2024年西藏中考数学试卷

第1页（共1页）2024年西藏中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分。1．（3分）下列实数中最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．12．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小2，将0.0000007用科学记数法表示应为（）A．0.7×10﹣7 B．0.7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．7×10﹣64．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．x（x+3）＝x2+3 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．3x2•4x2＝12x25．（3分）如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．（3分）已知正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的内角和为（）A．900° B．720° C．540° D．360°7．（3分）若x与y互为相反数，z的倒数是﹣3，则2x+2y﹣3z的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．9 D．18．（3分）如图，AC为⊙O的直径，点B，∠ABD＝60°，CD＝2（）A．2 B．2 C．2 D．49．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，点P是边AB上任意一点，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，则DE的最小值是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），则下列结论正确的个数是（）①abc＜0②3b+2c＞0③对任意实数m，am2+bm≥a﹣b均成立④若点（﹣4，y1），（，y2）在抛物线上，则y1＜y2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）分解因式：x2﹣4x+4＝．12．（3分）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是．13．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径作弧，分别交BC，E，再分别以点D，E为圆心DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，AF＝5，则BF的长为．16．（3分）如图是由若干个大小相同的“〇”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“〇”，第2个图案用了6个“〇”，第4个图案用了20个“〇”，……，第n个图案中“〇”的个数为（用含n的代数式表示）．三、解答题：本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（5分）计算：（﹣1）3+2tan60°﹣+（π﹣2）0．18．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）先化简，再求值：（1+）•，请为m选择一个合适的数代入求值．20．（5分）如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE21．（7分）列方程（组）解应用题．某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元（1）求该商场投入资金的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？22．（8分）为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹（单位：分）如下：七年级：80968292898473908997八年级：94829594858992799893请根据以上信息，解答下列问题：（1）七年级这10名学生成绩的中位数是；八年级这10名学生成绩的众数是；（2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次：（3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（a≠0）（﹣3，1），B（﹣1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞的x取值范围．24．（8分）在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为30°，A处距地面的垂直高度AM＝30米，B处距地面的垂直高度BN＝20米，F，N在同一条直线上，求小山CF的高度．（结果保留根号）25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BC，CO平分∠ACD，交DB延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinD＝，求BD的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，设抛物线的对称轴为直线l．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，求出PA﹣PD的最大值；若不存在；（3）如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接MC，求点M的坐标．

2024年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分。1．（3分）下列实数中最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．1【解答】解：∵﹣2＜0＜＜1，∴最小的数是：﹣7．故选：A．2．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形既是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小2，将0.0000007用科学记数法表示应为（）A．0.7×10﹣7 B．0.7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．7×10﹣6【解答】解：0.0000007＝7×10﹣5．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．x（x+3）＝x2+3 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．3x2•4x2＝12x2【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x；B、x（x+3）＝x8+3x，故B不符合题意；C、（﹣2x7）3＝﹣8x3，故C符合题意；D、3x2•7x2＝12x4，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠ABC＝∠3＝50°，∵AB⊥CD，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：A．6．（3分）已知正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的内角和为（）A．900° B．720° C．540° D．360°【解答】解：360°÷60°＝6，（6﹣5）×180°＝4×180°＝720°．故选：B．7．（3分）若x与y互为相反数，z的倒数是﹣3，则2x+2y﹣3z的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．9 D．1【解答】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是﹣3，∴x+y＝0，z＝﹣，∴2x+5y﹣3z＝2（x+y）﹣5z＝2×0﹣7×（﹣）＝3+1＝1，故选：D．8．（3分）如图，AC为⊙O的直径，点B，∠ABD＝60°，CD＝2（）A．2 B．2 C．2 D．4【解答】解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝∠ABD＝60°，∴∠CAD＝30°，∵CD＝2，∴AC＝2CD＝2，∴AD＝＝2．故选：C．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，点P是边AB上任意一点，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，则DE的最小值是（）A． B． C． D．【解答】解：连接CP，作CQ⊥AB于点Q，∵∠ACB＝90°，AC＝12，∴AB＝＝＝13，∴S△ABC＝×13CQ＝，∴CQ＝，∵PD⊥AC，PE⊥BC，E，∴∠PDC＝∠PEC＝∠DCE＝90°，∴四边形PECD是矩形，∴CP＝DE，∴CP≥CQ，∵DE≥，∴DE的最小值为，故选：B．