2024年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试题（解析版）

汇川区2024年九年级第三次中考适应性考试

数学试题卷

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷

2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.

3.不能使用计算器.

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项

正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1.5的相反数是（）

A.±5B.5C.-5D.|5|

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数.根据相反

数的定义进行解答即可.

【详解】解：5的相反数是-5.

故选：C.

2.如图所示的机械零件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可.

【详解】解：从正面看，看到的图形是如下:

故选：D.

3.中国空间站是唯---个由单一国家自主拥有全面主权的空间站，2024年4月26日，神舟十八号航天员乘

组叶光富、李聪、李广苏成功入驻中国空间站，与神舟十七号乘组汤洪波、唐胜杰、江新林顺利会师太空，

空间站的飞行速度约为2.7万公里/小时.将数据2.7万用科学记数法表示为（）

A.0.27xlO5B.2.7xlO4C.2.7xl03D.27xl03

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法表示形式为axlO"的形式，其中〃为整

数.确定〃的值是解题的关键.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:2.7万=27000=2.7x104.

故选：B.

4.如图，直线/与直线“b分别相交，且Zl=60°,则N2的度数是（）

//

77^

A.120°B.60°C.50°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”，即可得出答案.

【详解】解：•••“〃力,Zl=60°,

N2=N1=6O。.

故选：B.

5.下列计算正确的是（）

A.y[2+A/3=B.&x0=4

c.2亚-亚=小D.2+百=23

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的加法、减法及乘法运算法则，掌握二次根式的加减法及乘法法则，是解

题的关键.

【详解】解：A、&与否不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、72x72=2.原式计算错误，不符合题意；

C、2行-百=行，原式计算正确，符合题意；

D、2与6不能合并，原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

6.如图是某市2024年4月1〜5日的天气情况，这5天中最低气温（单位：。C）的中位数与众数分别是

（）

日期品高温量低温天］

20240401先期一21X17,C

20240402夕跄二26X18X*

20240403尼幽二21X17<二T

202404-04卬期四12X

202404.05点期五13X10<

A.17,17B.21,21C.16,21D.12,17

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了中位数与众数，根据中位数和众数的定义即可得出答案.

【详解】解：最低气温中，17°。出现的次数最多，故众数为17℃,

将温度按从小到大排列为10C,12℃,17℃,17℃,18℃,故中位数为17℃,

故选：A.

7.如图，8x8的正方形网格中，VA8C和△即C的顶点都在正方形网格的格点处，则4。：£。是（）

C.4:1D.2:1

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，根据可得ABC^EDC,可知

三CF=——DF=31=1-,即可得出答案.

ACAB62

【详解】根据题意可知

\ABCs_EDC,

.CEDE3_1

"AC~AB~6~2

AC2

*EC1,

故选：D.

8.有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）

--•--------•---•--------A

b0a

A.b>aB.—b<a

C.-a>bD.\a\>\b\

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了利用数轴上比较有理数的大小.根据越在数轴右边的数越大，即）<0<a,且网>同，

即可作答.

【详解】解：依题意：b<O<a,且网>同，

:.b<a,—b>a,—a>b,

观察四个选项，选项C符合题意.

故选：C.

9.已知关于X的一元二次方程无2—3x—5=0的两个实数根分别为X],%，则占%2的值为（）

A.—5B.—3C.—D.—

33

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若占，/为方程依2+a+。=05丁0）的两个根，则占，

hc

尤2与系数的关系式：%+々=—一，再,4=—.据此即可求解.

aa

【详解】解：；了2—3x—5=0，

•**a=1,b=—3,c——5,

・C

•・*x?——3u•

a

故选A.

10.如图，在VABC中，ZC=90°,ZB=15°,AC=2,分别以点A,B为圆心，大长为半径画

2

弧，两弧相交于点M,N,作直线"N交于点。，连接A。，则3。的长为（）

A.275B.2A/3C.4D.0.5

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出AD=80,再利用等腰三角形的性质以及直角三角形

的性质得出AD的长.

