2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.如图，其中是轴对称图形的是（）

D.

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.(2,-1)

3.下列运算正确的是（）

,133361025

A.aa=crB.Cab）=abC.（/）=flD.(74-6!=tZ

4.等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是（）

A.9B.11C.16D.11或16

5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.cr+（-Z?）2B.5m2-2QmnC.-x1-y2D.-f+9

6.若/+8x+机是完全平方式，则机的值为（）

A.4B.-4C.16D.-16

7.如图，△ABC中，AB=AC=15,AB的垂直平分线QE交AC于。，连结若△QBC

的周长为23,则8C的长为（）

8.计算［(-a)3/+(-#3的结果是()

A.-1B.1C.0D.-a

9.如图，。为△ABC内一点，CD平分/ACB,BELCD,垂足为。，交AC于点E,ZA

=/ABE,AC=5,BC=3,则2。的长为（）

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C.2D.2.5

10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、8是两格点，如果C也是

图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11.（a2）3=.

12.因式分解：27nx2-4mxy+2niy2=.

13.如图所示，在△ABC中，AB=AC,NB=40°,则/A=

14.若V=2,则/"=.

15.△ABC中，AB=AC=10,NA=30°,则△ABC的面积为.

16.若/+y=19,a+b—5,则.

17.若3工=4,9y=7,则3户2〉的值为.

18.在△A8C中，AB=AC,现将△4BC折叠，使点4、8两点重合，折痕所在的直线与直

线AC的夹角为50°,则的大小为度.

19.如图.在△ABC中，AB=AC=13,SAABC=60,A。是△ABC的中线，尸是4方上的动

点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为.

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20.如图，在四边形ABC。中，AB=BC,ZADC=2ZABC=12Q°,连接B。，点"为四

边形ABCD内一点，连接AH,BH,若/AHB=90°,AH=AD,2/ABH-/HAD=60°,

4

C--

3则BD的长为

A

三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.

21.(8分)计算：

(1)x3_y2,(-x_y3)2

(2)(2x-3y)2-(2x-y)(20x+y)

22.（8分）先化简，再求代数式/（3-尤）+x（7-2x）+1的值，其中x=2.

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23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度.

（1）画aCAB关于无轴对称的△（?'A'B'（点C、A、8的对称点分别为C'、A

B'）；

（2）直接写出点A'的坐标.

24.（8分）如图，点、D、E在△ABC的BC边上，AB^AC,AD^AE.求证：BD=CE.

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25.（8分）如图1：在△ABC中，AB=AC,点。是BC的中点，连接AD,点E在AD上.连

接BE、CE.

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2：若NBEC=2NBAC,写出图中所有等腰三角形.

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26.(10分)已知：在△ABC中，/BAC=2/B,AD±BC,点。为BC的中点.

(1)如图1,求N8的度数；

(2)如图2,点E为AC上一点，连接DE并延长至点F,连接CF,过点C作CHA.DF,

垂足为点“，若DH=CF+HF,探究//与/HJC之间的数量关系，并加以证明；

(3)如图3,在(2)的条件下，在A。上取点P,连接BP,使得将线段

所沿着EC折叠并延长交BC于点G,当BP：PD=12：5,GC-PD=3时，求GC的长.

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27.(10分)如图，平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点A在无轴的负半轴上，点2

在x轴的正半轴上，以为斜边向上作等腰直角△ABC,BC交y轴于点。，C(-2,4).

(1)如图1,求点8的坐标；

(2)如图2,动点E从点。出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运

动时间为/秒，连接CE,设△ECD的面积为S,请用含t的式子来表示S；

(3)如图3,在(2)的条件下，当点E在。。的延长线上时，点尸在直线CE的下方，

且CF_LCE,CF=CE.连接A。，取AQ的中点连接并延长交A。于点N,连接

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2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.如图，其中是轴对称图形的是()

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选：B.

2.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

【解答】解：点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,-2).

故选：C.

3.下列运算正确的是()

A.a'cr—crB.(ab)3—ab3C.(a2)3=a6D.a^-r-cP'—a5

【解答】解：A、应为少次=/，故&选项错误；

B、应为(ab)3=//,故2选项错误；

C>(/)3=46,故C选项正确；

D、应为储°+。2=48,故。选项错误.

故选：C.

4.等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是()

A.9B.11C.16D.11或16

【解答】解：(1)假设等腰三角形的腰是2,则2+2=4,4<7,也就是说两边之和小于

第三边，所以假设不成立;

(2)假设等腰三角形的腰是7,则7+7=14,14>7,也就是说两边之和大于第三边；7

-7=0,则0<2,即两边之差小于第三边，所以假设成立,所以等腰三角形的周长是7+7+2

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=16,即等腰三角形的周长是16.

故选：C.

5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+（-/?）2B.5机2-20机wC.-x2-y2D.-/+9

【解答】解：A、/+「b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误;

B、5/-20〃加两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；

C、符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、-/+9=_/+32,两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故。选项正确.

故选：D.

6.若是完全平方式，则机的值为（）

A.4B.-4C.16D.-16

【解答】解：：/+8x+%是完全平方式，

.".m=42=16.

