2024-2025学年沪教版七年级数学上册 整式的加减 单元测试卷（解析版）

整式的加减（12大考点）（考点卷）

考点一字母表示数（共4题）

1.（23-24八年级下•重庆沙坪坝•阶段练习）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担

心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）.已知跑步速度为x,步行

速度为修则她往返一趟的平均速度是（）

x+y

A.xB.yC.----D.

z2x+y

【答案】D

【分析】设从学校到家路程为s,然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利

用总路程除以总时间可得平均速度.

【详解】设从学校到家路程为s,

平均速度是：吓2S+R+生］=

（xy）（中xy）xyx+y

故选：D.

【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程一时间.

2.（23-24七年级上•上海浦东新•阶段练习）有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两

块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为一厘米（.用含有n的代数式

表示）

【答案】（50»+10）

【分析】根据石棉瓦用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，得出每个石棉瓦可用宽度为

50厘米，即可得出答案.

【详解】•••石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，.•・除最后一

个石棉瓦可用宽度为60厘米外，其余每个石棉瓦可用宽度为50厘米，（"为正整数）块石棉瓦覆盖的宽

度为：50（w-1）+60=50n+10.

故答案为（50«+10）.

【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，得出每个石棉瓦可用宽度.

3.（23-24七年级上•广东东莞•期中）某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖

出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元.

（1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额.

（2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润.

(3)当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？

【答案】(1)175a%;(2)(175a-175b)元；(3)1190000元；717500元

【分析】(1)首先用上午卖出的手机加上下午卖出的手机和，然后再乘a即可；

(2)首先求出这一天所卖手机的成本，然后根据(1)中所得总销售额，总销售额减去成本，即可得出利

润；

(3)将a和b的值代入(1)和(2)中，即可得解.

【详解】(1)根据题意，得：4x(75+100)=175。

答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元；

(2)根据题意，得

这一天卖出手机的成本是：6x(75+100)=1756元，

由(1)中所得，

所得利润为(175.7756)元，

答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是(175。-1756)元；

(3)当a=6800,b=2700时,

总销售额是175。=6800xl75=1190000元

禾U润是175°—1756=(4—6)x175=(6800—2700)x175=4100x175=717500元.

【点睛】此题主要考查了用字母表示数的相关知识，明确题目中的数量关系是解答的关键.

4.(23-24七年级•山东济宁•期中)如图是一个梯形硬纸板，上底为a,下底为2a,一腰为a,另一腰为b

(其中b〉a),如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形.

(1)请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形.

(2)计算拼成的大梯形和长方形的周长.

【答案】(1)图形见解析；

(2)大梯形的周长为6a+2b(cm),长方形的周长为8a(cm).

【详解】试题分析：⑴将梯形较短的腰重合可以拼成大的梯形，将梯形较长的腰重合可拼成长方形.

⑵大梯形的周长为梯形周长的两倍减去较短的腰的两倍，长方形的周长为梯形周长的两倍减去较长的腰的

两倍.

试题解析:

长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）.

考点二代数式的相关概念（共4题）

1.（23-24七年级上•江西吉安・期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列

赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）

A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买。千克葡萄的金额

B.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.某校七年级共有3个班，每个班平均有0名女生，则3a表示七年级女生总数

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数

【答案】D

【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.根据

各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可.

【详解】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买。千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意；

B、若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意；

C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有。名女生，3a表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合

题意；

D、若3和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+。表示这个两位数，此选项错误，故D

符合题意.

故选：D.

2.（23-24七年级上•辽宁葫芦岛•期末）如图，两个边长分别为5,4的正方形叠放在一起，两个阴影部分

的面积分别为。，b（a>b）,则a-6的值为.

54

【答案】9

【分析】此题主要考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.设

重叠部分面积为。，可理解为：（"+c）-（6+c）即两个正方形面积的差.

【详解】解：设重叠部分面积为c

贝l1a-6=（a+c）—（b+c）

即两个正方形面积差值

a-6=（a+c）-（6+c）=52-42=9

故答案为：9

3.（24-25七年级上•全国•课后作业）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组

成）如图所示：

用含加的式子表示这套住房的总面积.

