2024-2025学年浙教版八年级数学上册第1-3章综合检测试卷

八年级数学上册第1-3章综合检测试卷

学校:姓名:班级：考号：

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）

4.在VABC中它的三边分别为a,b,c,下列条件：

®ZA=ZC-ZB；②ZA=ZB=2NC；

③ZA:ZB:NC=3:4:5；④a:c=l::;中，

能确定VA3C是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，在VABC中，ADJ.BC,AE平分NA4C,若4=40。，/2=25。，则-3的度数为（

A.25°B.35°C.45°D.55°

6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m,

梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，

梯子顶端到地面的距离AO为L5m,则小巷的宽为（）

A.2.4mB.2mC.2.5mD.2.7m

7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.

借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒。4、OB组成,

两根棒在。点相连并可绕。转动，。点固定，OC=CD=DE,点、D、£可在槽中滑动，

若NOD石=108。，则NCOS的度数是（）

A.68°B.72°C.84°D.96°

Ix—a<2

8.关于x的不等式组2->］的解集为则7的值为（)

A.-3B.3C.-1D.1

9.如图，在VABC中，AB=AC,分别以点48为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于反F,

作直线用，〃为回的中点，〃为直线鳍上任意一点.若BC=4,VA5C面积为10,

则即如长度的最小值为（

2

10.已知：如图，在△ABGAADE中，ABAC=Z.DAE=90°,AB=AC,AD=AE,

点、aD,£三点在同一条直线上，连接3D,BE.以下四个结论：

®BD=CE；®ZACE+ZDBC=45°；③BD_LCE；@ZBAE+ZDAC=180°.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）

11.如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路。

其实他们仅仅少走了步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）.

3m

4m

12.若不等式（祖-1）无+1〈机的解是x>l,则口的取值范围是.

13.如图，NACD是AABC的一个外角，若NACD=110。，,3=45。，贝iJ/A=

14.如图，在△/回中，NACB=90°,边比7的垂直平分线项交力6于点〃，连接切,

如果切=6,那么46的长为.

15.某校科技馆位于一楼的活动室比二楼的活动室少5间，某班48人分组展开活动,

若全安排在一楼，每间4人，活动室不够，每间5人，则有些活动室坐不满；

若全安排在二楼，每间3人，活动室不够，每间4人，则有些活动室坐不满，

该科技馆位于一楼的活动室数为.

16.如图，已知VA5c和ACDE都是等边三角形，点AC、D在同一条直线上，

BE交AC于AD交CE于N,AD.BE交点0；下列说法：

@AD=BE；②AMNC为等边三角形;③48=110。；④C。平分/3OD.

其中一定正确的是（只需填写序号）.

A

三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上.

（1）3x-l>2x+l

4x+643x+7

18.如图，点4B,C,，在同一直线上，AB=CD,AE//DF,EC//BF.求证：AE=DF.

19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点4氏C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与VABC关于直线,成轴对称的△AB'C'；

(2)线段CC'被直线1；

(3)在直线1上找一点P,使PB+PC的长度最短.

20.如图，VABC与△£)口中，AC与BD交于点E,ZA=ZD,AB=DC.

(1)求证：AABE0ADCE；

⑵当ZA£B=8O。，求/E3C的度数.

21.如图所示，在VABC中，AB=BC,DE,AB于■焉、E,DF±BC,连接8F.

(1)若/AFD=155。，求ZED尸的度数;

(2)若点户是AC的中点，判断NABC与/CRD的数量关系，并说明理由.

22.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置/处，物与地面垂直，

两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的6处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.

若妈妈与爸爸到0A的水平距离BD、"分别为1.8m和2.4m,NBOC=90°.

(1)Z\6F。与后全等吗？请说明理由.

(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？

(3)秋千的起始位置A处与距地面的高是jn.

23.随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，

现有2和6两种型号车，如果购买力型号车6辆，6型号14辆，需要资金580万元；

如果购买/型号车12辆，6型号车8辆，需要资金760万元.

经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元.(每种型号至少购买1辆).

已知每种型号游览车的座位数如表所示：

/型号5型号

座位数(个/辆)6030

(1)每辆/型车和6型车各多少万元?

(2)请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？

24.如图1,等腰VA3C和等腰VADE中，AB=AC,AD=AE,

将VyWE绕点/旋转，连接班＞、CE,利用上面结论或所学解决下列问题:

图1

(1)若NBAC=NZME=35。，求证：BD=CE；

(2)连接8E,当点2在线段BE上时.

