辽宁省五校联考2023-2024学年高一年级下册期末考试数学试卷（含答案解析）

辽宁省五校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.与-20角终边相同的角是()

A.-300B.-280

C.320D.340

2.函数〃x)=_2tan(2x+「|的定义域是()

A.嗯:B.

左左万77

C.\xx^k7i+—,kD.X\X------1----，左£Z

[6J[]26J

3.已知复数z满足(l+i)z=2T，贝”=()

A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i

4.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△Q4B的直观图为如图所示的OAB,已知

。肥是边长为2的等边三角形，则顶点3到％轴的距离是()

A.276B.4C.2石D.272

5.已知函数"x)=sin(20x+胃+sin(20x-£j+2cos20x-l(o>O),则下列结论正确的是

()

A.若/(X)相邻两条对称轴的距离为？则。=2；

B.若。=1,则xe0,-时，的值域为『1』；

C.若在k用上单调递增，则0<。6；

L，」3

ii17

D.若〃尤）在［0,可上恰有2个零点，则昔V。吟.

6.己知a=20°,则tana+4sin（z的值为（）

A.1B.73C.2D.2月

7.设机、〃为空间中两条不同直线，a、£为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为

（）

A.若机上有两个点到平面a的距离相等，则相a

B.若mla,nu/3,则“〃〃”是“a，尸”的既不充分也不必要条件

C.若a_L£,根ua,nu/3,则〃

D.若相、”是异面直线，mua,m（3,nu0,n//a,则a〃/

8.如图，在正四面体ABCD中，瓦/是棱CO上的三等分点，记二面角C-AB-E,

£-45-尸,尸-钿-。的平面角分别为耳©0，则（）

A.4=2=4B.4<。2<4

c.a=a>aD.a=a

二、多选题

9.下列命题正确的是（）

A.p：“a是第二象限角或第三象限角”，q：“cosa<0"，则P是4的充分不必要条件

B.若。为第一象限角，则一‘afsina=也

A/1+COS2a，l—cos2a2

C.在VABC中，若tanA-tanB>l,则VABC为锐角三角形

D.已知且cos2a=则tantz=^——

I4j32

10.下列有关向量的命题正确的是（）

试卷第2页，共6页

A.若a,b,c均为非零向量，且a./?=a.c，则6=c

B.已知单位向量a,b,c满足2a+30+4c=0，则“力=1

4

+ABACABAC1

C.在VABC中，右।---1+1-----i-BC=0,且加,屈=2,则VABC为等边三角形

ABAC

uunuum(uunuum、

uunOB+OCABAC

D.若点夕在VABC所在平面内，且。尸=---+2------------HTWIOI----,--A----e-R

2ABcosBAC|cosC^

则点P的轨迹经过VABC的外心.

11.如图，已知正三棱台ABC-4与£由一个平面截棱长为6的正四面体所得，抽=2,

分别是AB,A4的中点，尸是棱台的侧面44,8出上的动点（包含边界），则下列结论中正确

的是（）

A.该三棱台的体积为变।

3

B.平面的0GCL平面441g出

C.直线CP与平面441g出所成角的正切值的最小值为血

D.若。尸=24，则点尸的轨迹的长度为2兀

三、填空题

12.在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且/一〃=0acMC=4,则

ABBC=.

13.四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，如图所示，点E是棱PD上一点,

3_.

PE=-PD,若次？=/IP?且满足8F〃平面ACE,贝1]4=

D

14.樟卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够

承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得柳卯配合的牢度得

到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木檄、木

片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且，ADE,BCF

均为正三角形，EF〃CD,EF=4,则该木楔子的外接球的体积为.

四、解答题

15.在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为=6,且满足bcosCua+Y^csinB.

3

⑴求角B；

(2)若角B的角平分线交AC于点石，点E在线段AC上，EC=2EA,求.一比的面

积.