【答案】（川+2加+18）平方米

【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可.

【详解】解：住房的总面积为：2xm+mxm+4x3+3x2=2m+m2+12+6=2m+m2+18（平方米），

・,•住房的总面积为：（川+2加+18）平方米.

4.（23-24七年级上•广西桂林•期中）列代数式

（1）比。与b的积小5的数；

（2）1减去。的差与二的积.

【答案】⑴必-5

⑵卷（1-。）

【分析】此题考查了列代数式，理解题目提供的运算顺序是列式关键.

（1）根据题意列出代数式即可；

（2）根据题意列出代数式即可.

【详解】（1）解：由题意可得，ab-5-.

（2）由题意可得，1-（l-a）

考点三代数式的求值问题（共4题）

1.（23-24七年级上•山东济南・期中）已知24+3方=4,则整式-4a-66+1的值是（）

A.5B.3C.-7D.-10

【答案】C

【分析】本题考查了整体代入法，代数式求值，将-4”66+1化为包含2a+36的式子，再将2a+36=4代入

求解，即可解题.

【详解】解：一4"6H1=-2（20+33+1,

将2。+36=4代入得：-4a-6Z>+l=-2（2a+36）+1=-2x4+1=-7

故选：C.

2.（23-24七年级上•湖南株洲•期末）在正方形Z8CD中，分别以A点和C点为圆心，以正方形边长为半径

在正方形内部画两条弧，两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为2,则图中阴影部分的面积是

（结果保留左）.

【答案】27-4/-4+2万

【分析】本题考查了代数式求值，根据阴影部分的面积等于3圆的面积减去三角形面积的差的2倍即可，掌

握代数式求值是解题的关键.

【详解】解：由题意得：阴影部分的面积2x］；兀x2?-;x2x2j=2x（兀-2）=2兀-4,

故答案为：2兀-4.

3.（23-24七年级上•河北保定•期末）己知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地,

若长方形的长为a米，宽为6米.

（1）请用代数式表示阴影部分的面积；

（2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积.

【答案】⑴（人-4巧平方米

（2）296平方米

【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的

代数式的值.

（1）根据图形中的数据，可以用含6、尤的代数式表示出阴影部分的面积；

（2）将。=20,6=15,x=l代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积.

【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是（仍-4/）平方米；

（2）解：当。=20,b=15,x=l时，

ab-4x2

=20xl5-4xl2

=300-4

=296（平方米），

即阴影部分的面积是296平方米.

4.（23-24七年级上•浙江温州•期中）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌

面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

(1)每本数学课本的厚度是_cm；

(2)若课本数为x(本)，整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为一(用含x的整式表

示)；

(3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地

面的高度.

【答案】(1)0.5

(2)85+0.5%

(3)102.5cm

【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关

键.

(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；

(3)叠放桌上课本的数学课本数是4873,即为x值，代入即可求得代数式的值.

【详解】⑴解:一本课本的高度(88-866)+(6-3)=0.5(cm).

故答案为：0.5.

(2)解：讲台高度为：86.5-0.5x3=85(cm),

・••整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为(85+0.5x)cm.

故答案为：85+0.5X

(3)解：当x=48-13=35时，

原式85+0.5x=85+0.5x35=102.5(cm)

答：余下的数学课本距离地面的高度102.5cm.

考点四单项式与多项式（共4题）

1.（23-24七年级下•广东广州•期末）已知代数式/-2x+3的值是7,则代数式-4x+2x2的值是（）

A.20B.8C.-8D.-14

【答案】B

【分析】本题考查了代数式求值，由--2x+3=7得--2x=4,把代数式-4x+2/转化为2卜2-2力，即

可把/-2x=4代入计算求解，利用整体代入法解答是解题的关键.

【详解】解：,.・％”2x+3=7,

—2.x-4，

：.-4x+2x2-2（X?-2x）=2x4=8,

故选：B.