【详解】解：分别以点A、3为圆心，大于工的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线

2

交BC于点D,

.•.MN垂直平分AB,

AD=BD，

ZDAB=ZB=15°,

:.ZADC=30°,

ZC=90°,AC=2,

\AD=2AC=4,

BD=4.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了基本作图，三角形的外角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确掌

握线段垂直平分线的性质是解题关键.

11.如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间/（单位：min）的函数图象.下列说法

错误的是（）

A.小贝在散步过程中停留了5minB.小贝在第25min〜50min时间段匀速步行

on

C.小贝匀速步行的速度是一m/minD.小贝在散步过程中步行的平均速度是40m/min

3

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象提供的信息逐项求解即可.

【详解】由图象可知：

小贝在散步过程中停留了25—20=5（min）,故A选项正确，不符合题意；

小贝在第25min〜50min时间段匀速步行，故B选项正确，不符合题意；

小贝匀速步行的速度为（2000—1200）+（50—25）=32m/min,故C选项错误，符合题意；

小贝在散步过程中步行的平均速度为2000+50=40m/min,故D选项正确，不符合题意.

故选：C

【点睛】本题考查了函数的图象，正确的识别图象、数形结合是解题的关键.

12.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母

亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.如图1,孩子

出生后的天数=4x71+2x7°=30（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（）天.

A.520C.513D.500

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了用数字表示事件，以及有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键.根据图1的

计算方法，表示出图2中的天数，计算即可得到结果.

【详解】解：根据图1的方法得:

图2中孩子出生后的天数是1x7,+3x7?+3x71+4x7°=343+147+21+4=515（天）.

故选：B

二、填空题（每小题4分，共16分.）

X

13.若代数式一有意义，则实数x的取值范围是

X—1

【答案】xwl

【解析】

【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式中分母不能为0,

依据分母不能为0即可解答.

X

【详解】解：代数式一；有意义,

X—1

x—1¥0,

解得：XW1,

故答案为：XW1.

14.如图，电路图上有三个开关s-S2,S3,和1个小灯泡L,随机闭合开关S-S2,S3中的2个，能

让灯泡L发光的概率是

【答案】a

3

【解析】

【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况

数与总情况数之比.画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公

式求解即可.

【详解】解：画出树状图如图所示：

由图可得，共有6种等可能出现的结果，其中能让灯泡L发光的情况有4种，

42

能让灯泡L发光的概率是一=一,

63

故答案：一.

3

15.已知点p为平面直角坐标系第一象限内的一个点，坐标为(2+2a,3a-2),且点p到两个坐标轴的距

离相等，则。的值为.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，根据第一象限的点的横纵坐标均为正数，且点P

到两个坐标轴的距离相等得出2+2a=3a-2,求解即可得出答案.

【详解】解：：点P为平面直角坐标系第一象限内的一个点，坐标为(2+2a,3a-2),且点尸到两个坐标

轴的距离相等，

2+2a=3a—2>

解得：a=4,

故答案为：4.

16.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的点，AB=3,BC=4,NE4F=60。，

ZAFE=45°,则b的长是.

【答案】73

【解析】

【分析】作EG人AF于G,设AE=x,解直角三角形得出AG=二，EG=FG=^，从而推出

22

4/=走口》，作GHL3C于"，作GMLCD于舷，延长MG交A3于N,证明出四边形

2

GMMFGFJ3

GHCM为正方形,再证明人GFMs二AH),由相似三角形的性质得出J=—=?_=求

ADDFAF73+1

出GA/=6-2石，结合正方形的性质得出GH=GAf=6-2百，同理可得：四边形4vM。、BHGN

为矩形，由矩形的性质得出5N=G"=6—2j^，DM=AN=20-3,再结合

MF「

———=与^，求出“=6—3百，即可得解.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZC=Z£>=90°,

如图：作EGAAF于G,

则ZAGE=ZEGF=90°,

设AE=x,

在RtZkAEG中，ZEAF=60°,则AG=AE-cos60°=x，=二，EG=AE-sin60。=x•且=叵，

2222

在Rt_EG尸，ZAFE=45°,则EG=FG=^

2

••Ar=AG+GF——l---------------x，

222

作GHLBC于"，作GMLCD于"，延长MG交AB于N,

则Z.GHC=NC=ZGMC=90°,

四边形GHQ0为矩形，

：.ZMGH=90°,

,：AEGH+ZHGF=90°,ZMGF+ZHGF=90°,

:.ZEGH=ZMGF,

■:NGHE=NGMF=9伊,EG=FG,

：..EGH^FGM(AAS),

:.GH=GM,

四边形GHCM为正方形，

VZFMG^ZD^90°,ZGFM=ZAFD,

:.GFMs_AFD,

近

.GMMFGF耳X#)