3

16.如图，在直三棱柱ABC-AB/［中，AC=6,AS=10,cosZCAB=-,M=8,点。

是AB的中点.

试卷第4页，共6页

(1)求证：AC"/平面CD片;

⑵求证：AC1BCX-

(3)求三棱锥4-48的体积.

17.已知向量。=(cosx,2sin无),6=(2cosx,>/^cosx),函数/(x)=a-b.

⑴求函数/(尤)=。力在。兀］上的单调递减区间；

(2)若/(%)=”,且求cos2x0的值；

(3)将g(x)图象上所有的点向左平移g个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的

6

JT

纵坐标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象，当xe0,-时，方程g(x)=,〃有一解，求

实数加的取值范围.

18.已知函数/。)=公山^|工+。卜4>0,烟<兀)的图象如图所示，点B,D,F为于(x)与x

轴的交点，点C,E分别为/'(x)的最高点和最低点，而函数/■(%)在苫=处取得最小值.

⑵若A=1,求向量2BC-CZ)与向量3C+3CD夹角的余弦值；

⑶若点尸为〃无)函数图象上的动点，当点尸在C,E之间运动时，3P尸尸21恒成立，求A

的取值范围.

19.如图，四面体ABCD中，ADLCD,AD=CD,ZADB=ZBDC,E为AC的中点.

(1)证明：平面B£D_L平面ACD；

(2)设45=皮)=2,ZACB=60°,点尸在8。上;

①点/为网）中点，求CP与所成角的余弦值；

②当AFC的面积最小时，求CP与平面ABZ）所成的角的正弦值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案DDBADBDDACDBCD

题号11

答案ABC

1.D

【分析】由终边相同的角的性质即可求解.

【详解】与-20角终边相同的角是一20+h360，kcZ,

令一360°<-20+h360<360°>可得左=0或k=l,

当左=1时，这个角为340,

当％=0时，这个角为-20°,

只有选项D满足.

故选：D

2.D

TT7T

【分析】由正切函数的定义域，令+1br+f,keZ,解不等式，即可求出结果.

62

【详解】由正切函数的定义域，令2x+9而+1,keZ,即xr4+§(吐Z),所以函

6226

数了(上外山尤+已的定义域为卜卜年+/eZ,.

故选:D.

3.B

【分析】根据复数的四则运算法则和求复数的模长公式，化简已知条件，得到复数z,再求

复数z的共辗复数，得N

【详解】因为出一］=《若『+(-1)2=2,所以(l+i)z=2,

则z=^二公「I"则N=l+i.

7(1r+1)(l+Il)(j)

故选：B

4.A

【分析】过点8‘作交V轴于点利用正弦定理求得87T,再由斜二测画法规则

即可得到结果.

答案第1页，共18页

【详解】

过点？作3'8"/y'交X，轴于点8〃，如图所示,

在4B'B"(y中，O'B'=2,ZB'B"O'=45°,ZB'O'B"=120°,

2速

B'B"B'O',„W-sin1200

由正弦定理可得,=,jC/TCI>bD(6D一卡:瓜

sin120°sin45°sin45°

2

由斜二测画法可知，在原平面图形中，点B到x轴的距离是2H8〃=2#.

故选：A.

5.D

【分析】将“X)化简为/(无)=2sin(2ox+B),再根据选项逐一判断即可.

6

I7C।।7C।兀

【详解】/(x)=sinl2^+—l+sinl2tyx--l+2cos2(z>x-l=2sin2a)xcos—+cos2a)x

=Gsin20x+cos2cox=2sin(2<2?x+—),

6

对于A：若〃尤)相邻两条对称轴的距离为力则最小正周期为冗，故h=兀⑷=1,选项A

22GT

不正确；

对于B,若@=1,贝U，(x)=2sin(2%+2),

6

当xe„时，2x+5e吟，当，sin(2x+/)e11]J(尤)的值域为[-1,2],选项B不正确；

_2」6o662

对于C：若〃X)在上单调递增，则0<s兀+选项C不正确；

对于D：xe[0,7t],则弓,2ar兀+?,若/⑺在[0,兀]上恰有2个零点，

则2兀420兀+乌<3n，则Uw(y<”,选项D正确.