2.（23-24七年级上•浙江台州•期中）在代数式：1x2,lab,x+5,三，-4,/人一口中，整式有

33%

个.

【答案】5

【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键.根据整式的概念

是单项式与多项式的统称逐个判断即可.

【详解】解：代数式：,2ab,x+5,-4,a%-。中的按整式有，2ab,x+5,-4,a,b-a

33x3

共有5个.

故答案为：5.

3.（23-24七年级上•河南新乡•期中）已知多项式-3/V+i+x3尸3/-1是五次四项式，单项式3钟广.与

该多项式的次数相同.

⑴求优、"的值.

⑵若x=l,>=2,求这个多项式的值.

【答案】（1）m=2,"=1

（2）-26

【分析】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算,

根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键.

(1)根据多项式是五次四项式，可得2+加+1=5,根据单项式与该多项式的次数相同可得3〃+3-加+1=5,

求解即可；

(2)把x=l,»=2代入多项式中求解即可.

【详解】⑴解：•••多项式-3,广-3--1是五次四项式，且单项式3—广方与多项式的次数相同，

2+加+1=5,3〃+3—加+1=5,

解得：冽=2,〃=1；

(2)丁机=2,

・•・这个多项式是-3，贯+工3y_3/一1,

当x=l/=2时，

-3x2y3+x3y-3x4-1

=-3xl2x23+l3x2-3xl4-l

=-24+2-3-1

=-26.

i2

4.(23-24七年级上•河南南阳•期中)(1)已知多项式中2_孙+6是四次四项式，单项式2中"

的次数与这个多项式相同.求加+”的值.

(2)3龙阿-(加-2)y+4是一个关于x,»的二次三项式，x,y满足卜+2『+2_3|=0,求这个多项式的值.

【答案】(1)机+〃的值是5；(2)这个多项式的值是28.

【分析】此题考查了整式的概念与非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

(1)先运用整式的概念求得如"的值，再代入计算；

(2)先运用整式的概念和非负数的性质求得如X，V的值，再代入求解.

【详解】解：(1)由题意得：

加+2=4且1+〃=4,

解得m=2,n=3,

••・加+〃=2+3=5,

即加+〃的值是5；

(2)由题意得，H=2，

解得加=2或加二一2,且加。2,

•••m=-2,

,；（x+2）~+|y-3|=0,

；.x+2=0且y-3=0,

解得x=-2,y=3，

-（m-2）j+4

=3X（-2）2-（-2-2）X3+4

=12+12+4

=28；

二这个多项式的值是28.

考点五数字类规律探索（共4题）

1.（23-24七年级上•河南商丘・期末）下列多项式中，次数为4的是（）

A.-x3+x+1B.24-x+x2C.x3y+xy3+xyD.x2y2+x3y2+1

【答案】C

【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.根据多项式

的次数的定义求解即可.

【详解】解：A、最高次项为-X，次数为3,不符合题意；

B、最高次项为次数为2,不符合题意；

C、最高次项为x）和k3,次数为%符合题意；

D、最高次项为次数为5,不符合题意；

故选：C.

2.（23-24七年级上•广东梅州•期末）有一列数按一定的规律排列为-1,3,-5,7,-9,11,……,如

果其中三个相邻的数之和为-99,那么这三个相邻数中间的数为一.

【答案】99

【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类，根据题目中这列数的特点，可知这些数字是一些

连续奇数，其中奇数个数字为负，偶数个数字为正，然后根据其中三个相邻的数之和为-99,可以列出相应

的方程，然后求解即可.解题的关键是明确题意，列出相应的方程，发现数字的变化特点.

【详解】解：设中间数为x,

•••其中三个相邻的数之和为-99,

・•・第一个数为-(x-2),第三个数为-(x+2),

-(尤2)+x+[-(x+2)]=-99,

解得：x=99,

这三个相邻数中间的数为99.

故答案为：99.