故选：C.

7.如图，△ABC中，A2=AC=15,A8的垂直平分线。E交AC于。，连结BD,若&DBC

的周长为23,则8c的长为（）

【解答】解：是线段A3的垂直平分线，

:.AD=BD,

：.AD+CD^BD+CD^AC,

的周长为23,AC=15,

：.BC=23-15=8.

故选：C.

8.计算［（-a）3］々（-冷3的结果是（）

A.-1B.1C.0D.-a

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【解答】解：［(“)叩+(”4)3,

=ai2-r-(-/),

=-1,

故选：A.

9.如图，。为△ABC内一点，C。平分NACB,BELCD,垂足为。，交AC于点E,ZA

=ZABEfAC=5,BC=3,则8。的长为()

A.1B.1.5C.2D.2.5

【解答】解：・.・CD平分NACB,BELCD,

：.BC=CE,

又•:ZA=ZABEf

：.AE=BE.

：.BD=^BE=|AE=I(AC-BC).

VAC=5,BC=3f

1

:.BD=1(5-3)=1.

故选：A.

10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、8是两格点，如果C也是

图中的格点，且使得AABC为等腰三角形，则点C的个数是()

【解答】解：如图，分情况讨论：

①48为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②A8为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

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二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)

11.(/)3=a6.

【解答】解：原式=龙.

故答案为a6.

12.因式分解：2mx2-4mxy+2:wy2=2m(尤-y)2.

【解答】解：2rwr-4tnxy+2my2,

=2m(/-2孙+/),

—2m(x-y)2.

故答案为：2m(x-y)2.

13.如图所示，在△ABC中，AB=AC,ZB=40°,则乙4=100°

【解答】解：•.•在△ABC中，AB=AC,ZB=40°,

.-.ZC=40°,

AZA=180°-40°-40°=100°.

故答案为80°.

14.若V=2,则/=8.

【解答】解：：/=2,

；./=(")3=23=8.

故答案为：8

15.ZvlBC中，4B=AC=10,NA=30°,则△ABC的面积为25

【解答】解：过B作3OLAC于。，

VAC=10,ZA=30°,

1

：.BD=^AB=5f

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11

，AABC的面积=xAC-BD=?x10X5=25,

故答案为：25.

16.若/+32=19,°+6=5,则ab=3.

【解答】解：♦；a+b=5,

(a+b)2=a2+b2+2ab=25,

,：a2+b2=19,

,19+2必=25,

ab=3.

故答案为：3.

17.若3*=4,9y=7,则3户2〉的值为28.

【解答】解:V3X=4,9y=32』7,

...3"2y=3xx32y=4X7=28.

故答案为：28.

18.在△ABC中，AB^AC,现将△ABC折叠，使点A、8两点重合，折痕所在的直线与直

线AC的夹角为50°,则NB的大小为70或20度.

【解答】解：如图1：

由翻折的性质可知：EF±AB,

NA+NAFE=90°.

AZA=90°-50°=40°,

"：AB=AC,

:.NB=NC.

ZB=X(180°-NA)=70°；

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D

如图2；由翻折的性质可知：EFLAB,

：.ZD+ZDAE=90°.

：.ZDAE=90°-50°=40°,

VAB=AC,

：.ZB=ZC.

9：ZB+ZC=ZDAE,

1

：,ZB=^ZDAE=20°,

故答案为：70或20.

19.如图.在△ABC中，AB=AC=13,SAABC=60,是△ABC的中线，尸是上的动

120

点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为———

【解答】解：作E关于4。的对称点连接CM交AD于R连接EF,过C作CN,

AB于N,

1

■:SAABC=/AB乂CN,

.2S-BC=2x60=120

RN=J

••3—AB13-13

YE关于A。的对称点"，

：・EF=FM,

：.CF+EF=CF+FM=CM,

根据垂线段最短得出：CM^CN,

BPCF+EF>普120，

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即CF+EF的最小值是一,

13

120

故答案为：-

20.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,ZADC=2ZABC=12Q°,连接5。点〃为四

边形A8CQ内一点，连接AH,BH,若NA"B=90°,AH=AD,2AABH-NHAQ=60°,

4

c--

3则BD的长为4

A

ZABH+9Q°-ZBAH-ZHAD=60°,

：.ZABH-ZBAD=-30°,

ZBAD=ZABH+30°,

作N尸8H=30°交AH的延长线于凡

NABF=/BAD,

延长0A至£,使AE=CD,

VZADC=2ZABC=120°,

AZBAD+ZBCD=\S00,

VZBAD+ZBAE=180°,

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:・/BAE=/BCD,

.AB=BC,

：.AAEB^ACDB(SAS),

:・DE=BD,ZABE=ZCBD,

：.ZEBC=ZABC=60°,

・•・△防。为等边三角形，

AZADB=60°,

•：/FBH=3U°,

-60°,

AZF=ZADB,

U：AB=BA,

：.AABD^ABAF(A4S),

・•・BD=AF=AH+HF=AD+HF,

•；BD=DE=AD+CD,

4

-

：.HF=CD-J3-

4D4:

-8

3才

--

：.BF=.3

8

--

：.BD=3-

故答案为：4.

