人教版七年级数学上册期末数学试卷 （五）（含答案）

人教版七年级数学上册期末数学试卷（5）（含答案）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出代号为A、B、C、D

的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题

选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

2.在-2,0,2,-3这四个数中，最小的数是（）

A.2B.0C.-2D.-3

3.2015年3月29日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：

通过"一带一路"，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2.5万

亿美元.2.5万亿用科学记数法表示为（）

A.2.5x104B.2.5xl08C.2.5xl012D.25x10”

4.下列运算中结果正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5y-3y=2

C.-3x+5x=-8xD.3x2y-2x2y=x2y

5.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解我省中学生的视力情况

B.了解七（1）班学生校服的尺码情况

C.检测一批电灯泡的使用寿命

D.调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率

6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）

ab

•9J---------1------•-1----------->

-2-1012

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.-<0

b

fa+5b=12

7.已知a,b满足方程组《c,j贝1a+b的值为（）

[3a-b=4

A.-4B.4C.-2D.2

8.如图，C、D是线段AB上两点，若CD=4cm,DB=7cm,且B是AC的中点，则AC的

长等于（）

；~~5~?-D

A.3cmB.6cmC.1IcmD.14cm

第1页共14页

9.如图，将4x3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的

部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方

形，则应剪去的小正方形的编号是（）

10.找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（）

BB-1.8l.la1.1.8

A.3021B.3022C.3023D.3024

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在题后的横线上.

11.2的相反数是.

12.试写出一个解为x=l的一元一次方程：.

13.某学校"你最喜爱的球类运动"调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项

球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数

比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名.

14.如果/a和N0互补，且/a>N0,则下列表示角的式子中：①90。-/0；②Na-90。；

③工（Za+Zp）；（Za-Zp）.能表示的余角的是（填写序号）

2，

三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分.

15.计算：-y+3x（-2）3-（-6）2.

zAJJc2x+ll+

16.解万程：2----x.

第2页共14页

四、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分.

17.如图，ZAOB=ZCOD=90°,0C平分/AOB,ZB0D=3ZD0E.试求NCOE的度数.

2x+y=3

18.解方程组

x-2y=-1

五、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.

19.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式

如下:-3x=x2-5x+l

(1)求所挡的二次三项式；

(2)若x=-l,求所挡的二次三项式的值.

20.已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E,它们之间的距离如图所示(km)

ABCDE

ka*；；中2a-3b■»!

(1)求D、E两站之间的距离；

(2)如果a=8,D为线段AE的中点，求b的值.

六、解答题：12分.

21.为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立"文学鉴赏"、"科学实验"、"音

乐舞蹈"和"手工编织"等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调

查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：

某校被调查学生选择社团意向统计表

选择意向所占百分

比

文学鉴赏a

科学实验35%

音乐舞蹈b

第3页共14页

手工编织10%

其他

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数及a,b,c的值；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择"科学实验”社团的人数.

某校被调查学生选择社团意向条形统计图

人数（人）

A

0文学科学看/康士春二，士团

鉴堂实验舞蹈编织

七、解答题：12分.

22.为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改

造，根据预算，共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;

改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学

校所需的资金分别是多少万元？

八、解答题：14分.

图①图②________________________图③

三个角上三个数的积1X(-1)x2=-2(-3)x(-4)x(-5)=-60

三个角上三个数的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12

积与和的商-2+2=-1

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.

第4页共14页

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出代号为A、B、C、D

的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题

选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

【考点】绝对值.

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.

【解答】解:|-3|=-（-3）=3.

故选：A.

【点评】考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负

数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.在-2,0,2,-3这四个数中，最小的数是（）

A.2B.0C.-2D.-3

【考点】有理数大小比较.

【专题】计算题.

【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，

两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

【解答】解：；-3<-2<0<2,

最小的数是-3,

故选D.

【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大

于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

3.2015年3月29日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：

通过"一带一路"，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2.5万

亿美元.2.5万亿用科学记数法表示为（）

A.2.5xl04B.2.5xl08C.2.5xl012D.25x10"

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中14闺<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：将2.5万亿用科学记数法表示为：2.5X1012.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式,其中!<|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.下列运算中结果正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5y-3y=2

C.-3x+5x=-8xD.3x2y-2x2y=x2y

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【考点】合并同类项.