3.(23-24七年级上•四川达州・期末)从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表:

加数的个数〃连续偶数的和S

12=1x2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3x4

42+4+6+8=20=4x5

52+4+6+8+10=30=5x6

⑴如果”=8时，那么S的值为；

(2)由表中的规律猜想：用含〃的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2〃=；

(3)由上题的规律计算300+302+304+…+2022+2024的值.(要有计算过程)

【答案】(1)72；

⑵小+1)；

(3)1002806.

【分析】(1)根据表中数据可得，〃个连续偶数相加时，其和为〃与"+1的积，据此即可求解；

(2)由(1)发现的规律可得答案；

(3)将原式变形，再利用以上规律解之即可求解；

本题考查了数字的变化规律，根据题意得出"个连续偶数相加时，其和为〃与"+1的积是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意得，〃=8时，5=8x9=72,

故答案为：72；

(2)解：根据表中的规律猜想：用含〃的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2”=〃(〃+1),

故答案为：«（«+1）;

(3)解：由规律可得，2+4+6+…+298=149x150,2+4+6+…+2022+2024=1012x1013,

原式=1012x1013-149x150=1002806.

4.（23-24七年级上•四川成都•阶段练习）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相

似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分

11aoQ—?11111

子相加减，例如：：-：=白-£7=一=：，将上述计算过程倒过来，得到：=不\=：-：，这一恒等

232x33x26662x323

变形过程在数学中叫做裂项.类似地，对于白可以用裂项的方法变形为：占=类比上述方

法，解决以下问题.

]

⑴猜想并写出:

〃X(〃+1)

⑵探究并计算下列各式:

①—…+1

Jx22x33x499x100

g1111

②-----+-----+-----—.-|---------------------------------

3x5-5x7-7x9-2021x2023

【答案】(1)-----

nn+\

⑵①9喘9;②1010

6069

【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中裂项方法是解答的关键.

（1）根据题中例子可写出相应的等式;

（2）①根据式子特点，采用裂项的方法进行计算即可;

②将原式变形，然后采用裂项方法求解即可.

⑴解：根据题意,猜想，1___1_

【详解】

nn+1

£__1_

故答案为:

nn+\

(2)解：①——+---+----+•••+-------

1x22x33x499x100

1111111

=1--+--+-—+-------------

2233499100

=1--—

100

99

100

1111

②---------F-------+•••+

-3x5-5x7-7x9-2021x2023

222

+-----+------+…+

5x77x92021x2023

111111111

---------------1——I—

235577920212023

2^32023J

12020

—x--------

26069

1010

6069

考点六图形类规律探索（共4题）

1.（23-24七年级上•江苏无锡•阶段练习）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆

成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为G，第2幅图形中“•”的个数为的,第2幅图形中“•”的个数为

生，…，依次类推，

＞中＞

第1幅图第2幅图

325

44924462

【答案】D

【分析】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出•”小+2）及■=/「力

【详解】解：%=3=1x3,

&=8=2x4,

%=15=3x5,%=24=4x6,

%=小+2）；

11

-----1-------1-------F…H-------

。20

1111

=--------1-----------1----------FH-------------

1x32x43x520x22

11111111

=­x1-

2324352022

=ixfl+l1-11

222122

1650

—__x______

一2462

325

462

故选:D.

2.（23-24七年级上•浙江台州•期中）观察下列图形规律，当”=1图形中的“•”的个数和“O”个数和4,当〃=2

图形中的的个数和“O”个数和9,那么当图形中的“•”的个数和“O”个数和为85时，〃的值为.

【分析】本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形用含〃的代数式表示出第〃个图形中“•”的个数和

“O”的个数之和是解题的关键.

根据所给图形，依次求出图形中“•”的个数和的个数之和并发现规律即可，然后根据规律求解即可.

【详解】解：由所给图形可知，

第1个图形中“•”的个数和的个数之和为：4=1x3+—；

2

7x3

第2个图形中“•”的个数和的个数之和为：9=2x3+=；

2

3x4

第3个图形中“•”的个数和的个数之和为：15=3x3+—

2

依次类推，第"个图形中“，’的个数和O的个数之和为：+*

37

当—〃？+—〃=85时，解得：”=一17或10（舍弃负值），即”=10.