61212

故选：D.

6.B

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式化简所给的式子，求得结

果.

【详解】因为c=20。，贝I」

答案第2页，共18页

).sin200+4sin200cos20°sin200+2sin40°sin(60o-40o)+2sin40°

tana+4sina=-------------------------------=----------------------=--------------------------------

cos20°cos20°cos(60°-40°)

—cos400+-sin40°

=2-------号——=6

1cos40°+&in40°

22

故选：B.

7.D

【分析】对于A,m与a可以相交，直线加上关于交点对称的两点到平面的距离相等；对

于B,C,根据面面垂直的判定及性质进行判断；对于D,根据面面平行的判定定理进行判

断.

【详解】对于A,当直线相与a相交时，直线加上关于交点对称的两点到平面的距离相等，

故A错误；

对于B,若〃z_La,nu0,m//n,贝!又所以a_L/?；当aJ■万时，

当相u#时，〃u分，见〃可以相交，所以“机〃〃”是的充分不必要条件，故B错

误；

对于C,若C分，“zua,77U/J,与〃位置关系不固定，可以是各自平面内的任意直

线，故C错误；

对于D,若机、〃是异面直线，"?ua,m(3,〃u/,n//a,则在直线机任取一点尸，

过直线〃与点尸确定平面7,Y'a=c,又"〃a,贝l!“〃c,nu/3,c(z/3,所以c〃6，

又m。，m^a,c(^a,m,\c=P,所以a〃〃，故D正确.

故选：D.

8.D

【分析】取A3的中点G,然后证明至，平面COG,然后根据二面角平面角的定义找到

答案第3页，共18页

最后结合余弦定理得到答案.

【详解】如图1,

图1

在正四面体ABC。中，取A8的中点G,连接CG,DG,则CG，A民£>G，AB,而CGDG=G,

所以ABJL平面COG,连接EG,PG,因为EGu平面CDG,FGu平面CDG,所以

A?J.EG,A3，FG.由二面角的平面角的定义可以判断q=ZCGE,02=ZEGF,03=ZFGD,

由对称性容易判断a=a.

设该正四面体的棱长为6,如图2,

CD=6,易得CG=DG=，取CD的中点H,则GH1CD,

图2

CE=2,EH=HF=\,在△GCH中，由勾股定理可得G77=^^=30，于是

GE=GF=J（3何+12=719.

于是，在「GCE中，由余弦定理可得cos。=』君）+（'历）一2"二,

12x3gxM后

在△GEF中,由余弦定理可得cos3=（呵+（则一"11,而

22xV19xVi919

49_931<17?289867717

?7-1083>L19j即1>cosa>cosa>o=>a<%,于

3611083庖19

答案第4页，共18页

是a=a<a.

故选：D.

9.ACD

【分析】对A,根据充分，必要条件的概念判断；对B,利用二倍角余弦公式化简求解；对

C,将条件式切化弦结合三角变换求解判断；对D,利用二倍角余弦公式化简条件式，再弦

化切求解.

【详解】对于A,若a是第二象限角或第三象限角，贝hosa<0.若cosa<0,取

£Z=7t,COS«=-l<0,

此时a不是第二象限角或第三象限角，则P是4的充分不必要条件，故A正确；

对于B,由于a为第一象限角，贝l]cosc>0,sina>。，

coscr+smacoscr+sincr

Jl+cos2aJl-cos2aJ1+2cos20—1^l-(l-2sin2cr)

cosa+sina

=6,故B错误;

V2coscr&sina

4十八什/csinA-sinB,,,sinA-sinB-cosA-cosB八「广―

对于C,在VABC中，若tan4tan3=-------------->1,则n-------------------->0,所以

cosA•cosBcosA•cosB

—cos(A+5)cosC

->u,

cosA•cosBcosA•cosB

故cosA-cosB-cosC>0,所以cosA>0,cos3>0,cosC>0,故VABC为锐角三角形，故C正

确;

对于D,由cos2a=cos,asina_1tan,a=6,所以3-3tan2a=6+7^tan2a,贝lj

cosa+sina1+tana3

(3-⑹2

tan

-4

由知tana=f,故D正确.