①如图2,若NB4C=/ZME=60。，则/3EC的度数为二线段8。与CE之间的数量关是」

②如图3,若NBAC=NZME=90。，AM为VADE中DE边上的高，

求/8EC的度数及线段40、BE、CE之间的数量关系.

参考解答

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.C2.B3.C4.A5.B.6.D7.C8.A9.D10.D

二、填空题：(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.)

11.412.m<l13.65°14.1215.1016.①②④

三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解:(1)3x-l>2x+l,

移项，得3x-2x21+1,

合并，得％之2,

解集在数轴表示为：

■।।।।।।।।।

-5-4-3-2-1012345

4x+6(3x+7①

⑵2"②’

I3

解不等式①得xWl,

解不等式②得%>-2,

所以原不等式组的解集为-24VI,

用数轴表示为：

_____111ali_________________1111

-5-4-3-2-1012345

18.证明：VAB=CD,

：.AB+BC=CIABC,

:・AC=BD,

'：AE//DF,

,:EC〃BF,

:•/ECA=/FBD,

在与△颂中,

19.解：(1)如图所示:

(2)：C点与C'关于直线/对称，

线段被直线,垂直平分.

故答案为：垂直平分.

(3)如图，连接B'C或连接3C',交直线/于点尸,可得=?尸,

此时尸3+PC的长最短.

20.(1)证明：在AABE和△OCE中，

ZA=/D

<NAEB=ZDEC,

AB=AC

：.AABE^Ar>CE(AAS)；

(2)解：；AABE丝ADCE,

BE=EC,

：.ZEBC=ZECB,

■:ZEBC+ZECB=ZAEB=80°,

・・・ZEBC=40°.

21.(1)解：•：ZAFD=155°,

：.ZDFC=25°,

•：DFLBC,DEJ.AB,

：.ZFDC=ZAED=90°,

在Rt△川。中，

・•・ZC=90°-25°=65°,

,:AB=BC,

・•・ZC=ZA=65°9

ZABC=180°-2x65°=50°,

ZABC+ZBDE=ZEDF+ZBDE=90°,

ZEDF=ZABC=50°；

(2)ZCFD=-ZABC理由如下：

2f

•：AB=BC,且点尸是AC的中点，

BF.LAC,ZABF=NCBF=工ZABC,

2

AZCFD+ZBFD=90°fZCBF+ZBFD=90°f

：./CFD=/CBF,

：.ZCFD=-ZABC.

2

解：(1)丛CEO与丛ODB全等.

理由如下：

由题意可知NC%=/〃)〃=90°,OB=OC,

'：ZB0C=9Q°,

/.ZCOE+ABOD=ZBOD+ZOBD=90°.

：.ACOE=Z.OBD,

在AC夕。和火中，

ZCOE=ZOBD

<ACEO=AODB,

OC=OB

：./\CEO^^ODB(AAS)；

(2)•.•△侬/△斯,

:.CE=OD,OE=BD,

'：BD、纺分别为1.8m和2.4m,

DE=OD-OE=CE^D=2.4-1.8=0.6(m),

由题意，点8距地面的高度是1.2m,

所以，点〃距地面的高度是1.2m,

点£距地面的高度是1.2+0.6=1.8(m)

所以，点，距地面的高度是1.8m.

答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的.

(3)在.RtABOD中,QB=y/OD2+BD2=72.42+1,82=3(m),

...以=3(m),

场0-必=3-2.4=0.6(m)

由(2)得，点，距地面的高度是1.2m,

.,.秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6(m),

答：秋千的起始位置/处与距地面的高是0.6m.

'NA=ND

<AC=BD,

ZECA=ZFBD

:AACE经ADBF(4£4),

:.AE=DF.

23.(1)解：设每辆A型车x万元，每辆3型车'万元,

6x+14y=580

依题意得:

12%+8y=760'

x=50

解得:

y=20

答：每辆A型车50万元，每辆B型车20万元.

(2)设购买A型车加辆，则购买8型车(20-M辆,

依题意得：50m+20(20-,n)<500,

解得：m<~-.

又•.』，(20-〃。均为正整数,

，功可以为L2,3,

，有3种购买方案,

方案1：购买A型车1辆，5型车19辆，座位数为60x1+30x19=630(个)；

方案2：购买A型车2辆，3型车18辆，座位数为60x2+30x18=660（个）；

方案3：购买A型车3辆，5型车17辆，座位数为60x3+30x17=690（个）.

•,-630<660<690,

方案3的座位数最多.

答：共有3种购买方案，购买A型车3辆，3型车17辆时，座位数最多，是690个.

24.（1）证明：连