22

故答案为：10.

3.(23-24七年级上•四川达州•期末)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

①⑨③

(1)第4个图案中，三角形的个数有个，六边形的个数有个；

⑵第〃(〃为正整数)个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

(3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

⑷是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案;

如果没有，说明理由.

【答案】(1)10;4

⑵第〃个图案中有正三角形(2〃+2)个.六边形有〃个

(3)三角形的个数为4050个；六边形的个数为2024个

(4)没有，理由见详解

【分析】(1)观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.即可得结论；

(2)结合(1)即可得一般形式；

(3)将“=2024代入(2)中所得的一般式即可求解；

(4)根据30x2+27100,可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形.

本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第〃个就有正三角形2〃+2

个.这类题型在中考中经常出现.

【详解】(1)解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个；

故答案为：10；4；

(2)解:由图可知：

第一个图案有正三角形4个为2义2.

第二图案比第一个图案多2个为2x2+2=6(个).

第三个图案比第二个多2个为2x3+2=8(个).

那么第〃个图案中有正三角形(2〃+2)个.六边形有〃个.

(3)解:由(2)知第〃个图案中有正三角形(2"+2)个.六边形有〃个

...第2024个图案中，三角形与六边形各有：2x2024+2=4050(个)，

••.三角形的个数为4050个；六边形的个数为2024个

（4）解：没有，理由如下:

,?30x2+2^100,

不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形.

4.（23-24七年级上•辽宁丹东•期中）如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观

察、对比、总结，找出规律，解答下列问题.

•••••••

•••••••

••■•••

••••••••・••••••••••••••••••••••••••

图1图2图3图4图5

⑴摆成图1需要枚棋子，摆成图2需要枚棋子，摆成图3需要枚棋子;

（2）摆成图〃需要枚棋子；

（3）计算一下摆第100个图形用多少枚棋子？

（4）七（1）班有46名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这“46”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”

字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由.

【答案】（1）6；10；14

⑵（4"+2）

（3）402枚

（4）能，能站成图11,最下面一“横”的学生数为23名

【分析】本题考查图形的规律性问题，

（1）根据图形直接数出来即可；

（2）根据（1）得到的规律计算即可；

（3）根据（2）进行求解即可；

（4）让（2）得到的代数式等于46求值，求得整数解，进而看在（1）的基础上确定最下一横的棋子数的规

律即可；

判断出变化的量及不变的量是解题的关键.

【详解】（1）解:第①个图形中有棋子：3+2+1=6（枚），

第②个图形中有棋子：5+3+2=10（枚），

第③个图形中有棋子：7+4+3=14（枚），

故答案为：6：10；14；

(2)••,第①个图形中有6枚棋子，即6=6+4x0,

第②个图形中有10枚棋子，即10=6+4x1,

第③个图形中有14枚棋子，即14=6+4x2,

...第〃个图形中棋子数为：6+(〃-l)x4=(4〃+2)枚，

••・摆成图”需要(4〃+2)枚棋子；

故答案为：(4"+2)；

(3)当“=100时，4x100+2=402(枚),

.•.第100个图形中棋子数为402枚；

(4)能，理由如下：

依题意，得：4〃+2=46,

解得：«=11,

・••第①个图形中最下一横有3枚棋子，即3=2x1+1,

第②个图形中最下一横有5枚棋子，即5=2x2+l,

第③个图形中最下一横有7枚棋子，即7=2x3+1,

...第n个图形中最下一横的棋子数为(2〃+1)枚，

当〃=11时，最下一“横”的学生数为：2x11+1=23(名)，

二能，能站成图11,最下面一“横”的学生数为23名.

考点七添括号(共4题)

1.(23-24七年级上•吉林长春•期末)下列等式正确的是()

A.-a+b=—(Q—b)B.—+b=~(b+tz)C.2—3%=—(3x+2)D.30—x=5(6—x)

【答案】A

【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面

是负号，括号括号里的各项都改变符号进行分析即可.此题主要考查了添括号法则.解题的关键是掌握添

括号法则，特别要注意符号的变化情况.

