福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期9月月考数学试题（原卷版）

第3页/共5页福清西山学校高中部2023--2024学年第一学期9月份月考数学试卷一、单选题1.已知以原点为顶点，轴非负半轴为始边的角的终边经过点，则（）A. B. C. D.2.设全集为R，若集合，，则（）A. B.C. D.3.要得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位4.若为实数，且，则以下结论中正确的是（）A. B.C. D.5.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）A. B.C. D.6.某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（）A.49% B.51% C.65.7% D.72.9%7.在中，，，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知数列的前n项和为，且，，则使得成立的n的最小值为（）A.32 B.33 C.44 D.45二、多选题9.设等比数列{an}前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，T10＝T20，下列结论正确的是（）A.a2021＜a2022 B.a10a20－1＞0C.当n＝15时，Tn取到最大值 D.当n≥31时，Tn＜110.设函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(－2)＝－1，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有＞0，下列命题正确的是（）A.f(2024)＝－1B.f(3)＝0C.y＝f(x)在[－9，－6]上是增函数D.函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点11.已知函数，若存在，使得成立，则（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，的最小值为12.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则（）A. B. C. D.三、填空题13.若函数是上的增函数，则实数a的最大值为________．14.已知函数有三个不同零点，则整数的取值可以是_________．15.若对任意的，且当时，都有，则的取值范围是___________.16.已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列正确是_________．①图像的对称轴方程为②在上的值域为③将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象④在上单调递减．四、解答题17.已知是等差数列，为其前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18.记数列的前n项和为，对任意正整数n，有．（1）证明：数列为常数列；（2）求数列的前n项和．19已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的单调递减区间．20.已知函数．（1）当时，求函数的极小值；（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．21.如图，在中，．（