【分析】①所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项；②合并同类

项，系数相加字母不变；③、④合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变.

【解答】解：A、算式中所含字母不同，所以不能合并，故A错误；

B、5y-3y=2y,合并同类项，系数相加字母不变，故B错误；

C、-3x+5x=2x,合并同类项，系数相加减，故C错误；

D、3x2y-2x2y=x2y,合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确.

故选D.

【点评】"同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类

项的一定不能合并"这是本题特别应该注意的地方.

5.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解我省中学生的视力情况

B.了解七（1）班学生校服的尺码情况

C.检测一批电灯泡的使用寿命

D.调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似.

【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；

B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确；

C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；

故选：B.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）

ab

•9J----------1--------•-1------------>

-2-1012

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.-<0

b

【考点】有理数大小比较；数轴.

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a,b的取值范围，进而可得出结论.

【解答】解：.由图可知，a<-l<O<b<l,

.,.a+b<0,故A错误；

a-b<0,故B错误；

ab<0,故C错误；

-<0,故D正确.

b

故选D.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键.

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a+5b=12

7.已知a,b满足方程组则的值为（

A.-4B.4C.-2D.2

【考点】解二元一次方程组.

【专题】计算题.

【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值.

'a+5b=12①

【解答】解：’3a-b=4②’

①+②x5得:16a=32,即a=2,

把a=2代入①得：b=2，

则a+b=4,

故选B.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

8.如图，C、D是线段AB上两点，若CD=4cm,DB=7cm,且B是AC的中点，则AC的

长等于（）

―2~D

A.3cmB.6cmC.llcmD.14cm

【考点】两点间的距离.

【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案.

【解答】解：由线段的和差，得

BC=BD-CD=7-4=3cm.

由B是AC的中点，得

AC=2BC=2x3=6cm,

故选：B.

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BC的长是解题关键.

9.如图，将4x3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的

部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方

形，则应剪去的小正方形的编号是（）

A.7B.6C.5D.4

【考点】展开图折叠成几何体.

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.注意只要有"田"字格的展开

图都不是正方体的表面展开图.

【解答】解：根据只要有"田"字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形

的编号是5.

故选C.

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形.

第7页共14页

10.找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（）

I-8H-8.B1.1.

A.3021B.3022C.3023D.3024

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】规律型.

【分析】观察图形，得到第2016个图形中小正方形的个数，即可确定出黑色正方形的数量.

【解答】解：根据题意得：第2016个图形中正方形的个数为2x2016=4032（个），

空白正方形的规律为：0,1,1,2,2,3,3,

V-?2=2015-？2=1007...1,

空白正方形个数为1008,

则第2016个图形中黑色正方形的数量是4032-1008=3024,

故选D.

【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在题后的横线上.

11.2的相反数是-2.

【考点】相反数.

【分析】根据相反数的定义可知.

【解答】解：-2的相反数是2.

【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身.

12.试写出一个解为x=l的一元一次方程：x-l=0.

【考点】一元一次方程的解.

【专题】开放型.

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程;

它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且”0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可.

【解答】Vx=l,

...根据一元一次方程的基本形式ax+b=O可列方程：x-1=0.（答案不唯一）

【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力.

13.某学校"你最喜爱的球类运动"调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项

球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数

比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为60名.

【考点】扇形统计图.

第8页共14页

【分析】设被调查的总人数是X人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6

人，即可列方程求解.

【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x-30%x=6,

解得：x=60.

故答案是：60.

【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

14.如果Na和N0互补，且Na>/0,则下列表示角的式子中：①90。-/3；②/a-90。；

③£(Za+ZP)；(Za-Z3).能表示的余角的是①②⑷(填写序号)

【考点】余角和补角.

【专题】常规题型.

【分析】互补即两角的和为180。，互余即两角的和为90。，根据这一条件判断即可.