【详解】解：A、-a+b=-(a-b),原变形正确，故此选项符合题意；

B、-a+b=-(-b+a),原变形错误，故此选项不符合题意；

C、2-3X=-(3X-2),原变形错误，故此选项不符合题意；

D、30-x=5（6-i%）,原变形错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

2.（24-25七年级上•全国・单元测试）填空：3X3-5X2-2X+1=3X3+（）=3x2-5x2-

（）;

【答案1-5,r2-2x+\2x—l

【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键.

直接利用添括号法则分别得出答案.

【详解】解：-5x?-2x+l=3/+（-5/-2x+l）=3x?-5x-（2x-l）；

故答案为：-5x?-2x+l；2x-l

3.（23-24七年级下•江西吉安・期中）“如果代数式5a+36的值为-4,那么代数式2（。+6）+4（2。+6）的

值是多少？”小敏是这样来解的：

原式=2a+2b+8a+46=10a+66.把式子5a+36=-4两边同乘以2,得10°+66=-8.

仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：

（1）已知/+a=i,求2a2+2。+2022的值；

（2）已知a-6=-2,求3（a-6）-5a+56+6的值.

【答案】（1）2024

⑵10

【分析】本题考查了求代数式的值，添括号的应用，掌握整体代入法是关键.

（1）2a2+2a+2022=2（a2+a）+2022,再将/+°=i代入计算即可；

（2）把3（a-6）-5a+56+6变形为-2（。-6）+6,然后利用整体代入的思想计算.

【详解】（1）解：ra2+a=l,

2a2+2a+2022

=2（a2+a）+2022

=2x1+2022

=2024；

(2)a-b=-2,

3(Q—b)-5Q+5b+6

=3(Q_6)_5(Q_6)+6

=-2(«-/?)+6

=-2x(-2)+6

二10.

4-⑵-24七年级上・河南新乡•期末）⑴小丽在计算”一3-卜时，采用了如下做法:

32c

«②

步骤①的依据是：;

步骤②的依据是：;

34446

（2）请试着用小丽的方法计算：/丁一'》2y一9fy+'x2y.

【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）-3x2y.

【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则.

（1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可;

（2）根据合并同类项法则进行计算即可.

【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则;

步骤②的依据是：合并同类项法则;

故答案为：①添括号法则；②合并同类项;

(2)--x2y--x2y--x2y+-x2y

719719

446

——X2y-----X2V

1919

=-x2y-2x2y

=-3x2y.

考点八去括号（共4题）

1.（23-24七年级上•河北保定•期末）下列式子中去括号错误的是（）

A.5x-（x-2y+5z）=5x-x+2y-5z

B.—（龙—2y）—（—x~+y-）=—尤+2y+x-一y~

C.3X2-3（X+6）=3X2-3X-6

D.2a2+（—3a—b）—（3c—2d）=2a2—3a—b—3c+2d

【答案】c

【分析】此题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题关键.

根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号

外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案.

【详解】解：A.5x-（x-2y+5z）=5x-x+2y-5z,正确，故此选项不合题意；

B.-（x-2y）-^-x2+y2^=-x+2y+x2-y2,正确，故此选项不合题意；

C.3X2-3（X+6）=3X2-3X-18,原计算错误，故此选项符合题意;

D.2a2+（-3a-b）-（3c-2d）=2a2-3a-6-3c+2d,正确，故此选项不合题意；

故选：C.

2.（2024•河南郑州•三模）将代数式。+伍-。）去括号，得.

【答案】a+b—c

【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号,

括号内各项的符号都不变号；当括号前是“一”号时，去掉括号和前面的“一”号，括号内各项的符号都要变

号.据此解答即可.

【详解】解：a+[b-c）=a+b-c,

故答案为：a+b-c.