故选：ACD.

10.BCD

【分析】对于A：举反例说明即可；对于B：根据模长关系结合数量积的运算律分析判断;

对于C：根据单位向量结合三角形几何性质分析判断；对于D：利用平面向量数量积的运算

性质分析判断.

【详解】对于选项A：例如贝！Ia•〃=a,e=0，但bwe，故A错误；

答案第5页，共18页

对于选项B：由题意可知：同=|同第=1,

因为2Q+3b+4c=0,即2Q+3〃=—4c，

可得（2a+36）=16c2,则£+£5+9抹=16台,

即4+12：.力+9=16，解得。力=；,故B正确；

4

A5AC

对于选项C：因为同，国分别表示与AB,AC共线的单位向量,

ABAC

则网+同表示/A4c的角平分线上的向量,

/\

-AB_AC_

右［网+国,BC=Q,可知|而|=|XC|；

ABAC,,,D._11

又因为向,扇=7M0=即COS/BAC=2,

且NBACe（O,兀），可得Zfi4c=60。；

综上所述：VABC为等边三角形，故C正确;

对于选项D：设线段BC的中点为。，连接尸。，则O£>=08+℃

2

/\

An74r

可得。尸=。尸一oo=x।-j------+.—言—

ABcosBACcosC

\、

AC5C_BABCCACB

DPBC=X2

AB\COSBAc|cosC|A81cos5Ac|cosC^

'IBAI-IBCICOSBICAI-ICBICOSC^,,,,IX

=A-1I11,1——+1II1——=2-CB+CB=0,

ABcosBCAcosCv11117

即DP1.3C,可知点尸在BC的中垂线上,

答案第6页，共18页

所以，点P的轨迹经过VABC的外心，故D正确.

故选：BCD.

11.ABC

【分析】如图1,由相似三角形求得与G和棱台的高，结合棱台的体积公式计算即可判断A；

根据面面垂直的判定定理即可判断B；利用余弦定理计算求出MC，由线面垂直的判定定

理可得平面明与由，分析出线面角正切值最小时点尸的位置即可判断C；如图2,

确定点P的轨迹，结合弧长公式计算即可判断D.

【详解】选项A：将三棱台ABC-A4G补形为棱长为6的正四面体

如图1,依题意，ZXSBC是边长为6的正三角形，且△S^Gs^SBC,

所以姐=如幽，即华=浮，解得8c=4,

BCSB66

（另解：因为瓦GS^SBC,ASBC是边长为6的正三角形，

所以S81G也是正三角形，边长S4=SB-8旦=4,所以4c1=4）.

