2025届福建省福清市高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届福建省福清市高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若集合，则A. B.C. D.2．已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.3．下列函数在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.4．已知函数，，则函数的值域为（）A B.C. D.5．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B.C. D.6．已知，且，则的最小值为（）A.3 B.4C.6 D.97．在正方体中，为棱的中点，则A. B.C. D.8．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.9．已知函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是()A. B.C. D.10．“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.12．已知直线,直线若，则______________13．已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____14．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：每户每月用水量水价不超过12m的部分3元/m超过12m但不超过18m的部分6元/m超过18m的部分9元/m若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为____________.15．“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）16．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和（1）写出y关于x的函数表达式；（2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值18．已知向量，满足，，.（1）求向量与夹角；（2）求的值.19．若关于x的不等式的解集为（1）当时，求的值；（2）若，求的值及的最小值20．已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值，并求函数的值域；（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.21．在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）证明:;（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】详解】集合，所以.故选D.2、D【解析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题的否定为：.故选：D3、D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是二次函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D4、B【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.【详解】因为，在上都是增函数，由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，所以函数的值域为，故选：B5、A【解析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解.【详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.6、A【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.7、C【解析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】画出正方体，如图所示对于选项A，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以A不正确对于选项B，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以B不正确对于选项C，连，则．连，则得，所以平面，从而得，所以．所以C正确对于选项D，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以D不正确故选C【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题8、C【解析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.A选项是充要条件，不成立；B选项中，不可推导出，B不成立；C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.故选：C.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含9、C【解析】由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.10、D【解析】求得的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要条件，所以“”是“”必要不充分条件.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。【详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.故答案为：【点睛】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。12、【解析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.详解】若，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.13、【解析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.【详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案为:4【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.14、【解析】根据阶梯水价，结合题意进行求解即可.【详解】解：当用水量为时，水费为，而本月交纳的水费为66元，显然用水量超过，当用水量为时，水费为，而本月交纳的水费为66元，所以本月用水量不超过，即有，因此本月用水量为，故答案为：15、必要不充分【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.【详解】当时，可得由，不能得到例如：取时，，也满足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分条件故答案为：必要不充分16、【解析】由题意得到时，恒成立，然后根据当和时，进行分类讨论即可求出结果.详解】依题意，当时，恒成立当时，，符合题意；当时，则，即解得，综上，实数m的取值范围是，故答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时，y有最小值为3.【解析】（1）根据y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和即可建立函数模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小问1详解】解：由题意，y关于x的函数表达式为；【小问2详解】解：因为，当且仅当，即时等号成立.所以当时，y有最小值为3.18、（1）（2）【解析】（1）先求得，然后利用夹角公式求得向量与的夹角.（2）利用平方的方法求得的值.【小问1详解】设向量与的夹角为，由于，所以.所以，由于，所以.【小问2详解】.19、（1）；（2）；.【解析】（1）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、根的判别式进行求解即可；（2）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由题可知关于x的方程有两个根，所以故【小问2详解】由题意关于x的方程有两个正根，所以有解得；同时，由得，所以，由于，所以，当且仅当，即，且，解得时取得“=”，此时实数符合条件，故，且当时，取得最小值20、（1），的值域为；（2）在上单调递增，不等式的解集为.【解析】（1）根据定义域为R时,代入即可求得实数的值;根据函数单调性,结合指数函数的性质即可求得值域.（2）根据解析式判断函数的单调性;结合函数单调性即可解不等式.【详解】（1）由题意易知,,故,所以,,故函数的值域为（2）由（1）知,易知在上单调递增,且,故,所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了奇函数性质的综合应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,由等腰三角