上海市十校2025届高一上数学期末考试模拟试题含解析

上海市十校2025届高一上数学期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）参考数据：参考时间轴：A.宋 B.唐C.汉 D.战国2．若，都为正实数，，则的最大值是（）A. B.C. D.3．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③4．已知函数满足，则（）A. B.C. D.5．已知向量，，若，则（）A. B.C.2 D.36．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．下列函数是偶函数且在区间(–∞,0)上为减函数的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.8．函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.9．若，是第二象限角，则（）A. B.3C.5 D.10．命题“，是4的倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________12．已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_________；若函数，如果对于，，使得，则实数a的取值范围是__________13．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________14．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是___________.15．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.16．在中，，BC边上的高等于,则______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的最小正周期T及的解析式；（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.18．已知，函数（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集19．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.（1）求函数的解析式；（2）若，求值.20．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求的取值范围21．已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，则有，解得，于是得，当时，，于是得：，解得，由得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D2、D【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D3、B【解析】对于①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根据运算性质可得均正确.【详解】∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根据对数运算性质得两个都正确；故选：B.4、B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B5、A【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.【详解】，因为，所以，解得：，故选：A6、D【解析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.【详解】由函数在R上单调递减，可得，解得，故选：D.7、C【解析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】y=2x不是偶函数；y=1y=x是偶函数，且函数在－y=-x2是二次函数，是偶函数，且在故选：C.8、A【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值9、C【解析】由题知，再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.【详解】解：因为，是第二象限角，所以，所以.故选：C10、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，且等号取不到，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.12、①.0②.【解析】由，可得，设在的值域为，在上的值域为，根据题意转化为，根据函数的单调性求得函数和的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数是定义在的奇函数，可得，即，经检验，b=0成立，设在值域为，在上的值域为，对于，，使得，等价于，又由为奇函数，可得，当时，，，所以在的值域为，因为在上单调递增，在上单调递减，可得的最小值为，最大值为，所以函数的值域为，则，解得，即实数的取值范围为.故答案为：；.13、3【解析】由将对数转化为指数14、【解析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个不相等的实根，因此有，因为，所以，当且仅当时取等号，即时取等号，，设，因为函数在上单调递增，所以当时，函数单调递增，所以，故答案为：15、1【解析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.16、.【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）对称轴为：，增区间为：；（3）.【解析】（1）根据题意求出A，函数的周期，进而求出，再代入特殊点的坐标求得解析式；（2）结合函数的图象即可求出函数的对称轴，然后结合正弦函数的单调性求出的增区间；（3）根据题意先求出的解析式，进而作出函数的图象，然后通过数形结合求得答案.【小问1详解】由题意A=1，，则，所以，又因为图象过点，所以，而，则，于是.【小问2详解】结合图象可知，函数的对称轴为：，令，即函数增区间为：.【小问3详解】的图象向右平移个单位长度得到：，于是，如图所示：因为在上有两个解，所以.18、（1）（2）【解析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式组，解得即可求出函数的定义域；（2）当时得到、即可得到与，则原不等式即为，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可，需注意函数的定义域；【小问1详解】解：由题意得：，解得，因为，所以，故定义域为【小问2详解】解：因为，所以，所以，，因为，所以，即从而，解得.故不等式的解集为19、（1）（2）【解析】（1）根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得，根据平移之后函数图象关于轴对称，可得值，从而可得函数解析式；（2）将所求角用已知角来表示即可求得结果【小问1详解】由题意可知，，即，所以，，将的图象向右平移个单位得，因为的图象关于轴对称，所以，，所以，，因为，所以，所以；【小问2详解】，所以，，，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）当时，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根据，可得，分别求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小问1详解】当时，集合，，即集合，，故.【小问2详解】，集合，集合，.21、（1）（