鲁科版高中物理选择性必修第一册 章末综合测评2 机械振动

章末综合测评（二）机械振动

（时间：90分钟分值：100分）

L（4分）简谐运动的平衡位置是指（）

A,速度为零的位置B.回复力为零的位置

C.加速度为零的位置D.位移最大的位置

B[简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度

不一定为零.例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度.简谐运动的物体经过平

衡位置时速度最大，位移为零.]

2.（4分）一个水平弹簧振子的振动周期是0.025s,当振子从平衡位置向右

运动，经过0.17s时，振子运动情况是（）

A.正在向右做减速运动

B.正在向右做加速运动

C.正在向左做减速运动

D.正在向左做加速运动

B柿=]黑=6=》在%〜T之间，故0.17s时振子从最大位移处正向

右加速接近平衡位置.]

3.（4分）在盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同时其中细沙

匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是下

图中的（）

-77-7777777777-）/-//////////力/力///////”//♦////////“'

ABCD

B[不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运

动时，到达最底端运动速度最快，细沙漏到地面上的最少，两端漏斗运动的最慢，

细沙漏到地面上的最多，故选项B正确，选项A、C、D错误.]

4.（4分）如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架

在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系

统.当圆盘静止时，小球可稳定振动.现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一

段时间后，小球振动达到稳定.改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线（振幅A

与驱动力的频率/的关系）如图乙所示，贝（1（）

A.此振动系统的固有频率约为0.25Hz

B.此振动系统的固有频率约为3Hz

C.若圆盘匀速转动的周期增大，系统振动的频率不变

D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动

B[由振子的共振曲线可得，此振动系统的固有频率约为3Hz,故B正确，

A错误；振动系统的振动频率是由驱动力的频率决定的，所以若圆盘匀速转动的

周期增大，系统的振动频率减小，故C错误；共振曲线的峰值表示振子的固有

频率，它是由振动系统本身的性质决定的，与驱动力的频率无关，故D错误.]

5.（4分）如图甲所示，弹簧振子以点。为平衡位置，在A、5两点之间做简

谐运动.取向右为正方向，振子的位移x随时间r的变化如图乙所示，下列说法

正确的是（）

A.r=o.8s时，振子的速度方向向左

B.f=0.2s时，振子在。点右侧6cm处

C.f=0.4s和f=L2s时，振子的加速度完全相同

D.f=0.4s至h=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

A[f=0.8s时，振子经过。点向负方向运动，即向左运动，选项A正确；

f=0.2s时，振子在。点右侧6acm处，选项B错误；f=0.4s和f=1.2s时，

振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，选项C错误；f=0.4s时

到f=0.8s的时间内，振子从5点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，选项

D错误.]

6.（4分）一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电

梯在做加速运动，加速度。为（）

A.方向向上，大小为与B.方向向上，大小为学

C.方向向下，大小为£D.方向向下，大小为当

D[由可知，周期增大为原来的2倍，等效重力加速度g，=（.设

绳子拉力为B由F—F=mg',上式联立可得a=—竽，贝4大小为当，

方向向下.综上分析，D正确.]

7.（4分）一摆长为I的单摆做简谐运动，从某时刻开始计时，经过，=号弋|，

摆球具有负向最大加速度，下面四个图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到

斗的振动图像，其中正确的是（）

A

CD

_Un

A[单摆的周期公式T=2CJ5则ts内小球的振动周期数为：〃=2¥

2嘲

113.

=彳，为24个周期，因此时摆球具有负向最大加速度，故计时开始时小球的位

置应为平衡位置向负方向运动，故A正确，B、C、D错误.]

8.（6分）斌斌同学利用“探究单摆周期与摆长的关系”的实验装置（如图所

示）来测定当地的重力加速度.他测得摆线长为L,铁球的直径为由在测定周期

时，摆球的计时起点应选择图中的_______位置（选填“A”“B”或"C”）；若

测得单摆"次全振动的时间为t,则当地的重力加速度g可表达为.

［解析］（1）摆球经过。位置时，速度最大，从该位置开始计时误差较小.

⑵摆长为：l=L+^,摆球的周期为：

据片24得：

［答案］C2个小

9.（8分）如图所示，有一个摆长为/的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个

很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置尸时，恰与静止在尸处的5球

发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右

侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当5球重新回到位置尸时恰与A再次相遇，求

位置尸与墙壁间的距离d.

［解析］摆球4做简谐运动，当其与5球发生碰撞后速度改变，但是摆动的

周期不变.而5球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为5球来回所需要

的时间为单摆半周期的整数倍：

2d历=〃（772）（其中〃=1、2、3、…）

由单摆周期公式T=27T^!得

nvnfz..

（其中”=1、2、3、…）.

［答案］等（其中〃=1、2、3、…）

10.(10分)一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数左=400N/m,弹簧的上

端与空心物体A连接，物体5置于A内，5的上下表面恰好与A接触，如图所

示.A和5质量均为1kg,先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后由静止释放，A

和B一起做上下方向的简谐运动.已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g

取10m/s2,阻力不计).求：

BA

⑴物体A的振幅；

(2)物体5的最大速率；

(3)在最高点和最低点A对5的作用力.

［解析］(1)从原长到平衡位置xi=E=5cm

振幅A=5cm+xi=10cm.