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），则下列结论正确的个数是（）①abc＜0②3b+2c＞0③对任意实数m，am2+bm≥a﹣b均成立④若点（﹣4，y1），（，y2）在抛物线上，则y1＜y2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0），3），∴对称轴是直线x＝＝﹣1．∴﹣＝﹣7．∴b＝2a．又图象可得，a＞0，∴b＝2a＞0．∴abc＜0，故①正确．∵B（4，0）在抛物线上，∴a+b+c＝0．又b＝3a，∴b+c＝7．∴3b+2c＝2，故②错误．∵对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线开口向上，∴当x＝﹣1时，y取最小值为a﹣b+c．∴对应任意的m，当x＝m时2+bm+c≥a﹣b+c．∴am2+bm≥a﹣b，故③正确．∵抛物线开口向上，∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．又∵|﹣4﹣（﹣5）|＝3＞|﹣（﹣1）|＝，∴y1＞y2，故④错误．综上，正确的有7个．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）分解因式：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．【解答】解：x2﹣4x+6＝（x﹣2）2．12．（3分）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是丙．【解答】解：∵甲、乙、丙三名学生的平均数相同，s甲2＝1.6，s乙2＝3.6，s丙2＝0.3，∴s丙2＜s甲2＜s乙6，∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．13．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为y＝2x+3．【解答】解：根据题意得：将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为y＝6x+3．故答案为：y＝2x+8．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC与BD相交于点O，请添加一个条件AC⊥BD（答案不唯一），使四边形ABCD是菱形．【解答】解：∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故答案为：AC⊥BD（答案不唯一）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径作弧，分别交BC，E，再分别以点D，E为圆心DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，AF＝5，则BF的长为3．【解答】解：作GF⊥BA于点G，则∠AGF＝∠BGF＝90°，∵∠C＝90°，∴CF⊥BC，由作图得BF平分∠ABC，∴GF＝CF＝3，∵AF＝5，∴AG＝＝＝3，∵BG＝＝＝，BC＝＝＝，∴BG＝BC，∵AB•GF＝△ABF，∴×5（BG+4）＝，解得BG＝6，∴BF＝＝＝3，故答案为：3．16．（3分）如图是由若干个大小相同的“〇”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“〇”，第2个图案用了6个“〇”，第4个图案用了20个“〇”，……，第n个图案中“〇”的个数为n2+n（用含n的代数式表示）．【解答】解：由所给图形可知，第1个图案中“〇”的个数为：2＝2×2；第2个图案中“〇”的个数为：6＝2×3；第4个图案中“〇”的个数为：12＝3×4；…，所以第n个图案中“〇”的个数为：n（n+3）＝n2+n（个）．故答案为：n2+n．三、解答题：本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（5分）计算：（﹣1）3+2tan60°﹣+（π﹣2）0．【解答】解：＝﹣7+2＝7．18．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得，x＞1；解不等式②得，x＜2，所以不等式组的解集为：1＜x＜5．数轴表示如下：．19．（5分）先化简，再求值：（1+）•，请为m选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝m+2，∵m﹣2≠6，m≠0，∴m≠2和8，当m＝1时，原式＝1+2＝3（答案不唯一）．20．（5分）如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE【解答】证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，在△DAC与△EBC中，，∴△DAC≌△EBC（SAS），∴∠D＝∠E．21．（7分）列方程（组）解应用题．某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元（1）求该商场投入资金的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？【解答】解：（1）设商场投入资金的月平均增长率为x，依题意得：20（1+x）2＝24.4，解得：x1＝0.6＝10%，x2＝﹣2.8（不合题意，舍去），答：商场投入资金的月平均增长率为10%；（2）由题意得：24.2×（1+10%）＝26.62（万元）．答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元．22．（8分）为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹（单位：分）如下：七年级：80968292898473908997八年级：94829594858992799893请根据以上信息，解答下列问题：（1）七年级这10名学生成绩的中位数是89；八年级这10名学生成绩的众数是94；（2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次：（3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛【解答】解：（1）把80968292898473908997从小到大排列为73808284898990929697，∵＝89，∴七年级这10名学生成绩的中位数是89；在94829594858992799893中，出现次数最多的是94，∴八年级这10名学生成绩的众数是94；故答案为：89，94；（2）由94829594858992799893知，八年级10名同学有6人成绩为优秀，∵400×＝240（名），∴估计八年级400名学生中有240名学生能达到优秀等次；（3）把七年级两名学生记为A，B，八年级两名学生记为C，D共有12种等可能的结果，恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生有8种，∴恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率是＝．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（a≠0）（﹣3，1），B（﹣1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞的x取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣3，1），n）两点都在反比例函数图像上，∴n＝7，∴a＝﹣3，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵A（﹣6，1），3）两点都在一次函数y＝kx+b图像上，，解得，∴一次函数解析式为：y＝x+4；（2）根据函数图象及交点坐标可知，不等式kx+b＞．24．（8分）在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为30°，A处距地面的垂直高度AM＝30米，B处距地面的垂直高度BN＝20米，F，N在同一条直线上，求小山CF的高度．（结果保留根号）【解答】解：由题意知，四边形ADFM，∴AD＝MF，AM＝DF＝30米，EF＝BN＝20米，∴DE＝DF﹣EF＝10米，设AD＝MF＝x，则BE＝FN＝（210﹣x）米，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，，∴CD＝x，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴CE＝210﹣x，∵CE＝CD＝DE，∴210﹣x﹣x＝10，解得x＝100×（3﹣），∴CD＝100×（﹣1），∴CF＝100×（﹣1）+30＝（100．答：小山CF的高度为（100﹣70）米．25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BC，CO平分∠ACD，交DB延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinD＝，求BD的长．【解答】（1）证明：∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵CO平分∠ACD，∴∠OCA＝∠OCD，∵∠A＝∠D，∴∠OCD＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，交DB延长线于点E，∴∠E＝90°，∴∠OCE＝180°﹣∠E＝90°，∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，∴AB＝2×3＝10，∠ACB