2024年贵州省贵阳市息烽县九年级中考一模数学试题

2024年贵州省贵阳市息烽县九年级中考一模数学试题

一、单选题

1.下列四个数1,-2,0,V2中最小的数是（）

A.-2B.0C.1D.V2

2.如图，该几何体的主视图是（）

3.党的二十大报告中提到以“得罪千百人、不负十四亿”的使命担当开展反腐败斗争,其中“十

四亿”是概指全体中国人民，则数据1400000000用科学记数法表示为（）

A.1.4xl09B.1.4xl08C.O.14xlO10D.14xl08

4.如图，将一块直尺与一块含45度角的直角三角板按下图方式摆放，三角板的一边与直尺

A.30度B.45度C.60度D.135度

5.若分式早的值为零，则无的值为（）

X

A.1B.0C.—1D.—3

6.某中学组织了一场“走进数学，趣谈历史”的数学史知识竞赛，共41名同学参加初赛，取

前20名进入决赛.小芳同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还

需要知道这41名同学成绩的（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

7.如图，在VABC中，平分NA8C,交AC于点D,过点。作的平行线，交于

点E,则以下结论：ZABC=NDBC,ZABD=NEDB,ZAED=ZABC,NDEB=NEDC,一定

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成立的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在一个不透明盒子中，放了写有“息烽温泉”的卡片1张、写有“南山天沐温泉”的卡片4

张，卡片除文字不同外其余均相同.五一假期，小艳采用抽签的方式决定去哪个温泉.从中

随机摸出一张卡片是“息烽温泉”的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

2345

9.如图，在VA8C中，按以下步骤作图：①分别以点A和3为圆心，以大于的长为

半径作弧，两弧相交于点。和£;②作直线DE,分别交线段A8和于点P和G.连

接AG.若AG=2,CG=3,则2C的长为（）

C

A.2B.3C.5D.6

10.我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每

天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设

快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）

A.240x=150（x+12）B.240x=150x+12

C.240（x-12）=150.rD.240x=150（尤-12）

11.如图，四边形ABCD是e。的内接四边形，延长3c到点E,则NA与/DCE的数量

关系一定成立的是（）

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D

A.ZA=ZDCENA+NDCE=180。

C.ZA+ZDCE=90°ZA>NDCE

12.如图，在平面直角坐标系中，有尸，Q,M,N四个点，其中恰有三点在二次函数

丁=以2+法+。（。〉。）图象上，函数的对称轴为直线尤=根，根据图中四个点的位置，判断

这四个点中不在函数丁=办2+法+。的图象上的点是（）

->

X

A.点PB.点。C.点MD.点N

、填空题

13.因式分解f+3x的结果是.

14.如图，直线及〃/2〃/3,直线AC和DF被/1,/2,乙所截，如果AB=EF=3,BC=2,则

DE的长是.

15.关于x的方程/+丘+4=0有两个相等的实数根，贝隈的值为.

16.如图，矩形A8CD中，AB=2,AO=3.在边上取一点E,使BE=BC,点、P为BE

上的一个动点，连接CE.当（CP+CE）取最小值时政的长为.

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三、解答题

17.(1)计算,后卜(一2024)。-tan45。

2x>x—1

(2)解不等式组

x+l<3

18.为了解学生每天做家务劳动的时间,某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果,

绘制成如下两幅不完整的统计图.

部分学生平均每天做家务劳动时间的人数统计

组别时间，频数

At<0.514

B0.5</<1.5a

C1.5v/<2.560

Dr>2.526

部分学生平均每天做家务

劳动时间的扇形统计图

请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

⑴表格中。的值为，C组所在扇形的圆心角的度数为；

(2)已知该校有2000名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上(不含1.5小时)可评为“劳动

之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数；

(3)为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一

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条建议.

19.某市在道路提升改造中，将一座长度为360米的桥梁进行重新改造.为了尽快通车，某

施工队在实际施工时,每天工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成了改造任务.设

原计划每天改造x米，根据题意解决下列问题：

(1)完成表格

每天改造量/米改造时间/天

360

原计划X

X

实际

(2)求该施工队原计划每天改造桥梁多少米.

20.如图，YA3CD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点。和点C作AC,BD的平行

线交于点E.

⑴若DELCE,求证：四边形A3CD是菱形；

⑵在(1)的条件下，若A8=4,ZBAD=60°,求AC的长.

4k

21.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=与反比例函数>=勺(％<0)的图象相

3x

(1)求反比例函数的表达式；

⑵若点C为x轴负半轴上一点，且满足ACLBC,求点C的坐标.

22.爱探索的朋朋到息烽南山风电厂游玩，发现其中的一个风力发电机图片如图①，根据所

学数学知识，抽象出如图②所示的图形，测得.ZZMC=28°,AB=120米，ZDBC=60°.

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ffll

(1)设3C=尤米，则DC的长可表示为米(用含x的代数式表示)；

(2)若风轮叶片的长度为30米，则风力发电机在旋转过程中，叶片顶端离地面的最小距离为

多少？(参考数据：sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°=0.53,73=1.73

23.已知：如图，在VABC中，NB4c=60。,AB,AC与eO相切于点B和点C,AO与SC

交于点D,与RC交于点E,连接。aOC.

⑴若AB=2也，则e。的半径为；

⑵在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积；

(3)求证：BC2=4AD-DO.

24.小明和小亮参加了一次篮球比赛，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明

站立的位置为原点。建立平面直角坐标系，篮球在。点正上方1.8m的点尸处出手，篮球的

高度y(m)与水平距离X(m)之间满足函数表达式y=~x2+x+c.

o

••

阵61

⑴求c的值；

(2)求篮球在运动过程中离地面的最大高度；

(3)小明传球给小亮，小亮手举过头顶在对方球员后方接球，已知小亮跳起后，手离地面的

最大高度为3c=2.8m,