新疆哈密市第十五中学2025届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

新疆哈密市第十五中学2025届高一上数学期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）A. B.C. D.2．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）A. B.C. D.3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度4．已知函数y=(12)x的图象与函数y=logax（a>0，A.[ 2C.[ 85．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A. B.C. D.6．已知直线ax+by+c=0的图象如图，则()A.若c>0，则a>0，b>0B.若c>0，则a<0，b>0C.若c<0，则a>0，b<0D.若c<0，则a>0，b>07．若，，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）A.1 B.2C. D.9．已知则的值为（）A. B.2C.7 D.510．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数则不等式的解集是_____________12．已知函数为奇函数，则______13．已知，若，使得，若的最大值为，最小值为，则__________14．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________15．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）16．若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求不等式的解集；（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．求在区间上的值域18．有三个条件：①；②且；③最小值为2且.从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数满足_________，.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范围20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.21．如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，，（2）求与夹角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【详解】由题得所求直线的斜率为，∴所求直线方程为，整理为故选：A【点睛】方法点睛：求直线的方程，常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程），后定量（求出直线方程中的待定系数）.2、A【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A3、D【解析】化简得到，根据平移公式得到答案.【详解】；故只需向右平移个单位长度故选：【点睛】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.4、D【解析】由已知中两函数的图象交于点P( 由指数函数的性质可知，若x0≥2，则0<y由于x0≥2，所以a>1且4a点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于a的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.5、A【解析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题6、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.7、D【解析】本题考查三角函数的性质由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为8、C【解析】利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,故选：C.【点睛】点到直线的距离.9、B【解析】先算，再求【详解】，故选：B10、B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.【详解】∵函数，∴当，即时，，故；当，即时，，故；∴不等式的解集是：.故答案为：.12、##【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为是奇函数，所以有，故答案：13、【解析】作出函数的图像，计算函数的对称轴，设，数形结合判断得时，取最小值，时，取最大值，再代入解析式从而求解出另外两个值，从而得和，即可求解.【详解】作出函数的图像如图所示，令，则函数的对称轴为，由图可知函数关于，，对称，设，则当时，取最小值，此时，可得，故；当时，取最大值，此时，可得，故，所以.故答案为：【点睛】解答该题的关键是利用数形结合，利用三角函数的对称性与周期性判断何时取得最大值与最小值，再代入计算.14、①.45②.35【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.【详解】由题可知甲组数据共9个数，所以甲组数据的中位数是45，由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，所以乙组数据的25%分位数是35.故答案为：45；35.15、【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.16、【解析】设，时，方程只有一个根，不合题意，时，方程的根，就是函数的零点，方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，且只需，即，解得，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），.（2）.【解析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的性质可求得答案；（2）根据函数的图象变换得到函数的解析式，再由正弦函数的性质可求得的值域.【小问1详解】解：因为，∴，即，所以，即，，∴的解集为，【小问2详解】解：由题可知，当时，，所以，所以，所以在区间上值域为18、（1）；（2）.【解析】（1）若选择①，设代入，根据恒等式的思想可求得，得到的解析式；若选择②，设由，得，由，得出二次函数的对称轴即，再代入，解之可得的解析式；若选择③，设由，得，又恒成立，又，得出二次函数的对称轴解之即可；（2）由（1）知，根据二次函数的对称轴分析出上的单调性，可求得的值域.【详解】解：（1）若选择①，设则又因为即解得，又，所以解得，所以的解析式为；若选择②，设由，得，又，所以二次函数的对称轴即，又，所以解得所以的解析式为；若选择③，设由，得，又恒成立，又，所以二次函数的对称轴即，且解得所以的解析式为；（2）由（1）知，所以，因为对称轴所以在上单调递减，在上单调递增，故在上的值域为.【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法：一．换元法：已知复合函数的解析式，求原函数的解析式，把看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法，注意所换元的定义域的变化.二．配凑法：使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三．待定系数法：己知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据己知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法.四．消去法(方程组法)：方程组法求解析式的关键是根据己知方程中式子的特点，构造另一个方程.五．特殊值法：根据抽象函数的解析式的特征，进行对变量赋特殊值.19、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求范围.【小问1详解】因为，，所以，【小问2详解】因为，所以解得．故m的取值范围是20、证明过程详见解析【解析】（1）先证明DE∥A1C1，即证直线A1C1∥平面B1DE.(2)先证明DE⊥平面AA1B1B，再证明A1F⊥平面B1DE，即证平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【详解】证明：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE⊂平面B1DE，且A1C1⊄平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.21、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定，与，的关系；（2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值.【详解】解法一：（1）由图可知.