【课件】北师大版九年级上册26应用一元二次方程（第1课时）课件（24张）

2.6应用一元二次方程（第1课时）第二章

一元二次方程1.列方程解应用题有哪些步骤?

对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握.

前面，我们学习了一元二次方程的解法，现在，我们要学习利用一元二次方程解决实际问题——面积问题.2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

4.梯形的面积公式是什么？

5.菱形的面积公式是什么？

6.平行四边形的面积公式是什么？

7.圆的面积公式是什么？1.了解几种特殊图形的面积公式.2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题.【例1】要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.【例题】

解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm

依题意得解得

左、右边衬的宽度为:上、下边衬的宽度为:解方程得(以下请自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得【例2】学校为了美化校园环境，在一块长40m、宽20m的长方形空地上计划新建一块长9m、宽7m的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1m2，请你给出你认为合适的三种不同的方案.

（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2m2？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.【例题】【解析】(1)方案1：长为m，宽为7m;方案2：长为16m，宽为4m;方案3：长=宽=8m;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2m2.由题意得长方形长与宽的和为16m.设长方形花圃的长为xm，则宽为（16-x）m.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2m21．用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.【跟踪训练】2.某校为了美化校园,准备在一块长32m,宽20m的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540m2.(1)(2)【解析】（1)如图，设道路的宽为xm，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1m.(1)则横向的路面面积为

（2）解析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540m2.解法一、如图，设道路的宽为xm，32xm2,纵向的路面面积为

20xm2.注意：这两个面积的重叠部分是x2,所列的方程是不是？图中的道路面积不是m2.(2)而是从其中减去重叠部分，即应是m2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：草坪面积为32×20-100=540（m2）答：所求道路的宽为2m.解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）横向路面面积:如图，设路宽为xm，32xm2纵向路面面积为:20xm2草坪矩形的长（横向）为:草坪矩形的宽（纵向:）为：相等关系是：草坪长×草坪宽=540m2(20-x)m（32-x)m即化简得：再往下的计算、格式书写与解法一相同.(2)利用一元二次方程解决行程问题列方程步骤：应用类型行程问题平均变化率问题面积问题动点问题审设列解检答1.（2021•河南模拟）每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是（）A．（x+1)2＝81 B．1+x+x2＝81 C．1+x+（x+1)2＝81 D．1+（x+1）+（1+x)2＝81A2.（2021•越秀质检）2021年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝2×72 C．x（x﹣1）＝72 D．x（x+1）＝72A3.（2021•江夏模拟）某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知再次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为

．105(1﹣x)2＝884.（2020•嘉兴期末）某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，

可列方程：

．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，

可列方程：