"AD~DF~AF^y/3+l—舟1'

--------X

2

:.GM=6-2也,

：.GH=GM=6-2®，

同理可得：四边形4VM。、BHGN为矩形,

•••BN=GH=6-20，

:.DM=AN=AB-BN=3-(6-2回=26-3,

.MF_g即MFg

"MF+DM~y/3+1'MF+2A/3-3-A/3+1，

：.MF^6-3^3，

ACF=CD-DM-MF=3-(2y/3-3)-(6-3y/3)=>J3,

故答案为：5

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与

性质、正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关

键.

二、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）我+（—1户24—4cos45°；

（2）从下列三个方程中任选2个方程组成方程组，并解这个方程组：

①x+y=10；②2x+y=16；(3)x=y+4.

【答案】（1）1：（2）见解析

【解析】

【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键.

（1）先计算算术平方根、乘方、特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；

（2）根据解二元一次方程组的解法，计算即可得出答案.

【详解】解：(1)V8+(-1)2024-4COS45°=2V2+1-4X^=2V2+1-2A/2=1

（2）（答案不唯一）

x+y=10①

选①②得:

2x+y=16(2)

由②一①可得％=6,

把％=6代入①，可得：6+y=10,

解得y=4,

x=6

...原方程组的解是《,

[y=4

x+y=100

选①③得:

x=y+4②

将②代入①可得y+4+y=10,

解得y=3,

把y=3代入②得：％=7,

x=7

・・・原方程组的解是《。

b=3

2x+y=16①

选②③得:

%=y+4②

将②代入①可得2（y+4）+y=16,解得y=|,

o20

把丫=:代入②得：x=U，

[20

x=—

...原方程组的解是＜；3.

18.随着通讯行业的不断发展，我们的生活变得更加快捷与方便，但是随之而来的电信诈骗手段越来越高明，

上当的人也越来越多，学校为了预防青少年上当受骗，对本校部分学生进行了“防止电信网络诈骗应对措

施”的抽样调查（问卷调查的内容如下）：

调查问卷

当你遇到电信网络诈骗时，你会用到应对措施是（单选）

A.保持冷静，不要随意回复或者接听

B.收集证据，截图保存对方发来的信息或者录下电话内容

C.拨打报警电话处理

D.加强网络安全意识，不随便泄露个人信息、定期更换密码、谨慎点击陌生链接等等

现依据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图：

类

频数（人数）频率

型

A160.16

Bm0.4

C20n

D240.24

请根据以上图表信息解答下列问题：

(1)统计表中的m=，"=;

(2)在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为；

(3)若该校共有2000名学生，试计算约有多少名学生在遇到电信诈骗时会选择。的应对措施.

【答案】⑴40；0.2

(2)72°

(3)480名

【解析】

【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布表，利用样本占比估算整体情况，求扇形圆心角的度数，解题的

关键是熟练掌握统计图特点.

(1)根据A的频数和频率求出总人数，然后利用总数计算得到相，”的值即可；

(2)根据360°乘以C的占比即可得到答案；

(3)用总人数乘以。的频率，即可得出答案；

【小问1详解】

解：所调查人数的总数为：16+0.16=100(人)，

m=100x0.4=40.

20.

n=----=0.2；

100

【小问2详解】

解：C所对应的扇形圆心角的度数为：360。x0.2=72°；

【小问3详解】

解：2000x0.24=480(名)

答：全校在遇到电信诈骗时选择D种应对措施的学生约有480名.

19.如图，点。，E分别在AB,AC±,BD=CE,AB=AC,BE,CD相交于点。.

求证：ZB=NC.

小刚同学的证明过程如下：

证明：在.ABE和「.ACD中，

[AB=AC

<BD=CE,…第一步

ZA=ZA

rABEg-ACD…第二步

NB=NC…第三步

(1)小刚同学的证明过程中，第步出现错误；

(2)请写出正确的证明过程.