于是正三棱台的高力=jtV-（AB-4耳）

（另解：'=七四而体5谢-％四而体必瓯,=坐*（6-4）=半（棱长为a的正四面体的高为

叵）），

3

所以该三棱台的体积丫=91¥*42+陷7Zf》+gx62]x¥=¥，故A选

3I4V444\33

项正确；

选项B：易知MCLAB,又MMMC=M,MtM.MCu平面

所以平面又ABu平面AA片2,所以平面MMC。_L平面441sB,故B选

项正确；

SM+MCSC

选项C：连接CM1,PM,,SM1,在△SAfC中，cosZSMC='-~

12-SMMC

222

（3V3）+（3^）-6_1；

2X3A/3X3A/3-3

答案第7页，共18页

2

因此在Z\M]MC中，M,C=+MC-2MXM-MC-cosZSMC=

^（V3）2+（3A/3）2-2x73x3^x1=2^6,

有M"2+MC2=MC2,所以〃阳，Al。，又AB,平面叫MCG，

由MCu平面弧MCG得A8_LM]C,又ABMtM=M,A&A/幽u平面A41A3,

所以MC，平面朋用B,故直线CP与平面4418f所成的角为NCPM1,

在RtZ\CR%中，tan/CPM=篝，而必。=2后，

所以当最大时，tan/CPM最小，由点尸在平面朋耳3及其边界上运动，

2[7

知当点尸与点A或点3重合时监尸最大，此时陷尸=26，tanNCPM=—==后，

2、3

所以直线”与平面朋2内所成角的正切值的最小值为遮，故C选项正确；

选项D：当CP=2V7时，可得MJ=《CP?一=42历-（2厨=2,

因此点尸的轨迹是以为圆心，2为半径的圆与等腰梯形用瓦2重合部分的两段弧4E和

BXF（如图2）,

连接MtF,由M,E=MF=2,易得/EMF=三，

因此/AM]E=N4M/=§TT,所以AE的长度/=]7Tx2=W9jr，

4JT

则点尸的轨迹的长度为2/=当，故选项D错误.

故选：ABC.

图I图2

答案第8页，共18页

【点睛】关键点睛：解题关键是利用定义法确定线面角，进而分析出线面角正切值最小时点

尸的位置，从而得解.

12.一20

【分析】利用余弦定理求出cosB,再利用数量积的定义计算即得.

【详解】在VABC中，由余弦定理得8$8=.+=-"=走,

2ac2

所以AB♦BC=accos（兀-B）=-6zccosB=-2^2.

故答案为：-272

13.-

3

【分析】连接B。，交AC于点。，连接0E,利用中位线性质和线面平行的判定证明3G//

平面ACE,结合班1〃平面ACE,则证明平面水2//平面ACE,再利用利用面面平行的性

质则有G尸〃EC,即可得到答案.

【详解】如图，连接B。，交AC于点。，连接0E,由ABC。是正方形，得反?=8,

在线段PE取点G,使得GE=E。，由==尸。，得冬=

5PE3

连接BG,FG,则8G//OE,由OEu平面ACE,BGo平面ACE,

得3G//平面ACE,而3/〃平面ACE,BGcBF=B,BG,BFu平面BGF,

因此平面BGP〃平面ACE,又平面PCD）平面ACE=EC,平面尸CD|平面3GF=GF,

则GB//EC,

【分析】根据几何体的结构特征可知球心。在直线。。2上，由勾股定理可得。。；=。。；+2,

答案第9页，共18页

进而可得0«-0。2=血，进而oq=0,即可求解R=2,由体积公式即可求解.

【详解】如图，分别过点A,B作E尸的垂线,垂足分别为G,”，连接DG,CH,则EG=二=1,

2

i^AG=y/AE2-EG2=^22-12=>/3-

取AO的中点O',连接GO"

^AG=GD,..GO'±AD,则GO.JAG?一=0.

由对称性易知，过正方形的中心。1且垂直于平面ABCD的直线必过线段跖的中点

02,

且所求外接球的球心。在这条直线上，如图.

设球。的半径为R,贝|R2=OO；+AO；,且R2=OO；+E。；，

从而oo：=OO；+2,即(OO[+OO?)(00]-0。2)=2,

当点。在线段。。2内(包括端点)时，有O«+OQ=GO'=应，得00「0。2=④,

从而。旦=0,即球心。在线段跖的中点，其半径R=2.

当点。在线段。。2外时，。。2=应，(应+002『=0。；+2，解得。。2=。(舍).

故所求外接球的体积V=辿=现.

33

故答案为：券3。兀.

【点睛】关键点睛：本题考查球的切接问题，关键在于根据几何体的对称性，通过直观想象

明确外接球的球心位置，结合正方形A3CD的外接圆半径求解可得.

