数学单元测试：第一章常用逻辑用语

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章测评（时间90分钟满分100分）一、选择题(共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1下列命题中是全称命题的是()A．圆有内接四边形B.eq\r（3）＞eq\r(2)C.eq\r(3）＜eq\r（2)D．若三角形的三边长分别为3,4，5，则这个三角形为直角三角形2已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m;③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.其中正确的两个命题的序号是（)A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③3设集合A＝{x｜eq\f（x,x－1）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4若a，b∈R，则使|a｜＋｜b｜＞1成立的充分不必要条件是()A．｜a＋b|≥1B．｜a|≥eq\f(1，2）且｜b|≥eq\f(1，2)C．a≥1D．b＜－15在下列结论中，正确的为（)A．“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分必要条件B．“p∧q"为假是“p∨q”为真的充分非必要条件C．“p∨q”为真是“p"为假的必要非充分条件D．“p”为真是“p∧q”为假的必要非充分条件6命题“至少有一个点在函数y＝kx(k≠0）的图象上”的否定是(）A．至少有一个点在函数y＝kx（k≠0)的图象上B．至少有一个点不在函数y＝kx（k≠0）的图象上C．所有点都在函数y＝kx（k≠0）的图象上D．所有点都不在函数y＝kx(k≠0)的图象上7下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a＋c＞b＋d，q:a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x）＝ax－b(a＞0,且a≠1)的图像不过第二象限C．p：x＝1,q:x2＝xD．p：a＞1，q：f（x）＝logax(a＞0，且a≠1）在（0，＋∞)上为增函数8设有两个命题：①关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立;②函数f（x)＝－(5－2a)x是减函数,若命题有且只有一个真命题,则实数a的取值范围是(）A．(－∞,－2］B．(－∞,2）C．(－2，2)D．（2，eq\f（5，2））9“函数f（x）(x∈R)存在反函数”是“函数f（x)在R上为增函数”的（)A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件10函数y＝x2＋bx＋c在x∈（0，＋∞）上是单调函数的充要条件是（）A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜0二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分,共20分．把答案填在题中的横线上)11下面命题：①“x＋y＝5”是“x2－y2－3x＋7y＝10"的充分条件；②“a－b＜0”是“a2－b2＜0”的充分条件；③“a－b＜0”是“a2－b2＜0”的必要条件；④“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件．其中是真命题的有________．12给出下面两个命题：①如果集合P,Q满足P∩Q＝P，则PQ；②已知集合S＝｛x｜x2－x－2＝0｝，集合T＝{x｜tx－1＝0｝，且TS，则t＝－1，t＝eq\f(1,2）。那么这两个命题的真假情况为________．13填写下列命题的否定形式:（1）a＞0，或b≤0。________.（2)三条直线两两相交．________。14设全集为U，在下列条件中:①A∪B＝A；②CUA∩B＝;③CUACUB；④A∪CUB＝U。能作为BA的充要条件的有________．15有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人采访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖．”乙说:“甲未获奖，丙也未获奖．”丙说:“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．"四位歌手的话中有两句是对的，则获奖的歌手是________．三、解答题（本大题共4个小题,共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（9分)写出下列命题的“p”命题，并判断它们的真假．