【答案】(1)一；(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.

(1)根据全等三角形的判定定理即可得出答案；

(2)先证明A£>=AE，再由SAS证明一ABEgjACD,即可得证.

【小问1详解】

解：由题意得：小刚同学的证明过程中，第一步出现错误；

【小问2详解】

证明：•:BD=CE,AB=AC,

：.AB-BD=AC-CE,

/.AD=AE

在，ABE和“ACD中，

AB=AC

<NA=NA,

AE=AD

：.AABE^AACD(SAS),

ZB=ZC.

20.为了打造和美社区，增强民众生活幸福感，“善美”党群服务队为小区的超市安装了一个遮阳棚.如图

在侧面横截示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC,遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°.作

AFJ.BC交BC于点、F(点、B、F、C在同一直线上，且点A、B、F、C、〃在同一平面内).

（1）求AF和加'的长；

（2）当太阳光线与地面CE的夹角为45。时，量得影长CD为2.4米，求遮阳篷靠墙端离地高5C的

长.（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°®0.28,cosl6°«0.96,tan16°«0.29）

【答案】（1）"'约为4.8米，加'约为1.4米

（2）3.8米

【解析】

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：连接辅助线构造直角三角形.

（1）在RtA5F中，根据三角函数，求出AF和5尸的长，即可求解；

（2）过点A作AGLCE,垂足为G,先求出DG=CG—CD=4.8—24=2.4米，根据等腰直角三角形

的性质求出AG=DG=2.4,证明四边形AGCF为矩形，得出CE=AG=2.4米，最后即可求解.

【小问1详解】

解：在Rt_AFB中，AB=5米，ZBAF=16°,

AAF=ABcosl6°»5x0.96=4.8（米）

BF=ABsinl6°^5xO.28=1.4（米），

答：AF约为4.8米，防约为1.4米；

【小问2详解】

解：过点A作AGJ_CE,垂足为G,

D

由题意得：AG=CF,A"=CG=4.8米，

：CD=1.8米，

DG=CG-CD=4.8-2.4=2.4（米），

在Rt.ADG中，NADG=45°,

AG=DG=2.4（米），

ZAFC=ZC=ZAGC^90°,

四边形AGCF为矩形，

CF=AG=2.4米，

：.BC=BF+CF=1.4+2.4=3.8（米），

答：遮阳篷靠墙端离地高5c的长为3.8米.

k

21.如图，在平面直角坐标系中，△QA3是等腰直角三角形，08=4.反比例函数y=—（x>0）的图像

X

分别与Q4,AB交于点。（2,2）和点£）.

（1）求反比例函数的表达式和点。的坐标；

k

（2）若一次函数y=s与反比例函数y=—（x>0）的图像相交于点"，当点加在反比例函数图像上

C,。之间的部分时（点/可与点C,。重合），求出m的取值范围.

【答案】（1）y=±；（4,1）

x

（2）—<m<l

4

【解析】

【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数与一次函数

综合应用等知识，运用熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键.

（1）利用待定系数法解得反比例函数的表达式；结合题意可知。的横坐标为4,进而计算点。的坐标；

（2）分别计算当一次函数丁=如的图像经过点c,。时加的值，即可获得答案.

【小问1详解】

k_____/\

解：•反比例函数y=：(x>0)的图像经过点C(2,2),

k=2x2=4,

4

・••反比例函数的解析式为y=—；

%

k

是等腰直角三角形，。8=4,且AB与反比例函数y=((x>0)的图像交于点

・・・。的横坐标为4,

4

对于反比例函数丁=一,当工=4时，y=1,

x

...点。的坐标为(4,1)；

【小问2详解】

把。(4,1)代入y=如得，机=；,

把双2,2)代入丁=如得，m=l,

：.m的取值范围是!〈机VI.

4

22.为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、读好书的氛围.学校计划

购买甲、乙两种不同的图书.已知甲种图书比乙种图书的单价多2元，用3000元购买甲种图书与用2500

元购买乙种图书的数量相等.

