在水的质量和现在萝卜的质量，再用现在水的质量除以现在萝卜的质量即可求解．【解答】解：设萝卜的质量是1，则：原来水的质量：1×90%＝0.9流失部分水的质量：0.9×10%＝0.09现在水的质量：0.9﹣0.09＝0.81现在萝卜的质量1﹣0.09＝0.91现在萝卜的含水量：0.81÷0.91×100%≈89.0%答：此时萝卜的含水量是89.0%．【点评】解决本题注意单位“1”的变化，明确：水的质量和萝卜的总质量都发生了变化．21．甲瓶中有浓度为3%的糖水100g，先把乙瓶中的400g糖水倒入甲瓶混合成10.2%的糖水，再把清水倒入乙瓶中，使甲、乙两瓶糖水一样多，现在乙瓶中的糖水浓度为4.2%，求原来乙瓶中有多少克糖水。【答案】575克。【分析】首先求出甲瓶中糖的质量；然后求出加入乙瓶糖水后的质量，再乘10.2%求出此时糖的质量，然后再求出乙瓶中的400g糖水含糖的质量，并且求出乙瓶糖水原来的浓度，然后求出现在乙瓶中糖的质量，再求出原来乙瓶中糖的质量，然后再除以浓度，求出乙瓶中原来有糖水多少克即可。【解答】解：100×3%＝3（克）（400+100）×10.2%＝51（克）51﹣3＝48（克）48÷400＝12%（400+100）×4.2%＝21（克）48+21＝69（克）69÷12%＝575（克）答：原来乙瓶中有575克糖水。【点评】本题考查了比较复杂的浓度问题，关键是求出乙瓶糖水原来的浓度和糖的质量。22．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器的一部分倒入甲容器，这样甲中含纯酒精62.5%，乙中含纯酒精25%，求：第一次从乙倒入甲容器的混合液是多少升？【答案】见试题解答内容【分析】要抓住不变的量，第一次从甲容器中倒入乙容器中一部分纯酒精，那么乙容器中不变的量是水，还是原来的15升，乙溶液的酒精浓度是25%，则溶液为：15÷（1﹣25%）＝20（升），这个数量就是第一次操作后乙中溶液的体积，那么从甲中倒入的体积就是：20﹣15＝5（升）．甲中还剩：11﹣5＝6（升），第二次从乙容器中倒入甲容器中就要用到平均数的知识，第二次是甲容器里有6升纯酒精（含量为100%）比混合后总浓度62.5%，所以，第一次从乙中倒入甲中的：（100%﹣62.5%）×6÷（62.5%﹣25%）＝6（升）．【解答】解：15÷（1﹣25%）＝20（升）20﹣15＝5（升）11﹣5＝6（升）（100%﹣62.5%）×6÷（62.5%﹣25%）＝37.5×6÷37.5＝6（升）答：第一次从乙倒入甲容器的混合液是6升．【点评】本题主要考查浓度问题，关键找到不变量，根据溶液、溶质和溶剂之间的关系做题．23．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？【答案】10%。【分析】根据倒入前后的不同浓度分布求出酒精的量，再根据“A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍”就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度。【解答】解：三种混合的溶液量：1000+100+400＝1500（克）总含酒精：14%×1500＝210（克）原来含酒精：15%×1000＝150（克）A、B两种溶液共含酒精：210﹣150＝60（克）由于A的浓度是B的2倍，那么100克A溶液的酒精含量相当于B溶液的：100×2＝200（克）B的浓度为：60÷（400+200）×100%＝10%答：B种酒精溶液的浓度是10%。【点评】本题考查了浓度问题，浓度是指溶液中溶质占溶液的百分比，计算方法是：浓度＝（溶质重量÷溶液重量）×100%，只要知道了其中的两个量即可求出另一个量。24．有含盐率为15%的盐水60千克，根据需要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，有含盐率为15%的盐水60千克，要使盐水的含盐率变为25%，求可以加盐多少千克，意思是水的重量不变，这样就可以先求60千克盐水中水的重量，再根据已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数，即可求出含盐率为25%的盐水的重量；减去原来盐水的重量就是需要加盐的重量．由此解答．【解答】解：60×（1﹣15%）÷（1﹣25%）﹣60＝60×0.85÷0.75﹣60＝51÷0.75﹣60＝68﹣60＝8（千克）答：可以加盐8千克．【点评】解答此题的关键是抓住不变的数量，即水的重量没有变化，求出含盐率为25%的盐水的重量，减去原来盐水的重量就是需要加盐的重量．25．要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？【答案】浓度是30%的糖水400克，浓度是15%的糖水200克。【分析】根据浓度问题中各部分之间的关系，设30%的糖水x克，则15%的糖水（600﹣x）克，利用混合前两种糖水所含糖的质量之和与混合之后糖水所含糖的质量相等（溶质不变）列方程，解答即可。【解答】解：设需要30%的糖水x克。30%x+15%×（600﹣x）＝600×25%0.3x+90﹣0.15x＝1500.15x＝60x＝400600﹣400＝200（克）答：需要浓度是30%的糖水400克，浓度是15%的糖水200克。【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用浓度问题中溶质和溶剂的关系做题。26．一杯盐水，第一次加入一定量的水后盐水浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为百分之几？【答案】10.【分析】由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变即可列式计算。【解答】解：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变，第二次又加入同样多的水后，含盐量＝第一次加入一定量的水后的盐水×12%+第二次所加入的水的重量×12%＝第一次加入一定量的水后的盐水×15%，所以第一次加入一定量的水后的盐水：所加入一定量的水＝12%：15%﹣12%＝4：1；所以未加水时的盐水：每次所加入一定量的水＝（4﹣1）：1＝3：1；所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为(3+1)3+1+1+1故答案为：10。