15.(l)B=y

⑵与

2

答案第10页，共18页

【分析】(1)利用正弦定理将已知等式统一成角的形式，化简可求出角8;

(2)由sAm及角B的角平分线交AC于点可得比=百(〃+°),再由余

弦定理得(。+。)2-。。=36,则求出Q=C=2A/L所以BOLAC,由£C=2E4可得。£=1,

从而可求得一5QE的面积.

【详解】(1)因为bcosC=〃,

3

所以由正弦定理得sin3cosc=sinA+—sinCsinB,

3

/?

所以sin3cosc=sin[兀-(B+C)]+^-sinCsinB,

所以sinBcosC=sin(B+C)+^y-sinCsinB,

、6

所以sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC+—sinCsinB,

3

h

所以cosBsinC+sinCsinB=0，

3

因为sinCwO,所以cos3+，^sin3=0,

3

所以tanB--A/3，

因为3«0,兀)，所以3=]；

(2)因为角3的角平分线交AC于点。，

17E

所以NC3O=NA3O=5NABC=],

因为BD=6，所以由SABC=SBCD+SABD，得

兀•兀-71

—1acs.m2——=­1a•763sin—+—c•73sin—,

232323

所以=\j3(a+<?),

2兀

由余弦定理得/=a?+。2—2accos,所以(a+c)2—uc=36,

所以(Q+c)2—6(〃+c)—36=0,角星得〃+c=4百或〃+c=—36(舍去),

所以〃c=12,解得〃=C=2A/§\

所以5C=胡，

因为角3的角平分线交AC于点。，所以3CAC,

答案第11页，共18页

因为EC=2£A,所以。E=l,

所以S皿=gxlxA^=#.

B

16.(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)64

【分析】(1)设与C与BG交于点E,可得DE〃AG，由线面平行的判定可得答案

(2)由余弦定理得可得BC=8,由勾股定理可得AC_L3C,又CG，平面ABC得CG^AC,

可得AC，平面BCG可得答案；

(3)在VABC中过点。作CF，AB,垂足为乙可得CP，平面A叫4，利用V^CD=%_劣因

相等可得答案.

【详解】(1)设与C与g交于点E,则E为BG的中点，连接。E,

则在ABG中，则£>£是ABG的中位线，所以DE〃AG，

又OEu平面CDBX,<z平面CDBi，

所以A£〃平面C£>4.

3

(2)在VABC中，由AC=6,AB=10,cosZCAB=-,

由余弦定理3c2=AC?+AB?—24c-ABcosNCAB,得BC=8,

则1()2=62+82,即92=AC2+BC2,LC为直角二角形，.•.ACLBC.

答案第12页，共18页

又.CC;_L平面ABC,ACu平面ABC,CCt1AC,

又CCqBC=C,8C,CC|u平面ABC,

.•.AC_L平面BCG，

BC\u平面BCCi,AC_LBQ.

(3)在VABC中过点C作CFLAB,垂足为厂,

•平面AB用A_L平面ABC,且平面AB4A平面ABC=AB,平面43月A

易知邑山4乌=；AB/AA=40,CF=AC=^-

ZAnJ

124

9-80=%-A皿，・.・％用8=耳*40乂彳=64.

712TI

17.(1)

o3

c、3—4-\/3

10

⑶[TO)。I

【分析】(1)利用平面向量数量积的坐标表示结合二倍角公式、辅助角公式化简f(x),再

根据三角函数的性质整体代换计算即可求单调减区间；

(2)利用同角三角函数的平方关系得sin(2尤。-守二1,再根据余弦的和角公式计算即可；

(3)根据三角函数图象变换得g(x),再根据三角函数的性质计算即可.