(1)甲、乙两种图书的单价各是多少？

(2)学校计划购买甲、乙两种图书共300册，且乙种图书的购买数量不超过甲种图书购买数量的2倍，则

如何购买所需总费用最少？

【答案】(1)甲图书的单价为12元/本，则乙图书的单价为10元/本

(2)当购买甲种图100本，购买乙种图书200本时，购买费用最少，最少费用是3200元

【解析】

【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识，理解题意，

弄清熟练关系是解题关键.

(1)设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为(九-2)元/本，根据题意列出分式方程，求解并检

验，即可获得答案，

(2)设购买费用为w元，甲种图书加本，则购买乙图书(300—加)本，根据题意可得w关于阳的一次函

数w=2机+3000,并结合“乙种图书的购买数量不超过甲种图书购买数量的2倍”确定加的取值范围,

根据一次函数的性质，即可获得答案.

【小问1详解】

解：设甲图书的单价为X元/本，则乙图书的单价为(％-2)元/本,

根据题意，得变”2500

Xx-2

解得%=12,

经检验％=12是原方程的解，

则x—2=10,

答：甲图书的单价为12元/本，则乙图书的单价为10元/本.

【小问2详解】

解：设购买费用为w元，甲种图书加本，则购买乙图书(300-帆)本,

根据题意，得w=12m+10(300—=2//z+30(X),

由甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，得300-m<2m,

解得m>100,

又m<300，

100<m<300,

Vw=2m+3000,2>0,

攻随机的增大而增大，

当％=100时，叫小=2x100+3000=3200(元)，

此时300—100=200(本)，

答：当购买甲种图100本，购买乙种图书200本时，购买费用最少，最少费用是3200元.

23.如图，。。是VAfiC的外接圆，。是弧AC的中点，连接BD,4D,CD.CE平分/ACB交BD于点E.

D

(1)写出图中一个与NACD相等的角

(2)试判断.CDE的形状，并说明理由；

(3)若0半径为2月，NASC=60。，求AC的长.

【答案】(1)NABD(或NCS。或/ZMC)；

(2)DEC是等腰三角形，理由见解析

(3)6

【解析】

【分析】(1)根据题意得AD=CO,则NACD=/A8D=NCBD=/ZMC,

(2)根据题意得AD=C。，则ZABD=ZCBD，由角平分线的ZACE=ZBCE，结合

/DEC=NCBD+/BCE和/DCE=NACD+NACE,则/DEC=NDCE,故

(3)连接0。，交AC于点R连接。4.由题意得/ABD=30。，ZOFA=90°,则NAOD=60°,在

Rt0E4中AF=Q4-sin60°,结合AC=2AF即可。

【小问1详解】

解：是弧AC的中点，

AD=CD，

ZACD=NABD=ZCBD=ZDAC,

故答案为：NABD(或NCBD或N7MC)；

【小问2详解】

解：DEC是等腰三角形，

理由如下：

:点。是AC的中点，

A。=CD，

：.ZABD=ZCBD,

又；CE平分NACB,

：.ZACE=ZBCE,

在,DEC中，/DEC=NCBD+ZBCE,

,：ZDCE=ZACD+ZACE,

：.ZDEC=ZDCE,

DE=DC,

即.DEC是等腰三角形.

【小问3详解】

解：连接。口，交AC于点凡连接OA.如图,

VZABC=6Q°,。是弧AC的中点,

.'.ZABD=30°,ZOFA=90°,

,AD=AD'

：.ZAOD^6Q0,

在Rt_0E4中，0A=26，

AF=OA-sin60°=xW=3，

2

又OP，AC,

AC=2AF=2x3=6。

【点睛】本题主要考查圆的知识，涉及同弧所对圆周角相等、角平分线的定义、等腰三角形的性质、垂径

定理、圆周角定理和解直角三角形，解题的关键是熟悉圆的相关知识。

24.如图，是小明在自家院子里晾晒衣服的示意图，他发现此时晾衣绳的形状可以近似的看作一条抛物

线.经过测量，他发现立柱A5，均与地面垂直，且A3=CD=2m,AB，CO之间的水平距离

BD=8m.绳子最低点与地面的距离为1m.

(B}

BD\0xh(B)|(?NDx/m

图⑴图(2)

(1)按如图(1)建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式.