3.（2024七年级上•全国•专题练习）合并下列各式的同类项：

⑴x+（5尤_3y）_（x_2y）

+^pq-^q2\

【答案】（l）5x-y

⑵_；p2_pq+g2

【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项，

(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的

符号要发生改变.

【详解】(1)解：x+(5x-3y)-(x-2y)

=x+5x-3y-x+2y

=(1+5-1)X-(-3+2)y

=5x7；

122

--p-pq+q-

4.(23-24七年级上•海南省直辖县级单位•期中)将下列各式合并同类项

(1)(+b^—2(3a3—Z?)；

2

(2)-x2y+\--xy

3

【答案】(1)-5标+36

521

(2)--x-y+-xy

【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

(1)先去括号，然后合并同类项即可得到答案；

(2)先去括号，然后合并同类项即可得到答案.

【详解】(1)解：(/+6)-2(3d叫

=a，+b—6Q3+2b

——5/+3b;

（2）解：gx2y+'gxj-（-xy+3x2y）

122a2

=~xy~~xy+xy~y

521

=~2X）孙

考点九合并同类项（共4题）

1.（23-24七年级上,浙江温州,阶段练习）下列合并同类项正确的是（）

A.2a+3b=5abB.lab-2ba=0

C.2x2y-3xy3=-xyD.4x2+3x2=lx4

【答案】B

【分析】本题考查了合并同类项，解决本题的关键是熟记合并同类项.

根据合并同类项系数相加减字母及指数不变，可得答案.

【详解】解：A、2a与外不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、2ab-2ba=（2-2）ab=0,正确，符合题意；

C、2x2y与-3x/不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、4X2+3X2=（4+3）X2=7X2,计算错误，不符合题意；

故选：B.

2.（23-24七年级上•上海青浦•期中）若关于x的多项式-4/一2加/+2--6合并同类项后是一个三次二项

式，则加=.

【答案】1

【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项

式可知二次项的系数为0,据此求解即可.

【详解】解：-4x，-2加尤2+2/-6=-4/+（2-2加）尤2-6,

■■--4x3-2mx2+2/_6合并同类项后是一个三次二项式,

・•・2-2m=0,解得m=l,

故答案为：1.

3.(23-24七年级上•吉林・期末)判断以下合并是否正确：

(1)—2x-3x=-5；

(2)2x+3y=5xy-

(3)3x2-2x2=x;

(4)-5xy+2xy=7xy.

【答案】(l)-2x-3x=-5x,不正确；

⑵2x和“不能合并，不正确；

(3)3x2—2x2=x2,不正确；

(4)-5xy+2xy=-3xy,不正确.

【分析】题目主要考查合并同类项，根据合并同类项法则依次判断即可.

(1)根据合并同类项法则判断即可；

(2)根据合并同类项法则判断即可；

(3)根据合并同类项法则判断即可；

(4)根据合并同类项法则判断即可.

【详解】(1)解：-2x-3x=-5x,不正确；

(2)2龙和“不能合并，不正确；

(3)3X2-2X2=X2,不正确；

(4)~5xy+2xy=-3xy,不正确.

4.(23-24七年级上•江苏•期中)合并同类项

(l)3x2-2xy-3x2+4孙-1；

(2)(8〃?—7〃)-(4m+5〃).

【答案】(1)2中-1

(2)4m-12«

【分析】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键;

(1)直接合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】⑴解：3x?-2xy-3x2+4中-1

=2盯一1；

（2）解：（8加一7〃）一（4加+5〃）

二8加一7〃-4m-5n

=4m—12n；

考点十整式的加减运算（共4题）

1.（23-24七年级上•江西吉安・期中）化简-2a-（20-1）的结果是（）

A.-4a+1B.4a-1C.1D.-1

【答案】A

【分析】本题主要考查整式的减法运算，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键.根据整式的减法运

算的法则，先去括号，再算减法.

【详解】解：-2°-（2°-1）

二­2。—2。+1

——4a+1.

故选：A

2.（23-24七年级上•浙江温州•阶段练习）已知4/-6孙=-5,3/_2肛=8,则式子2炉—孙—3,的值是.