(2)最大速率在平衡位置，从最高点到平衡位置过程中，前后位置的弹性势

能相等，因此重力势能转化为动能.

(mA+niB)g-A+IUB)V2

v=y［2m/s.

(3)在最高点，整体+n/B)g+左X0.05=(mA+

隔离5:F\+mBg=mBa可求得Fi=10N,向下.

在最低点，加速度大小也为明方向向上：F2—mBg=mBa,得F2=30N,

向上.

［答案］(1)10cm⑵隹m/s(3)10N,向下；30N,向上

1L(4分)(多选)一弹簧振子做简谐运动，，时刻刚好经过平衡位置，则振子

在f+4和时刻一定相同的物理量有()

A.速度B.加速度

C.位移D.机械能

AD时刻刚好经过平衡位置，则振子在f+4和f-Af时刻质点位置关于

平衡位置对称，则速度和机械能相同，加速度方向相反，位移方向相反，故A、

D正确，B、C错误.]

12.（4分X多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asin

余，则质点（）

A.第1s末与第3s末的位移相同

B.第1s末与第3s末的速度相同

C.3s末至5s末的位移方向都相同

D.3s末至5s末的速度方向都相同

AD[由x=Asin?知周期T=8s,第1s末、第3s末、第5s末分别相差

2s,恰好是:个周期，根据简谐运动图像中的对称性可知A、D选项正确.]

13.（4分）（多选）一单摆的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（）

A.f=LOs时，摆球处于平衡状态

B.t=2.0s时，摆球处于平衡位置

C.摆球摆动过程中，在任何位置都不是平衡状态

D.，=LOs时，摆线所受拉力最大

BCD[位移为0时，回复力为0,回复力产生的加速度为0,但由于摆球做

圆弧运动，还有向心加速度，既然有加速度就不是平衡状态，只有是平衡位置，

故A错误，B正确；摆球摆动过程中，在任何位置都有加速度，没有一处是平

衡状态，C正确；f=1.0s时，摆球的速度最大，恰好过最低点，摆线所受拉力

最大，D正确.]

14.（4分）（多选）如图所示为一质点的简谐运动图像.由图可知（）

%/cm

A.质点的运动轨迹为正弦曲线

B.t=0时，质点正通过平衡位置向正方向运动

C.，=0.25s时，质点的速度方向与位移的正方向相同

D.质点运动过程中，两端点间的距离为0.1m

CD［简谐运动图像反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨

迹，故A错误.，=0时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故B错误.根

据图像的斜率表示速度，则t=0.25s时，质点的速度为正值，则速度方向与位

移的正方向相同，故C正确.质点运动过程中，两端点间的距离等于2倍的振

幅,为s=2A=2X5cm=10cm=0.1m,故D正确.故选C、D.］

15.(4分)(多选)如图所示，质量为机的物块放置在质量为M的木板上，木

板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T,振动过程中加、

M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为左、物块和木板之间动摩擦因数为"，

()

0-M

y7//////////////77////////////A

A.若，时刻和"+4)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则须一

定等于J的整数倍

B.若恒=:，则在，时刻和6+Af)时刻弹簧的长度一定相同

C.研究木板的运动，弹簧弹力与物块对木板摩擦力的合力充当了木板做简

谐运动的回复力

D.当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于

-^—k

m-\-Mx

CD［设位移为匚对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据

牛顿第二定律，有：

kx=(m+M)a①

对机物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，

根据牛顿第二定律，有：f=ma②

所以：/=T7T~kx(§)

JM+m

若r时刻和(f+A/)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻

物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但4不一

定等于手的整数倍，故A错误；若"=9，则在r时刻和“+A/)时刻物块的位移

大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同，

故B错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与用对木板的摩

擦力的合力提供回复力，故C正确.由③可知，当整体离开平衡位置的位移为x

时，物块与木板间摩擦力的大小等于；故正确.故选、］

—m~TrMVkx,DCD.

16.(8分)在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的

周期公式得到g=碧，只要测出多组单摆的摆长/和运动周期T,作出T2—/图

像，就可以求出当地的重力加速度.理论上T1-1图像是一条过坐标原点的直线，

某同学根据实验数据作出的图像如图所示：

T2/s2

(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是.

(2)由图像求出的重力加速度g=m/s2(取兀2=9.87).

(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是.

A.测摆线时摆线拉得过紧

B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C.开始计时时，停表过迟按下

D.实验时误将49次全振动数为50次

［解析］(1)图像不通过坐标原点，将图像向右平移1cm就会通过坐标原点,

故相同的周期下，摆长偏小1cm,故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径.

(2)由单摆周期公式：T=2八

可得：仔=4兀M，则r2-/图像的斜率：k=~,

gg

44元2

由图像得：.=0()1+099=?’解得：g=%87m/s2.

(3)测摆长时摆线过紧，则测量的摆长偏大，所以测量的重力加速度偏大，

故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，

知测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，故B正确；开始计时，秒表过

迟按下，测量的周期偏小，则测量的重力加速度偏大，故C错误；实验中误将

49次全振动计为50次，测量的周期偏小，则测量的重力加速度偏大，故D错误.

［答案］⑴测摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87(3)B

17.(12分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲

表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的4、4之间

来回滑动，A、4点与。点连线与竖直方向之间夹角