(2)由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱肱V撑起绳子，如

图(2)的高度为1.55m,通过调整MN的位置，使左边抛物线片对应的函数关系式为

%=a(x—2)?+左，且最低点离地面1.4米，求水平距离。N.

(3)在(2)的条件下，小明测得右边抛物线F2对应的函数关系式为%=0.09(%-5)2+1.19,将图

(2)中耳，尸2两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移机(帆>0)个单位长度，平移后的函数图象在

5W九W6时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，直接写出机的取值范围.

1,1

【答案】(1)y=—x—x+2

162

(2)5

(3)或.

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，函

数图象平移的性质，以及利用数形结合的思想是解题的关键.

(1)根据题意可得，抛物线的对称轴为x=4,顶点坐标为(4,1),点4(0,2),点C(8,2),设设抛物线

的表达式为：y=a(x-4)2+l,将点4(0,2)代入y=a(x—4了+1求解即可；

2

(2)根据《的最低点离地面1.4米，可得左=1.4,F1：J=«(X-2)+1.4,将点A(0,2)

y=a(x—2y+1.4可求出抛物线片的表达式，根据的高度为1.55m,令y=L55,求出横坐标的

值，即可求得QV=3,进而得到水平距离。N；

3?7

(3)由于抛物线片：^=—(x-2)+-,抛物线产2：%二°・09(光—5)9+1.19

的对称轴分别为x=2和x=5,当0<x«2或3<x<5时，y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向

右平移机个单位长度，可得平移后的函数图象的对称轴分别为1=2+根，x=5+m,由于平移不改变图

形形状和大小，故当机<x<2+m或3+m<%<5+加时，y的值随工值的增大而减小，而新函数图象在

5<x<6时，y的值随工值的增大而减小，利用数形结合可知，区间5<x«6必须包含在加<x«2+冽

或3+加〈犬<5+冽区间内，才能满足条件，分情况讨论即可得解.

【小问1详解】

解：(1)如图所示，

y/mk

W<9Dx/m

由题意得,

抛物线的对称轴为x=、BD=4,

2

顶点的坐标为：（4,1）,点4（0,2）,点。（8,2）,

设抛物线的表达式为：y=a（x-4）2+l,

将点4（0,2）代入,=。（%—4）2+1得：«（0-4）2+1=2,「='，

y=一+1y=~%2——x+2

16v'162

【小问2详解】

解：如图所示，

y/rnk

RF2

7WND^n

由题知，片的最低点离地面1.4米，

k=l.4

•••抛物线瓦的表达式为：y=a（x—2『+1.4,

:点A抛物线片上，

...当x=0时，y=2,

4〃+1.4=2

***a=0.15

397

则抛物线Fi的表达式为：％=0.15（x—2）0+1.4或%=/（x—2）2+g

...当y=1.55时，即1.55=0.15（尤一2）2+1.4,

整理得：（x—2）2=1

%=3,x2=1（不合题意，舍去）

/.ON=3,DN=OD—ON=8—3=5（米）.

【小问3详解】

3?79

解：由（2）题可知，抛物线与：^=—（x-2）+-,抛物线尸2：y2=0.09（x-5）+1.19

的对称轴分别为x=2和x=5,

此时，当0＜尤＜2或3WxW5时，y的值随x值的增大而减小,

将新函数图象向右平移机个单位长度，可得平移后的函数图象的对称轴分别为x=2+m,x=5+m

如图所示,

...当+或3+7〃WxW5+7律时，y的值随尤值的增大而减小,

...当5WxW6时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象,

得相的取值范围是:

①7/1W5且2+加26,^#4<m<5,

@3+/72<5M5+m>6,M1<m<2,

由题意知相＞0,

综上所述，机的取值范围是或4WnzW5.

25.己知四边形ABC。是矩形，E是48边上的一点，连接。E,CE,点尸是EC上一动点（不与E、C重

国⑶

(1)如图(1),当AD=3,£C=DC=5时，则AE=

【探究发现】

（2）在（1）的条件下，如图（2）当点P运动到EC的中点时，求。户的长.

【拓展提升】

（3）如图（3）当NBCE=45。时