【答案】一2段1

【分析】本题主要考查整式的加减，先把已知条件以2-6盯=-5两边同时除以2得到①，把已知等式

3/-2盯=8看作②，然后①•②，进行化简即可.

【详解】解：4x2-6xy=-5

/.2工2_3xy-—-f

3y2-2xy=8,②

・・・①•②得：

2%2—3xy—（3y2—=———8

2x2-3xy-3y2+2,xy——~,

2x2—xy—3y2=——

故答案为：-羡21.

3.(23-24七年级上•吉林长春•期末)化简下列各式:

(1)3a2+2。+2—6。2-1-5a；

(2)34+2a+2-6/一1—5a;

(3)(4a2b-3ab)+(5a2b+4ab)；

3、

(4)3x92-[5x-(-x-3)+2x2].

【答案】⑴-3〃—3〃+l

(2)T；

(3)9a2b+ab；

7

2

^,X

72-

【分析】(1)根据合并同类项的方法可以解答本题；

(2)先去括号，然后合并同类项即可；

(3)先去括号，然后合并同类项即可；

(4)先去括号，然后合并同类项即可；

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法.

【详解】(1)解：3/+2Q+2—6Y—1—5Q.

=(3-6>2+(2-5)«+(2-1)

=-3ci2—3a+1；

2

(2)角星：3(2x2—y)—(5X2+X—3y)—x

=6x2—3y—5%2—x+3y—x2

=-x.

(3)解：(4a2b-3ab)+(5a2b+4ab)

=4a2b-3ab+502b+4ab

=9a2b+ab;

(4)解：3x2—[5x—(—x—3)+2x2]

3

3

=3x9—5xH—x—3—2%9

2

=x2——x—3.

2

4.（23・24七年级上•山东青岛•期中）化简：

（1）p2+3pq-6-8p2+pq；

（2）3（2%2_孙）_4（12+盯_6）.

【答案】（1）-7/+4网-6

（2）2?—7盯+24

【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算：

（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；

（2）先去括号，然后合并同类项即可.

【详解】（1）解：p2+3pq-6-^p2+pq

=（1_8）22+（3+1）网_6

=-7p2+Apq-6；

（2）解：3（2/一中）一4（一+孙一6）

=6x2-3xy-4x2-4xy+24

—2x?—7xy+24.

考点十一整式的加减中化简求值（共4题）

9

1.（23-24七年级下•四川眉山•阶段练习）若"6=2,贝！J（6-op-伍-°）+^=（）

A.0B.-C.2D.-4

8

【答案】B

【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.

根据整式的运算法则即可求出答案.

【详解】解：•••q-b=2,"=；,

•••(Q-c)—(q—b)=b—c—---2——,

故选：B.

2.（23-24七年级上•广西桂林•期中）已知26=3,2b-c=-5,则多项式2a+2b-3c的值为.

【答案】-9

【分析】本题考查的是整式的加减，解题关键在于把多项式进行化简整理，注意要把Q-26、*-c作为一

个整体，代入数据进行计算.

把多项式2〃+2b-3c进行化简整理，用q-26、%-。来表示，然后代入数据计算.

【详解】解：2a+2b-3c

=(2a-4b)+(6b-3c)

=2(〃—2b)+3(26—c)

=2x3+3x(—5)

=-9；

故答案为：-9.

3.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）先化简再代入求值：3（5x2-y2）-5（3x2-/）-2,其中X=11,

y=_2.

【答案】2/-2,6

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可.熟练掌握去括

号、合并同类项法则是解本题的关键.

【详解】3（5X2-/）-5（3X2-/）-2

=15X2-3/-15X2+5/-2

=2/-2,

••,x=ll,y=-2

・,・原式=2y2—2=2x(-2/—2=6.

4.(23-24七年级上•河南南阳・期末)先化简再求值：3(a2+4b2-lab)-2(2a2-3ab+4b2),其中。=1,

b-1.

【答案】-a2+4b2,15