【点评】此题关键是明白什么引起的浓度变化。27．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？【答案】见试题解答内容【分析】第一次倒出3升后，还剩10﹣3＝7升，酒精浓度为7÷10＝70%；第二次倒出4.5升后，剩7﹣4.5×70%＝3.85升；根据“酒精药液重量酒精和水的总重量【解答】解：10﹣3﹣4.5×＝7﹣3.15＝3.85（升），3.85÷10＝38.5%；答：这时容器中溶液的浓度是38.5%．【点评】此题属于百分数的实际应用，根据“酒精药液重量酒精和水的总重量28．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？【答案】见试题解答内容【分析】方法一：加盐浓度变高，那么这一过程中水的质量不变，原来的浓度是10%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣10%），用原来盐水的总质量乘（1﹣10%）即可求出水的质量；后来的浓度变成25%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣25%），再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求出加入盐的质量；方法二：蒸发水浓度变高，那么这一过程中盐的质量不变，先用原来盐水的质量乘10%，求出盐的质量，再除以25%，即可求出后来盐水的总质量，然后用原来盐水的质量减去后来盐水的质量，就是减少的水的质量．【解答】解：方法一：100×（1﹣10%）÷（1﹣25%）＝100×90%÷75%＝90÷75%＝120（克）120﹣100＝20（克）方法二：100×10%÷25%＝10÷20%＝40（克）100﹣40＝60（克）答：可以加入20克盐或者可以蒸发60克水．【点评】解决本题关键是明确加入盐或者蒸发水的过程中不变的量是什么，然后把不变的量作为中间量，求出后来盐水的总质量，从而解决问题．29．含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？【答案】7克。【分析】浓度为6%的糖水40克，含水的质量为40×（1﹣6%）＝37.6（克），加糖的过程中，水的质量不变，浓度为20%的糖水重量是37.6÷（1﹣20%），计算出结果，再减去40克即可．【解答】解：水的质量为：40×（1﹣6%）＝37.6（克）；新的糖水的质量为：37.6÷（1﹣20%）＝47（克）；所以需要加糖：47﹣40＝7（克）．答：需要加糖7克．【点评】完成本题的关键是明白在这一过程中，水的质量是不变的．30．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？【答案】12.5千克。【分析】在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？【解答】解：设原来x千克15%的盐水，则（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%（0.15x+1）÷（x+40）＝0.11.5x+10＝40+x0.5x＝30x＝60（60+39+1）×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣（60+39+1）＝90÷0.8﹣100＝112.5﹣100＝12.5（千克）答：再加12.5千克盐，浓度变为20%。【点评】此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量。31．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）【答案】56。【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几，用8÷40=15，再用280方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。【解答】解：方法一：280×（8÷40）＝280×＝56（克）方法二：设280克水中应该融入x克糖。8：40＝x：28040x＝280×840x＝2240x＝2240÷40x＝56答：280克水中应该融入56克糖。【点评】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。32．实验室里面有甲、乙两种不同的盐酸溶液：甲种溶液浓度为45%，有10千克；乙种溶液浓度为60%，有5千克，王老师把两种溶液混在一起，得到的盐酸溶液的浓度是多少？【答案】50%。【分析】根据溶液的质量×溶液浓度＝盐酸的质量，代入数据分别求出甲乙两种溶液中含有盐酸的质量，把两种溶液中的盐酸质量加起来，再根据盐酸的质量÷溶液的质量×100%＝混合后的溶液浓度，代入数据即可得解。【解答】解：（45%×10+60%×5）÷（10+5）×100%＝（4.5+3）÷15×100%＝7.5÷15×100%＝50%答：得到的盐酸溶液的浓度是50%。【点评】此题的解题关键是理解浓度的意义，掌握求一个数的百分之几是多少和求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。33．刘老师带领同学们做实验，要把500g含盐12%的盐水加热，使它成为含盐20%的盐水．需要蒸发掉多少克水？【答案】见试题解答内容【分析】把盐水通过蒸发水提高浓度，那么盐的质量不变，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的总质量乘12%，求出盐的质量；再把后来盐水的质量看成单位“1”，它的20%就是盐的质量，再根据分数除法的意义，求出后来盐水的总质量，再用原来盐的质量减去后来盐的质量，就是需要蒸发掉水的质量．【解答】解：500×12%÷20%＝60÷20%＝300（克）500﹣300＝200（克）答：需要蒸发掉200克的水．