三、解答题(其中21・25题各8分，26・27题各10分，共计60分.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.

21.(8分)计算：

(1)。2.(一孙3)2

(2)(2x-3y)2-(2x-y)(2Qx+y)

【解答】解：⑴原式=月内06

二金,；

(2)原式=4?-12孙+9y-40x2-2孙+2Qxy+y2

=-36/+6孙+10『.

22.(8分)先化简，再求代数式/(3-x)+x(x2-2x)+1的值，其中工=2.

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【角军答】施军：W(3-x)+%(/-2%)+1

=3尢2-f+f_2^+1

=W+1

当x=2时，原式=5.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度.

(1)画△C45关于x轴对称的△(?，A'B'(点CA、3的对称点分别为U、A

B')；

(2)直接写出点A'的坐标.

厂-)-T一7-|一丁一八一厂1-r一厂7~r-i

(2)A'(-1,-1)

24.(8分)如图，点。、后在△A3C的3C边上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.

【解答】证明：如图，过点A作APLBC于尸.

9：AB=AC,

：.BP=PC；

9：AD=AE,

:・DP=PE,

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:.BP-DP=PC-PE,

：.BD=CE.

25.(8分)如图1：在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，连接A£),点E在AD上.连

接BE、CE.

(1)求证：BE=CE；

(2)如图2：若/BEC=2/BAC,写出图中所有等腰三角形.

【解答】证明：(1)'：AB=AC,。是8c的中点，

；./BAE=/CAE,

在△ABE和△ACE中，

AB=AC

4BAE=ACAE

,AE=AE

：.AABE^AACE(SAS),

；.BE=CE；

(2),：/BEC=2NBAC,BE=CE,

：.ZBED=2ZBAE,

：.NABE=/BAE,

等腰三角形由△ABE,AA£C,△ABC,ABEC.

26.(10分)已知：在△ABC中，/BAC=2NB,AD±BC,点。为BC的中点.

(1)如图1,求N8的度数；

(2)如图2,点E为AC上一点，连接。E并延长至点R连接C尸，过点C作“，。尸,

第17页共23页

垂足为点H,若DH=CF+HF,探究N尸与N尸。。之间的数量关系，并加以证明；

(3)如图3,在(2)的条件下，在AO上取点P,连接8P,使得/BPD=NF,将线段

Eb沿着EC折叠并延长交8。于点G,当5Pp0=12：5,GC-尸0=3时，求GC的长.

（图1）（图2）（图3）

【解答】（1）VAD1BC,。为3C中点，

：.AB=AC,

：.ZC=ZB,

*：ZBAC=2ZB,ZB+ZBAC+ZC=180°,

.\ZB+2ZB+ZB=180°,

・・・NB=45°；

（2）ZF=2ZFDC,

理由如下：

在。〃上取一点N使HN=HF,

（图2）

VCHLDF,HN=HF,

:・CN=CF,

：.ZF=ZCNF,

•:DH=CF+HF,DH=DN+HN,

：.CF=DN,

■:CN=CF,CF=DN,

：.CN=DN,

；・NFDC=NNCD,

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NCNF=NFDC+NNCD,

：.ZF=2ZFDC；

(3)连接尸。交。尸于K,过点。作CM_LEG于M,

由（2）知/b=2/歹。。，设则/b=2a,

■:/BPD=/F,

：.ZBPD=2af

*：AD±BC,D为BC中点,

:.BP=CP,NPCD=NPBD,

•：NBPD=2a,

：.ZPCD=ZPBD=90°-2a,

JZPKD=ZPCD+ZFDC=90°-a,

VAZ）±BC,

AZADF=90°-ZFDC=90°-a,

・•・ZPKD=NADF,

：.PK=PD,

由EF沿着EC折叠可知/b£C=NG£C,

：.CM=CH,

由（1）知NABC=45°,ADLBC,

：.ZBAD=45°,

*：ZBAC=2ZABC,

：.ZDAC=45°,

AZAE£）=45°+a,

JZFEC=ZCEG=ZAED=45°+a,

：.ZHEG=90°+2a,

VZDEG=90°-2a,

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AZEGC=90°-a,

*：ZEKC=ZPKD=90°-a,

・•・ZEGC=/EKC,

又•：/GMC=/KHC=9U°,

：.AGMC^AKHC(A4S),

JGC=CK,

由BP：PD=12：5,设BP=12x,PD=5x

：.GC=CK=CP-PK=BP-PK=12x-5x=7x

•・•GC-PD=3

V7x-5x=3

•»x~-1.5

JGC=7x=10.5

27.(10分)如图，平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点A在无轴的负半轴上，点2

在x轴的正半轴上，以为斜边向上作等腰直角△ABC,BC交y轴于点D,C(-2,4).

(1)如图1,求点B的坐标；

(2)如图2,动点E从点。出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运

动时间为f秒，连接CE,设的面积为S,请用含f的式子来表示S；

(3)如图3,在(2)的条件下，当点E在