【详解】(1)因为/(%)=〃•0=2cos2x+2A/3sinxcosx=cos2%+1+6sin2x=2cos(2x-y)+l,

7TIT9jT

所以2kn<2x—<7i+2fai,BPfai+—<x<-----Fku

363

又因为了€［0,兀］,所以函数/(尤)在［0,兀］上的单调递减区间为py

(2)若"Xo)=m贝!12cos(2尤0-++1=2,所以cos(2xo-攵=g

_,।7T7T),—7C।|

因为毛所以

2

所以sin(2x0——)=J1—cos(2x0——)=—,

所以

答案第13页，共18页

cos2x0=cos(2x0-^+^=cosk0-^coS^-sinf2x0-^sin^^xl-^x^=^^

0033L3；3^3；3525210

3-46

ftxcos2x=---------.

n°10

TT]

(3)将/(x)=2cos(2x-§)+l图象上所有的点的纵坐标变为原来的i，再向下平移1个单

位，最后再向右平移g个单位得到函数g(x)的图象，

6

各点纵坐标变为原来的的工Z、.

712f71]1

即y=2cos(2x——)+1->y—cosI2x——I+—

向右平移£个单位

再向下平移i个单位6

g(x)=COS

22

J.

贝!Jg(x)=cos

2

jr2兀71

当xe0,-时,2X-—G

3

由方程g(x)=机有一解，可得机的取值范围为me[-1,0)口行

71

18.(1)^=--

⑵-正

10

(3)Ae(0,72]

【分析】(1)代入最小值点，即可求解夕的值;

(2)由函数的解析式，求出瓦C。的坐标，再代入向量的坐标运算求夹角;

(3)设点尸的坐标，利用向量数量积的坐标表示出3Pp尸，观察取最小值的点尸，然后根

据最小值大于等于1,即可求解.

【详解】(1)因为函数〃》)在关=一;处取得最小值，贝吟x[-j]+e=-g+2E,0Z,

得"=—1+2E,keZ,由陶〈兀，所以夕=一1；

(2)因为A=l,所以/(x)=sin[]x-",

答案第14页，共18页

则2BC-CD=(1,3),BC+3CD=(4,-2),

2BC-CD)(BC+3cO)母

所以cos6=

2BC-CD||BC+3CD|10

7171

(3)因为点尸是上的动点，/(x)=Asin—X——

24

9

2

又因为5PPF>1恒成立,

7C71

设Px,Asin—X—

24

717t.(9.

BP=x--,Asin—X-----,PF=[5—x,—Asin

224

BP-PF=[x-^|-x7171

-Asin—X—•Asin—X—

2424

7171

=-x2+5x-—~A2sin2—X—

424

293737

易知y=_%+5X--,XG-在％=不或％=3处有最小值,

22

71713737

y=A2sin2—X——-在冗=;或X处有最大值,

2422乙乙乙

37

所以当―或、时,BPP尸有最小值,

8Ppp有最小值，此时尸［!■，/或P

即当点尸在C或E处时,r-4

当尸(I，j时，BP=(1,A),

PF=(3,-A),

所以2P•尸声=3-A?21,得一0WAW友,

又A>0,贝iJo<AW也，

当p1g,一小时，BP=(3,-A),PF=(1,A),

所以2P•尸户=3-4?21,得一应MAM6.,

又A>0,贝lJo<A40,

综上，A6(0,72]

【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用三角函数的性质解决点的问题，并代入向量的坐标

表示，第三问的关键两个函数的最值同时取得，从而转化为求函数BP.P尸的最小值.

19.(1)证明见解析

答案第15页，共18页

⑵①事②孚

【分析】（1）根据已知关系有ABD三,CB。得到AB=CB,结合等腰三角形性质得到垂直

关系，结合线面垂直的判定即可证明面面垂直；

（2）①取8尸的中点Af,BC的中点N,则4WNE（或其补角）为CP与所成的角，在

跖VE中求解.

②先证平面平面ACF,可得NCE4（或其补角）为CF与平面ABD所成的角，在

AFC中求解.

【详解】（1）'：AD=CD,E为