(1）p：x，x2＋4x＋4≥0；(2）p：x，x2－4＝0.17(10分）写出命题“若eq\r(x－2)＋（y＋1）2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18（10分)已知关于x的方程(1－a）x2＋(a＋2）x－4＝0，a∈R，求：（1)方程有两个正根的充要条件；（2）方程至少有一个正根的充要条件．19(11分)给出下列命题：p：关于x的不等式x2＋(a－1）x＋a2＞0的解集是R，q:函数y＝lg(2a2－a）x是增函数．（1)若p∨q为真命题，求a的取值范围．(2）若p∧q为真命题，求a的取值范围．参考答案1解析：A中隐含全称量词“对任意一个"．答案:A2解析:①成立．若l⊥α，α∥β则l⊥β.又因为mβ，故l⊥m。②不成立，l与m也可能异面或相交．③成立,若l∥m，l⊥α，则m⊥α。又mβ,则α⊥β。④不成立，举反例即可知α与β可能相交．答案：D3解析：∵A＝{x|0＜x＜1｝，B＝｛x|0＜x＜3}，∴A≠B。当m∈A时,必有m∈B;而当m∈B时，m∈A不一定成立．答案:A4解析：当b＜－1时，显然有|a｜＋|b|＞1，反过来则不一定成立．答案：D5解析：“p∧q”为真“p∨q"为真,反之不然，“p∧q”为假/“p∨q”为真，“p”为假p为真p∨q为真，“p∧q”为假，p可真可假p真．答案：C6答案：D7解析:∵p:a＋c＞b＋d,q：a＞b且c＞d,∴pD/q，qp。对于选项B:pq，qp，p是q的充分不必要条件．对于选项C：pq，qp，p是q的充分不必要条件．对于选项D：pq,p是q的充要条件．故选A。答案：A8解析：若x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立,则－2＜a＜2.若f（x)＝－（5－2a）x是减函数，则a＜2。若①真②假，则α∈，若①假②真，则a≤－2。故选A。答案：A9答案：C10解析：用特殊值法求解：取b＝0,y＝x2＋c,它在(0，＋∞）显然递增，排除C、D；取c＝0，b＝－2，则y＝x2－2x，则它在[0,1）上递减，在[1,＋∞）上递增,因而在[0,＋∞)上不单调,排除B。答案：A11解析:应用定义进行判断．答案：①④12解析：①是假命题，它忽略了P＝Q这一特殊情况；②是假命题，它忽略了T＝时，也满足TS，此时t＝0.答案：①②为假命题13答案：(1）a≤0，且b＞0（2)三条直线不都两两相交14答案:①②③④15解析：如果乙获奖,则甲、乙、丁所说的都是对的，这与只有两句是对的矛盾，所以乙未获奖．如果丙获奖，则只有甲和丙所说的是对的，符合题意．如果甲获奖，四人说的都是错的，所以甲未获奖．如果丁获奖,则仅有乙一人说的是对的，因此获奖的歌手是丙．答案：丙16分析：全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定为全称命题．解:(1）p:x，x2＋4x＋4＜0。因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，所以“p"命题为假命题;(2）p：x，x2－4≠0,因当x＝2时，22－4＝0，所以“p”命题为假命题．17分析:根据四种命题的定义写出命题,判断真假时应注意命题间的关系．解:逆命题：若x＝2且y＝－1,则eq\r(x－2)＋（y＋1)2＝0,真命题．否命题：若eq\r(x－2）＋(y＋1）2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题．逆否命题：若x≠2或y≠－1，则eq\r(x－2)＋(y＋1）2≠0,真命题．18分析：先求出方程有两个实根的充要条件．再讨论x2的系数及运用根与系数的关系分别求出要求的充要条件．解：(1)方程(1－a）x2＋（a＋2)x－4＝0有两个实根的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1－a≠0，，Δ≥0，))即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a≠1,a＋22＋161－a≥0））eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a≠1,，a≤2或a≥10，）)即a≥10或a≤2且a≠1.设此时方程的两实根为x1、x2，有两个正根的充要条件是eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠1,a≤2或a≥10,x1＋x2＞0,x1·x2＞0))eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a≠1，,a≤2或a≥10，，\f(a＋2,a－1）＞0，，\f（4,a－1)＞0，))即1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件．（2)由(1)知当1＜a≤2或a≥10时方程有两个正根，当a＝1时，方程化为3x－4＝0，有一正根x＝eq\f(4,3)，又方程有一正根一负根的充要条件是a＜1,故方程至少有一个正根的充要条件是a≤2或a≥10。19分析：先求出p为真时,a的取值范围及q为真时a的取值范围，然后再求解(1）（2）两问题．解：若p为真，则Δ＝（a－1)2－4a2＜0