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三类“动态圆”模型巧解临界、极值问题1．常用结论(1)刚好能穿出磁场边界的条件是粒子轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，粒子在有界磁场中的运动时间越长。(3)当速度大小v变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角大的粒子在磁场中运动的时间长。2．基本思路(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。“旋转圆”的应用1．模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度大小一定，方向不同。[答案]

ABD答案：ABD答案：BCD“缩放圆”的应用1．模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度方向一定，大小不同。2．轨迹圆特点：轨迹圆相切于入射点，圆心在垂直于初速度方向的同一直线上。3．常见分析思路：以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作出粒子运动轨迹，从而探索出临界条件。BCDBD4．如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°。要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？“平移圆”的应用1．模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度大小和方向均相同，但入射点在同一直线上。2．轨迹圆特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。[答案]

ABCACD6．如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD边的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。粒子从A点运动到C点所用的时间为t，求粒子由P点运动到M点所用的时间(带电粒子重力不计)。CA答案：D4．一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L。现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为α＝30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)。(1)若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；(2)若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围

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