【点评】解决本题关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，从而解决问题．34．一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．【解答】解：设原来盐水重量为x千克，则：45%x＝（x+16）×25%0.45x＝0.25x+40.2x＝4x＝2020×45%＝9（千克）答：这个容器内原来含盐9千克．【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．35．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？【答案】见试题解答内容【分析】设原来x千克15%的盐水，根据浓度问题中，各部分之间的关系，列方程：（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%，求出原来用多少盐水；然后根据水的质量：（60+39+1）×（1﹣10%），求现在的盐水．然后用现在盐水的质量减掉原来盐水的质量，就是加入的盐的质量．【解答】解：设原来x千克15%的盐水，则（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%（0.15x+1）÷（x+40）＝0.11.5x+10＝40+x0.5x＝30x＝60（60+39+1）×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣（60+39+1）＝90÷0.8﹣100＝112.5﹣100＝12.5（千克）答：再加12.5千克盐，浓度变为20%．【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用浓度问题中溶质、溶液和溶剂之间的关系做题．36．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？【答案】60升，180升。【分析】由于混合后酒精的含量没有变，设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升，则甲种酒精的浓度×甲种酒精取的升数+乙种酒精的浓度×乙种酒精取的升数＝混合后的酒精浓度×240，据此列出方程60%x+36%（240﹣x）＝42%×240，解出方程即可。【解答】解：设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升。60%x+36%（240﹣x）＝42%×2400.6x+86.4﹣0.36x＝100.80.24x+86.4＝100.80.24x+86.4﹣86.4＝100.8﹣86.40.24x＝14.4x＝60则乙种酒精取了240﹣60＝180（升）答：甲种酒精取了60升，乙种酒精取了180升。【点评】本题考查浓度问题，抓住不变的量，找到等量关系是关键。37．在浓度为15%的100克盐水中加入盐，使盐水浓度变成20%，需要加入多少克的盐？【答案】6.25克。【分析】因为两种浓度不同的盐水中，水的重量是不变量，因此，根据15%的盐水有100克，求出水的重量是100×（1﹣15%），又因为20%的盐水中水的重量占（1﹣20%），因此，根据分数除法的意义可以求出20%的盐水的重量，最后用20%的盐水重量减去100克即可。【解答】解：100×（1﹣15%）÷（1﹣20%）﹣100＝100×85%÷80%﹣100＝106.25﹣100＝6.25（千克）答：需要加入6.25克的盐。【点评】解答此题的重点是求含盐20%的盐水的重量，关键是求不变量水的重量。38．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？【答案】7。【分析】先求出盐的质量，用原来盐水的中盐的质量加上新加的质量，然后根据目标浓度，求出目标溶液的总质量，再减去原来盐水的质量和加的盐的质量，就是需要再加的水的质量。【解答】解：盐的总质量为：100×15%+8＝15+8＝23（克）目标盐水的总质量：23÷20%＝115（克）需要加水的质量：115﹣100﹣8＝15﹣8＝7（克）答：还得再加7克水。【点评】本题主要考查了浓度问题，抓住问题中不变的量是本题解题的关键。39．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？【答案】10003克，2000【分析】根据题意，设需用浓度为40%的糖水x克，则需要25%的糖水1000﹣x克，然后分别求出两种糖水中的含糖量是多少，再根据它们的总的含糖量等于浓度为30%的糖水1000克的含糖量，列出方程，求出需要浓度为40%的糖水的重量，再用1000减去浓度为40%的糖水的重量，求出浓度为25%的糖水的重量即可。【解答】解：设需用甲种糖水x克，则需要乙种糖水1000﹣x克。则40%x+25%×（1000﹣x）＝1000×30%0.4x+250﹣0.25x＝300x=1000−1000答：需用浓度为40%的糖水10003克，25%的糖水2000【点评】此题主要考查了浓度问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。40．有浓度为25%的A种盐水溶液80克，将其与120克B种盐水溶液混合后，得到浓度为16%的盐水溶液．求B种盐水溶液的浓度．【答案】见试题解答内容【分析】含盐量25%是指盐的浓度，即盐的重量占盐水总重量的25%，由此用乘法求出A容器中盐的重量；再求出A、B混合后盐水的总重量，根据含盐量16%的盐水溶液求出混合后的盐的重量；进而求出B容器中盐的重量；用B容器中盐的重量除以B容器盐水的重量乘100%就是乙容器盐水的浓度．【解答】解：A容器中盐的重量：80×25%＝20（克）；混合后盐水溶液重量：（80+120）＝200（克）；混合后的盐的重量：200×16%＝32（克）；（32﹣20）÷120×100%＝12÷120×100%＝10%；答：原来B容器中盐水的浓度是10%．【点评】解决本题先理解浓度的含义，找出单位“1”，然后根据求单位“1”的百分之几用乘法求出盐的重量，再根据浓度的含义求出B容器的浓度．41．甲容器有8%的盐水300克，乙容器有