【解答】解：已知NB的余角为：90。-/由故①正确；

和互补，且Na>NB，

.\Za+Zp=180",Za>90°,

.,.ZP=18O°-Za,

的余角为：90°-(180°-Za)=Za-90°,故②正确；

VZa+Z3=180",

：.^(Za+Z3)=90°,

的余角为：90°-Z|3=i(Za+Zp)-ZP=j(Za-ZP),故④正确.

故答案为：①②④.

【点评】本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键.

三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分.

15.计算：-/+3X(-2)3-(-6))2.

O

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题；实数.

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

【解答】解：原式=-1-24+54=29.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.解方程：2-券=与.

O乙

【考点】解一元一次方程.

【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.

【解答】解：去分母得，12-2(2x+l)=3(1+x),

去括号得，12-4x-2=3+3x,

移项得，-4x-3x=3-12+2,

合并同类项得，-7x=-7,

第9页共14页

系数化为1得，X=l.

【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.

四、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分.

17.如图，ZAOB=ZCOD=90°,0C平分/AOB,ZB0D=3ZD0E.试求NCOE的度数.

【考点】角平分线的定义.

【专题】计算题.

【分析】根据角平分线的定义先求/BOC的度数，即可求得NBOD,再由NBOD=3NDOE,

求得/BOE.

【解答】解：：NAOB=90。，0C平分/AOB

.".ZBOC=-ZAOB=45°

2

ZBOD=ZCOD-ZBOC=90°-45°=45°

ZB0D=3ZD0E

.,.ZD0E=15°

.,.ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-15°=75°

故答案为750.

【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化

求解.

2x4-7=3

18.解方程组，

x-2y=-1

【考点】解二元一次方程组.

【专题】计算题；一次方程（组）及应用.

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

[2x+尸3①

【解答】解:[x-2尸-1②

①x2+②得：5x=5,即x=l,

把x=l代入①得：y=l,

则方程组的解为［

I尸1

第10页共14页

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

五、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.

19.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式

如下:-3x=x2-5x+l

(1)求所挡的二次三项式；

(2)若x=-l,求所挡的二次三项式的值.

【考点】整式的加减；代数式求值.

【分析】(1)直接移项即可得出结论；

(2)把x=-l代入(1)中的二次三项式进行计算即可.

【解答】解：(1)所挡的二次三项式=x2-5x+l+3x=x?-2x+l；

(2)当x=-1时，原式=l+2+l=4.

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关

键.

20.已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E,它们之间的距离如图所示(km)

.4BCDE

ka*；ZaTN

.k3a-b—

(1)求D、E两站之间的距离；

(2)如果a=8,D为线段AE的中点，求b的值.

【考点】两点间的距离.

【分析】(1)根据线段的和差，可得答案；

(2)根据线段中点的性质，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案.

【解答】解：(1)由线段的和差，得

DE=CE-CD=(3a-b)-(2a-3b)=a+2b；

D、E两站之间的距离是a+2b；

(2)D为线段AE的中点，得

AD=DE,即a+b+2a-3b=a+2b,

a=2b=8,

b=4.

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于b的方程式解题关键.

六、解答题：12分.

21.为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立"文学鉴赏"、"科学实验"、"音

乐舞蹈"和"手工编织"等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调

查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：

某校被调查学生选择社团意向统计表

选择意向所占百分

比

文学鉴赏a

科学实验35%

第11页共14页

音乐舞蹈b

手工编织10%

其他C

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数及a,b,c的值；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择"科学实验”社团的人数.

某校被调意学生选择社团意向条形统计图

人数（人）

八

0文学科学鲁金康士工6，士团

鉴堂实验舞蹈编织

【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表.

【分析】（1）根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%,即可求得调查的总

人数，进而根据百分比的意义求解；

（2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是70+35%=200（人），

40

b=200=20%，

c=—=5%,

200

a=l-35%-20%-10%-5%=30%；

（2）选择文学欣赏的人数是：200x30%=60（人）,

选择手工纺织的人数是：200x10%=20（人），

某校被调直学生选择社团意向条形统计图

人数（人）

（3）该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200x35%=420（人）.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

第12页共14页

七、解答题：12分.

22.为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改

造，根据预算，共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;

改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学

校所需的资金分别是多少万元？

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设改造一所A类学校所需资金为x万元，改造一所B类学校所需的资金是y万元,

根据改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类

学